IDEA StatiCa RCS - Dimensionamento estrutural de barras de betão 2D

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    "value": "<h3>A entrada de forças internas</h3>\n<p>A introdução de forças internas de elementos 2D depende do tipo de elemento 2D:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Laje</strong> - podem ser introduzidas forças de membrana (<sub>nx</sub>, <sub>ny</sub> e <sub>nxy</sub>), momentos flectores (<sub>mx</sub>,<sub>my</sub> e <sub>mxy</sub>) e forças de corte (<sub>vx</sub> e <sub>vy</sub>)</li>\n  <li><strong>Casco-parede </strong>-<strong> </strong>podem ser introduzidas as forças de membrana (<sub>nx</sub>, <sub>ny</sub> e <sub>nxy</sub>), os momentos flectores (<sub>mx</sub>,<sub>my</sub> e <sub>mxy</sub>) e as forças de corte (<sub>vx</sub> e <sub>vy</sub>)</li>\n  <li><strong>Laje</strong> - apenas podem ser introduzidos os momentos flectores (<sub>mx</sub>,<sub>my</sub> e <sub>mxy</sub>) e as forças de corte (<sub>vx</sub> e <sub>vy</sub>)</li>\n  <li><strong>Parede</strong> - apenas podem ser introduzidas as forças de membrana (<sub>nx</sub>, <sub>ny</sub> e <sub>nxy</sub>)</li>\n  <li><strong>Viga profunda</strong> - apenas podem ser introduzidas as forças de membrana (<sub>nx</sub>, <sub>ny</sub> e <sub>nxy</sub>)</li>\n</ul>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>mx<sub>(y)</sub></td><td>Momento fletor na direção do eixo x (y). Um valor positivo provoca tensão na superfície inferior de um elemento 2D.</td></tr>\n  <tr><td>mxy<sub>(yx)</sub></td><td>Momento de torção em torno do eixo y (x) que actua na aresta paralela ao eixo x (y). O valor positivo provoca tensão de corte na superfície inferior de um elemento 2D. Como em cada ponto do teorema do elemento 2D a igualdade das tensões de corte horizontais é válida, os momentos de torção <sub>mxy</sub> =<sub>myx</sub> também são iguais em cada ponto do elemento 2D. Assim, apenas o valor de <sub>mxy </sub>é introduzido no programa.</td></tr>\n  <tr><td>nx<sub>(y)</sub></td><td>Força normal na direção do eixo x (y). O valor positivo actua na direção do eixo x (y) e causa tensão na secção.</td></tr>\n  <tr><td>nxy<sub>(yx)</sub></td><td>Força normal que actua no plano central na direção do eixo y(x) na aresta paralela ao eixo x(y). O valor positivo actua na direção do eixo x(y)-. Como em cada ponto do elemento 2D o teorema da igualdade das tensões de corte horizontais é válido, as forças normais <sub>nxy</sub> = <sub>nyx</sub> também são iguais em cada ponto do elemento 2D. Assim, apenas o valor de <sub>nxy </sub>é introduzido no programa.</td></tr>\n  <tr><td>vx<sub>(y)</sub></td><td>Força de corte que actua perpendicularmente ao plano central na aresta paralela ao eixo x(y). O valor positivo actua na direção do eixo z.</td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"d7527b12-91e9-4cad-95d9-c33e4c359259\" data-image-id=\"d7527b12-91e9-4cad-95d9-c33e4c359259\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/791c30e3-49b2-4e45-b7cd-b301bc788d70/Sign%20convention%20of%20internal%20forces.png\" data-asset-id=\"d7527b12-91e9-4cad-95d9-c33e4c359259\" data-image-id=\"d7527b12-91e9-4cad-95d9-c33e4c359259\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Convenção de sinais de forças internas}}\\]</em></p>\n<p>Os seguintes tipos de combinações têm de ser definidos para verificações:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Estado limite último/acidental</strong> - os componentes de força interna definidos para este tipo de combinações são utilizados para verificações ULS de elementos 2D:</li>\n  <ul>\n    <li>Capacidade N-M-M</li>\n    <li>Resposta N-M-M</li>\n    <li>Interação</li>\n  </ul>\n</ul>\n<p>e a verificação das disposições de