Прочность гибких элементов определяется комбинацией линейного расчёта устойчивости и физически нелинейного расчёта.
Существует пять категорий конечно-элементного расчёта строительных конструкций в зависимости от следующих предпосылок:
- Линейная работа материала, геометрически линейный расчёт
- Нелинейная работа материала, геометрически линейный расчёт
- Линейная работа материала, линейная потеря устойчивости (buckling)
- Линейная работа материала, нелинейный расчёт с учётом несовершенств
- Нелинейная работа материала, нелинейный расчёт с учётом несовершенств
Особенности расчёта по пунктам 2 и 3 (линейная работа материала и линейный расчёт устойчивости) описаны в Chapter 8 EN 1993-1-6. Верификация линейной потери устойчивости на основании результатов МКЭ расчёта приводится в Annex B EN 1993-1-5. Эта процедура используется для широкого диапазона конструкций за исключением очень тонких оболочек, для которых больше подходит геометрически нелинейный расчёт с учётом начальных несовершенств (пункты 4 и 5).
В методике используются понижающие коэффициенты α, которые вычисляются на основании результатов МКЭ расчёта и позволяют оценить прочность узлов за границей потери устойчивости.
Коэффициент к нагрузке αult,k, определяется для момента достижения предельных пластических деформаций без учёта геометрических эффектов. Проверка пластических деформаций и автоматическое определение коэффициента αult,k реализованы в разрабатываемом программном обеспечении.
В ходе расчёта определяется также αcr, который вычисляется на основании полученных результатов для линейного расчёта устойчивости методом конечных элементов. Он высчитывается программой автоматически с помощью той же МКЭ модели, что используется для нахождения αult,k. Следует отметить, что предельное состояние с точки зрения пластических деформаций не обязательно будет достигнуто для первой формы потери устойчивости. В случае сложных узлов следует выполнять анализ большего числа форм потери устойчивости, так как они могут относиться к разным частям конструкции.
В процессе вычисляется безразмерная величина гибкости пластин, \( \bar \lambda_p \) для заданной формы потери устойчивости:
\[ \bar \lambda_p = \sqrt{\frac{\alpha_{ult,k}}{\alpha_{cr}}} \]
Далее определяется понижающий коэффициент ρ в соответствии с Annex B из EN 1993-1-5. Он зависит от гибкости пластины. Ниже приводится кривая зависимости понижающего коэффициента от гибкости пластины. Получаемый коэффициент запаса устойчивости, применяемый к нестандартным элементам, определяется на основании балочной кривой. Для верификации используется критерий текучести фон Мизеса и метод понижения напряжений. Прочность при потере устойчивости оценивается так:
\[ \frac{\alpha_{ult,k} \rho}{\gamma_{M2}} \ge 1 \]
Понижающий коэффициент ρ в соответствии с EN 1993-1-5 Annex B
Несмотря на то что подход выглядит тривиальным, он весьма универсален, надёжен, удобен в использовании и хорошо поддаётся автоматизации. Преимущество такого подхода - возможность выполнять сложные МКЭ расчёты для всего узла, для конструкций произвольной геометрии. Более того, эта методика реализована в нормативных документах (Еврокоде). Продвинутые численные методы способны быстро предоставить необходимые результаты для оценки глобального поведения конструкции и оценить критические элементы, а также позволяет быстро принимать меры по усилению и устранению возможных причин потери устойчивости конструкции.
Предельная гибкость, λp, приводится в Annex B из EN 1993-1-5 и задаёт все случаи, для которых должна выполняться оценка в соответствии с описанной выше процедурой. Прочность ограничивается потерей устойчивости для пластин, гибкость которых превышает 0,7. При понижении гибкости прочность будет определяться пластическими деформациями. Предельный коэффициент запаса устойчивости для пластин с гибкостью, равной 0,7, и прочность при потере устойчивости, соответствующая предельным пластическим деформациям, может быть определена следующим образом:
\[ \alpha_{cr} = \frac{\alpha_{ult,k}}{\bar \lambda_p^2} = \frac{1}{0.7^2} = 2.04 \]
Влияние гибкости пластин на предельный момент, Mult,k, и прочность при потере устойчивости, MCBFEM, приводится на картинке ниже. График показывает зависимость результатов численного анализа треугольного вута в рамном узле.
Зависимость прочности рамного узла с тонким вутом от гибкости пластины