pormenorização</p>\n<ul>\n  <li><strong>Caraterística</strong> - os componentes de força interna definidos para este tipo de combinação são utilizados para a verificação da limitação de tensão (SLS)</li>\n  <li><strong>Quase-permanente </strong>- os componentes da força interna definidos para este tipo de combinação são utilizados para a verificação da largura da fenda (SLS)</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"6de3e1e7-cd01-4834-b305-61d4dfbcb1a1\" data-image-id=\"6de3e1e7-cd01-4834-b305-61d4dfbcb1a1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/8f8a0710-3804-47a2-9316-ce40bc4dd087/Table%20of%20internal%20forces.png\" data-asset-id=\"6de3e1e7-cd01-4834-b305-61d4dfbcb1a1\" data-image-id=\"6de3e1e7-cd01-4834-b305-61d4dfbcb1a1\" alt=\"\"></figure>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>Não é necessário introduzir as componentes de forças internas <sub>vx</sub> e <sub>vy</sub> para os tipos de combinação <strong>Caraterística</strong> e <strong>Quase-permanente</strong>, porque estes valores não são utilizados nas verificações.</td></tr>\n</tbody></table>\n<h3>Determinar a direção da verificação</h3>\n<p>A direção da verificação tem de ser determinada para a verificação correta do elemento 2D. A direção da verificação pode ser introduzida para cada tipo de combinação separadamente, utilizando os dois métodos seguintes:</p>\n<ul>\n  <li><strong>Direção definida pelo </strong>utilizador - o utilizador define a direção da verificação como um ângulo relativo ao eixo x no plano do elemento 2D. Esta opção é definida como predefinição para o tipo de combinação ULS e o valor predefinido do ângulo é 0 graus. As verificações são realizadas nas seguintes direcções:</li>\n  <ul>\n    <li>Direção definida</li>\n    <li>Direção perpendicular à direção definida</li>\n    <li>Direção da diagonal de compressão na superfície superior</li>\n    <li>Direção da diagonal de compressão na superfície inferior</li>\n  </ul>\n  <li><strong>Direção das tensões principais</strong> - a direção de verificação é calculada automaticamente como a direção das tensões principais na superfície superior e inferior do elemento 2D. Esta opção é definida por defeito para os tipos de combinação Caraterística e Quase-permanente. As verificações são realizadas nas seguintes direcções:</li>\n  <ul>\n    <li>Direção das tensões principais na superfície inferior</li>\n    <li>Direção perpendicular à direção das tensões principais na superfície inferior</li>\n    <li>Direção da diagonal de compressão na superfície inferior</li>\n    <li>Direção das tensões principais na superfície superior</li>\n    <li>Direção perpendicular à direção das tensões principais na superfície superior</li>\n    <li>Direção da diagonal de compressão na superfície superior</li>\n  </ul>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"13cb2bfb-b44c-4539-9d68-86811373ef08\" data-image-id=\"13cb2bfb-b44c-4539-9d68-86811373ef08\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/66f0d110-3ed4-45d4-908e-8ac0da8ad84c/Direction%20of%20check.png\" data-asset-id=\"13cb2bfb-b44c-4539-9d68-86811373ef08\" data-image-id=\"13cb2bfb-b44c-4539-9d68-86811373ef08\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"e09a5997-025d-450e-999f-78485d3f25fa\" data-image-id=\"e09a5997-025d-450e-999f-78485d3f25fa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/65ec297a-9bab-454b-b1c3-b030525c6f49/Recalculated%20internal%20forces%20in%20input%20direction%20by%20theory%20of%20Baumann.png\" data-asset-id=\"e09a5997-025d-450e-999f-78485d3f25fa\" data-image-id=\"e09a5997-025d-450e-999f-78485d3f25fa\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Forças internas calculadas na direção de entrada pela teoria de Baumann}}}\\]</em></p>\n<h4>Análise da direção de verificação para o estado limite último</h4>\n<p><strong>Análise 1</strong></p>\n<p>Para um elemento 2D carregado apenas por momentos flectores (<sub>mx</sub> = 20 kNm/m,<sub>my</sub> = 10 kNm/m, <sub>mxy</sub> = 5 kNm/m ) com o ângulo da armadura e o ângulo da direção de verificação alterados para o estado limite último - os resultados são apresentados no gráfico seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"d8412f9c-3f08-428c-84c0-ac41984e950b\" data-image-id=\"d8412f9c-3f08-428c-84c0-ac41984e950b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/35ebc4ca-5001-4d06-aedd-92f9a0262685/Analysis%201.png\" data-asset-id=\"d8412f9c-3f08-428c-84c0-ac41984e950b\" data-image-id=\"d8412f9c-3f08-428c-84c0-ac41984e950b\" alt=\"\"></figure>\n<p>A análise implica:</p>\n<ul>\n  <li>Se os varões de armadura forem perpendiculares entre si, os resultados da verificação são semelhantes para diferentes ângulos de direção de verificação, não dependem do ângulo de armadura definido e o valor máximo da verificação é encontrado para ângulos de 0, 45 e 90 graus. Assim, esta verificação pode ser realizada para uma direção predefinida de um ângulo de verificação de 0 graus.</li>\n  <li>Se as barras de armadura não forem perpendiculares entre si, os resultados das verificações diferem significativamente e o valor máximo da verificação é alcançado aproximadamente na direção correspondente à direção da armadura média. Assim, recomenda-se a alteração da direção de verificação predefinida ou a realização de verificações em mais direcções nos casos em que as barras de armadura não são perpendiculares entre si.</li>\n</ul>\n<p><strong>Análise 2</strong></p>\n<p>Para a armadura ortogonal, os valores dos momentos flectores e o ângulo foram alterados para a verificação do código ULS. Os resultados estão representados no gráfico:</p>\n<figure data-asset-id=\"2c7ebe3f-ec72-4a8a-a262-56b08ca5d29b\" data-image-id=\"2c7ebe3f-ec72-4a8a-a262-56b08ca5d29b\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/94e37635-06c1-4972-b08f-650691e78a4e/Analysis%202.png\" data-asset-id=\"2c7ebe3f-ec72-4a8a-a262-56b08ca5d29b\" data-image-id=\"2c7ebe3f-ec72-4a8a-a262-56b08ca5d29b\" alt=\"\"></figure>\n<p>A análise implica que, mesmo para diferentes valores de momentos flectores, o valor máximo da verificação do estado limite último é encontrado para as direcções de verificação 0, 45 e 90 graus. Assim, a verificação pode ser realizada para um ângulo de verificação predefinido de 0 graus. Uma conclusão semelhante é válida para elementos 2D carregados apenas por força normal ou carregados por força normal combinada com momentos flectores.</p>\n<h3>Novo cálculo de forças internas para direcções de verificação</h3>\n<p>As forças internas definidas são recalculadas para as direcções de verificação utilizando a fórmula de transformação de Baumann, descrita em Baumann, Th. : \"Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken\". In: Der Bauingenieur 47 (1972), Berlim 1975. O procedimento de cálculo é o seguinte:</p>\n<ol>\n  <li>Cálculo das forças normais em ambas as superfícies do elemento 2D</li>\n  <li>Cálculo das forças principais em ambas as superfícies do elemento 2D</li>\n  <li>Cálculo das forças recalculadas para cada superfície em relação à direção de verificação definida</li>\n  <li>Cálculo das forças recalculadas para cada superfície até ao centro</li>\n  <li>Recálculo das forças de corte para a direção de verificação definida</li>\n</ol>\n<h4>Cálculo das forças normais em ambas as superfícies do elemento 2D</h4>\n<p>As forças internas definidas são recalculadas para ambas as superfícies utilizando as seguintes fórmulas:</p>\n<p>\\[{{n}_{x,low\\left( upp \\right)}}=\\frac{{{n}_{x}}}{2}+\\left( - \\right)\\frac{{{m}_{x}}}{z}\\]</p>\n<p>\\[{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}}=\\frac{{{n}_{y}}}{2}+\\left( - \\right)\\frac{{{m}_{y}}}{z}\\]</p>\n<p>\\[~~~~~{{n}_{xy,low\\left( upp \\right)}}=\\frac{{{n}_{xy}}}{2}+\\left( - \\right)\\frac{{{m}_{xy}}}{z}\\]</p>\n<p>O braço de alavanca das forças internas (z) tem de ser determinado para o novo cálculo das forças internas. O braço de alavanca das forças internas é determinado a partir do método da deformação limite no carregamento pelo momento fletor principal nas direções dos momentos principais <sub>m1</sub> em ambas as superfícies. Se os momentos principais forem iguais a zero ou se o equilíbrio não for encontrado na direção dos momentos principais, o braço de alavanca das forças internas é determinado de acordo com a fórmula:</p>\n<p>\\[z=x\\cdot d\\]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>x</td><td>O coeficiente para o cálculo do braço das forças internas é definido na configuração do código nacional.</td></tr>\n  <tr><td>d</td><td>A altura efectiva da secção transversal calculada separadamente para as superfícies superior e inferior do elemento 2D. Para a superfície inferior, é a distância entre o centróide dos varões de armadura na superfície inferior e a borda superior da secção transversal. Para a superfície superior, é a distância do centróide dos varões de armadura na superfície superior até à borda inferior da secção transversal.</td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"7c8907f2-b9aa-403c-b675-ce3bfad367a4\" data-image-id=\"7c8907f2-b9aa-403c-b675-ce3bfad367a4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/d4a45e04-e8ff-4789-8693-772188e274de/Arm%20of%20internal%20forces.png\" data-asset-id=\"7c8907f2-b9aa-403c-b675-ce3bfad367a4\" data-image-id=\"7c8907f2-b9aa-403c-b675-ce3bfad367a4\" alt=\"\"></figure>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>O braço das forças internas pode ser verificado na verificação da resposta N-M-M. Apenas os momentos de flexão têm de ser introduzidos e a direção de verificação tem de corresponder à direção do momento principal.</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>No diagrama seguinte, é apresentada uma verificação do braço de alavanca dos esforços internos para momentos flectores <sub>mx</sub> = 20 kNm/m,<sub>my</sub> = 10 kNm/m, <sub>mxy</sub> = 5 kNm/m. A direção dos momentos principais foi calculada como <sub>αm1</sub> = 22,5 graus e a resposta da secção transversal foi calculada para determinar o braço de alavanca das forças internas.</p>\n<figure data-asset-id=\"7d8b7af5-36c4-4f06-bb39-4825f5a1ee9d\" data-image-id=\"7d8b7af5-36c4-4f06-bb39-4825f5a1ee9d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/29d59e0b-33e4-42d3-991a-ef8d4cedc1bf/Verification%20of%20the%20internal%20forces_1.png\" data-asset-id=\"7d8b7af5-36c4-4f06-bb39-4825f5a1ee9d\" data-image-id=\"7d8b7af5-36c4-4f06-bb39-4825f5a1ee9d\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"2f3fb7b4-7943-4e3a-8959-646ff48030e3\" data-image-id=\"2f3fb7b4-7943-4e3a-8959-646ff48030e3\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/867a7d2a-480a-45ec-8ac0-0bfb2870f33f/Verification%20of%20the%20internal%20forces_2.png\" data-asset-id=\"2f3fb7b4-7943-4e3a-8959-646ff48030e3\" data-image-id=\"2f3fb7b4-7943-4e3a-8959-646ff48030e3\" alt=\"\"></figure>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>Os braços de alavanca das forças internas para o recálculo das forças internas na direção da verificação e os braços de alavanca das forças internas para as verificações podem ser diferentes, porque o braço de alavanca das forças internas para o recálculo é determinado numa secção carregada por momentos principais na direção dos momentos principais, e o braço de alavanca das forças internas para a verificação é determinado numa secção carregada por momentos flectores e forças normais na direção da verificação. Os valores dos braços de alavanca de força interna para todos os tipos de combinação são apresentados na tabela <strong>Forças recalculadas</strong> no navegador <strong>Forças internas na secção</strong>.</td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"febfc639-2888-43a0-9c80-db523b8beb10\" data-image-id=\"febfc639-2888-43a0-9c80-db523b8beb10\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a778abd2-823d-479c-a9ed-bded913dcd41/Recalculated%20forces.png\" data-asset-id=\"febfc639-2888-43a0-9c80-db523b8beb10\" data-image-id=\"febfc639-2888-43a0-9c80-db523b8beb10\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Cálculo de forças internas em ambas as superfícies</h4>\n<p>As forças principais em ambas as superfícies do elemento 2D são calculadas utilizando a fórmula:</p>\n<p>\\[{{n}_{1,bot\\left( top \\right)}}=\\frac{{{n}_{x,low\\left( upp \\right)+}}{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}}}{2}+\\frac{1}{2}\\sqrt{{{\\left( {{n}_{x,low\\left( upp \\right)-}}{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}} \\right)}^{2}}+4\\cdot {{n}_{xy,low\\left( upp \\right)}}\\]</p>\n<p>\\[{{n}_{2,bot\\left( top \\right)}}=\\frac{{{n}_{x,low\\left( upp \\right)+}}{{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}}}{2}-\\frac{1}{2}\\sqrt{{{\\left( {{n}_{x,low\\left( upp \\right)-}}{{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}} \\right)}^{2}}+4\\cdot {{n}_{xy,low\\left( upp \\right)}}\\]</p>\n<p>E a direção das forças principais é calculada utilizando a fórmula:</p>\n<p>\\[{{\\alpha }_{n1,low\\left( upp \\right)}}=0,5\\cdot {{\\tan }^{-1}}\\left( \\frac{2\\cdot {{n}_{xy,low\\left( upp \\right)}}}{{{n}_{x,low\\left( upp \\right)}}-{{n}_{y,low\\left( upp \\right)}} \\right)\\]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>As forças principais e a direção das forças principais para ambas as superfícies do elemento 2D são apresentadas para todos os tipos de combinação na tabela <strong>Forças recalculadas </strong>no navegador<strong> Forças internas na secção.</strong></td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"d4c26cbc-15a3-44fc-a1e0-5a5eeed6326c\" data-image-id=\"d4c26cbc-15a3-44fc-a1e0-5a5eeed6326c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/d181818c-be1a-4f18-a1a9-5abdc2709210/Normal%20forces.png\" data-asset-id=\"d4c26cbc-15a3-44fc-a1e0-5a5eeed6326c\" data-image-id=\"d4c26cbc-15a3-44fc-a1e0-5a5eeed6326c\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Cálculo de forças internas recalculadas em superfícies para a direção de verificação definida</h4>\n<p>O recálculo das forças principais para as direcções de verificação é realizado separadamente para cada superfície utilizando a fórmula de transformação de Baumann:</p>\n<p>\\[{{n}_{superfície,i,low\\left( upp \\right)}}=\\frac{{{n}_{1,low\\left( upp \\right)}}\\cdot \\sin \\left( {{\\alpha }_{j,low\\left( upp \\right)}} \\right)\\cdot \\sin \\left( {{\\alpha }_{k,low\\left( upp \\right)}} \\right)+{{{n}_{2,low\\left( upp \\right)}}\\cdot \\cos \\left( {{\\alpha }_{j,low\\left( upp \\right)}} \\right)\\cdot \\cos \\left( {{\\alpha }_{k,low\\left( upp \\right)}} \\right)}{\\sin \\left( {{\\alpha }_{j,low\\left( upp \\right)}}-{{\\alpha }_{i,low\\left( upp \\right)}} \\right)\\cdot \\sin \\left( {{\\alpha }_{k,low\\left( upp \\right)}}-{{\\alpha }_{i,low\\left( upp \\right)}} \\right)}\\]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>i, j, k, i</td><td><p>Índice da direção de verificação (direção de recálculo das forças internas) i, j, k, i = 1, 2, 3, 1 . E. G. Para a superfície inferior e cálculo da força na direção j (ângulo <sub>α2</sub>), a fórmula é</p>\n<p>\\[{{n}_{superfície,2,baixo}}=\\frac{{{n}_{1,baixo}}\\cdot \\sin {{\\alpha }_{3,baixo}}\\cdot \\sin {{\\alpha }_{1,baixo}}+{{n}_{2,baixo}}\\cdot \\cos {{\\alpha }_{3,baixo}\\cdot \\cos {{\\alpha }_{1,low}}}{\\sin \\left( {{\\alpha }_{3,low}}-{{\\alpha }_{2,low}} \\right)\\cdot \\sin \\left( {{\\alpha }_{1,low}}-{{\\alpha }_{2,low}} \\right)}\\]</p>\n</td></tr>\n  <tr><td>\\[{{\\alpha }_{i,j,k,low\\left( upp \\right)}}\\]</td><td><p>O ângulo entre a direção de verificação definida ou a direção do suporte de compressão e a direção das forças principais na superfície inferior ou superior do elemento 2D.</p>\n<p>Direção de verificação definida α1<sub>, low(upp)</sub> = <sub>α1</sub> - α<sub> low(upp)</sub></p>\n<p>Dir. perpendicular à direção definida α2<sub>, baixo(upp)</sub> = <sub>α2</sub> - α<sub> baixo(upp)</sub></p>\n<p>A direção de verificação da escora de compressão α3<sub>, baixa(upp)</sub> = <sub>α3</sub> - α<sub> baixa(upp)</sub></p>\n</td></tr>\n  <tr><td><sub>α1</sub></td><td>Direção de verificação definida para a combinação específica</td></tr>\n  <tr><td><sub>α2</sub></td><td>A direção perpendicular à direção definida, α2<sub>= α1</sub> + 90 graus</td></tr>\n  <tr><td><sub>α3</sub></td><td>Verifique a direção na direção da escora de compressão no plano do elemento 2D. Esta direção é optimizada para minimizar a força nesta direção.</td></tr>\n</tbody></table>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td><p>Se a <strong>direção de verificação </strong>for idêntica à <strong>direção das tensões principais</strong>, as forças na escora de compressão são zero, pelo que esta direção é negligenciada na verificação</p>\n<p>A direção da escora de compressão para todos os estados de tensão exceto o estado hiperbólico de tensão (n1<sub>,low(upp)</sub> &gt; 0 e n1<sub>,low(upp)</sub> &lt; 0) pode ser calculada de acordo com a fórmula:</p>\n<p><sub>α3</sub> = 0,5(<sub>α1</sub> + <sub>α2</sub>)</p>\n<p>As forças internas recalculadas para ambas as superfícies do elemento 2D e todas as direcções de verificação, incluindo a direção da escora de compressão, são apresentadas na tabela <strong>Forças recalculadas</strong></p>\n</td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"c0a48427-2332-47ed-8401-3860e31463c1\" data-image-id=\"c0a48427-2332-47ed-8401-3860e31463c1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/a3e8d96c-ad72-41eb-9945-994dc90baa6e/Normal%20forces%20-%20angle.png\" data-asset-id=\"c0a48427-2332-47ed-8401-3860e31463c1\" data-image-id=\"c0a48427-2332-47ed-8401-3860e31463c1\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Transformação das forças internas recalculadas para o centroide da secção</h4>\n<p>Para a verificação do elemento 2D, as forças de superfície numa determinada direção têm de ser recalculadas para o centro de gravidade da secção. O resultado é a força normal nd<sub>,i</sub> e o momento fletor md<sub>,I</sub> atuando no centroide da secção do elemento 2D.</p>\n<p>md<sub>,i</sub> = nlower<sub>,i-zs,low </sub>+ nupper<sub>,i-zs,upp</sub></p>\n<p><sub>nd ,i</sub> = nlower<sub>,i</sub> + nupper<sub>,i</sub></p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>nlower<sub>,i</sub></td><td>Forças superficiais recalculadas na superfície inferior na <sup>i-ésima</sup> direção de verificação, quando nlower<sub>,i</sub> = nsurface<sub>,low,i</sub>.</td></tr>\n  <tr><td>nupper<sub>,i</sub></td><td>Forças internas recalculadas na superfície superior na <sup>i-ésima</sup> direção de verificação, quando nupper<sub>,i</sub> = nsurface<sub>,upp,i</sub>.</td></tr>\n  <tr><td>zs<sub>,low (upp)</sub></td><td>Distância do centro de gravidade do betão comprimido ou do centro de gravidade da armadura à superfície inferior (superior), quando z = zs<sub>,low </sub>+ zs<sub>,upp</sub></td></tr>\n</tbody></table>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>Se as direcções das escoras de compressão na superfície inferior e superior forem diferentes, para o novo cálculo das forças para o centróide é necessário calcular as forças virtuais na superfície inferior na direção da escora de compressão na superfície superior e vice-versa.</td></tr>\n</tbody></table>\n<figure data-asset-id=\"3f29f801-2349-42f8-9b4e-c83e55261963\" data-image-id=\"3f29f801-2349-42f8-9b4e-c83e55261963\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/8b4256d5-68ca-4407-842f-814f36674336/Recalculated%20design%20forces.png\" data-asset-id=\"3f29f801-2349-42f8-9b4e-c83e55261963\" data-image-id=\"3f29f801-2349-42f8-9b4e-c83e55261963\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Forças de dimensionamento recalculadas}}}\\]</em></p>\n<h4>Recálculo das forças de corte para a direção de verificação definida</h4>\n<p>As forças de corte são recalculadas para a direção da verificação utilizando a fórmula:</p>\n<p>\\[{{v}_{d,i}}={{v}_{x}}\\cdot \\cos ({{\\alpha }_{i}})+{{v}_{y}}\\cdot \\sin ({{\\alpha }_{i}})\\]</p>\n<p>e a força de cisalhamento máxima é:</p>\n<p>\\[{{v}_{d,max~}}=\\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}\\]</p>\n<p>e actua na direção</p>\n<p>\\[\\beta ={{\\tan }^{-1}}\\left( \\frac{{{v}_{y}}}{{{v}_{x}}} \\right)\\]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td>Descrição</td></tr>\n  <tr><td><sub>αi</sub></td><td>Verificar o ângulo na <sup>i-ésima</sup> direção</td></tr>\n</tbody></table>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>Ao verificar um elemento 2D com forças de corte relativamente grandes, é adequado verificar o elemento 2D na direção da força de corte máxima, o que significa que a verificação da direção definida corresponde ao ângulo β</td></tr>\n</tbody></table>\n<h2>Comparação do recálculo de forças internas utilizando vários métodos</h2>\n<h4>Recálculo das forças de acordo com a norma EN 1992-1-1</h4>\n<p>O método descrito na norma EN 1992-1-1 é utilizado em vários programas e na prática para calcular os esforços internos de cálculo. A norma EN 1992-1-1 tem em conta apenas as direcções perpendiculares da armadura. O cálculo das forças de dimensionamento com a influência do momento de torção é descrito no seguinte fluxograma, onde<sub>my³mx</sub>. Um diagrama semelhante pode ser criado para momentos<sub>my</sub> &lt; <sub>mx</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"aad2766e-2051-417c-b519-2289649459fc\" data-image-id=\"aad2766e-2051-417c-b519-2289649459fc\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/f4010414-2958-4772-824c-0b420cd7a19e/Diagram.png\" data-asset-id=\"aad2766e-2051-417c-b519-2289649459fc\" data-image-id=\"aad2766e-2051-417c-b519-2289649459fc\" alt=\"\"></figure>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>mxd+<sub>, mxd-</sub></td><td>Dimensionamento do momento fletor na direção do eixo x para dimensionamento e verificação da armadura na superfície inferior (-) ou superior (+)</td></tr>\n  <tr><td><p><sub>myd+</sub></p>\n<p><sub>myd-</sub></p>\n</td><td>Dimensionamento do momento fletor na direção do eixo y para dimensionamento e verificação da armadura na superfície inferior (-) ou superior (+)</td></tr>\n  <tr><td>mcd+<sub>, mcd-</sub></td><td>Dimensionamento do momento fletor na escora de betão de compressão na superfície inferior (-) ou superior (+), que tem de ser suportado pelo betão</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>Os valores das forças de dimensionamento recalculadas para o tipo de barra = Laje, calculados utilizando o método descrito em EN, são apresentados na tabela seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"5a811994-5c4e-4cfc-8333-53dde9cf4789\" data-image-id=\"5a811994-5c4e-4cfc-8333-53dde9cf4789\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7b530370-d7d5-49bd-af9f-dc6890fb9709/Table%201.png\" data-asset-id=\"5a811994-5c4e-4cfc-8333-53dde9cf4789\" data-image-id=\"5a811994-5c4e-4cfc-8333-53dde9cf4789\" alt=\"\"></figure>\n<p>No IDEA StatiCa RCS, os valores dos momentos na superfície superior e inferior não são apresentados, mas sim os valores das forças normais em ambas as superfícies e os valores dos momentos recalculados para o centro de gravidade da secção transversal.</p>\n<figure data-asset-id=\"8f13acb8-917b-43aa-90ac-03e4e6fc8451\" data-image-id=\"8f13acb8-917b-43aa-90ac-03e4e6fc8451\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/86dc5414-e18b-4110-8b41-48e7abcee21b/Recalculated%20design%20forces_2.png\" data-asset-id=\"8f13acb8-917b-43aa-90ac-03e4e6fc8451\" data-image-id=\"8f13acb8-917b-43aa-90ac-03e4e6fc8451\" alt=\"\"></figure>\n<p>Os momentos nas superfícies inferior e superior podem ser calculados utilizando forças de superfície, que são apresentadas na saída numérica, utilizando a fórmula:</p>\n<p>\\[{{m}_{superfície,i,dlow\\left( upp \\right)}}={{n}_{superfície,i,low\\left( upp \\right)}}\\cdot z\\]</p>\n<p>Os valores das forças de superfície e dos momentos recalculados são apresentados nas tabelas seguintes:</p>\n<figure data-asset-id=\"8aaa727b-210d-4c62-b970-5b3997c5cd60\" data-image-id=\"8aaa727b-210d-4c62-b970-5b3997c5cd60\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/16817eac-7184-4a8b-8714-c4a818f06087/Table%202.png\" data-asset-id=\"8aaa727b-210d-4c62-b970-5b3997c5cd60\" data-image-id=\"8aaa727b-210d-4c62-b970-5b3997c5cd60\" alt=\"\"></figure>\n<figure data-asset-id=\"8c5c70a5-af7e-4fd3-bd9f-2248215a3c57\" data-image-id=\"8c5c70a5-af7e-4fd3-bd9f-2248215a3c57\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/ab2907f6-e819-4cc4-8e18-0098ee6ef830/Table%203.png\" data-asset-id=\"8c5c70a5-af7e-4fd3-bd9f-2248215a3c57\" data-image-id=\"8c5c70a5-af7e-4fd3-bd9f-2248215a3c57\" alt=\"\"></figure>\n<p>As tabelas mostram que os momentos nas superfícies da laje calculados no IDEA Concrete e calculados de acordo com o método descrito na EN, correspondem apenas numa superfície. Esta diferença é causada pela otimização diferente da escora de betão. O método utilizado no IDEA StatiCa RCS procura o ângulo da escora de compressão com a força mínima na escora. O método descrito em EN procura uma soma mínima de forças negativas de todas as direcções.</p>\n<h4>Comparação do cálculo de forças internas com os programas RFEM e SCIA Engineer</h4>\n<p>Para comparar os resultados dos esforços internos recalculados nos programas IDEA Concrete, RFEM e SCIA Engineer (SEN), foi preparado um modelo simples de laje com dimensões de 6 m x 4 m e espessura de 200 mm. A laje é apoiada com linhas de apoio nas extremidades e carregada com uma carga uniforme de 10 <sup>kN/m2</sup>.</p>\n<p>Para simplificar a apresentação, apenas são apresentados os valores das forças internas recalculadas numa secção longitudinal. A distância da secção à borda da laje é de 1,5 m. Os esforços internos calculados no programa RFEM foram utilizados como valores de entrada para o IDEA Concrete.</p>\n<figure data-asset-id=\"e5794ff4-42a8-40d2-8b0f-c11e6abae0bf\" data-image-id=\"e5794ff4-42a8-40d2-8b0f-c11e6abae0bf\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/f95edfd4-6432-48af-a762-3d52735c7fc8/Table%204.png\" data-asset-id=\"e5794ff4-42a8-40d2-8b0f-c11e6abae0bf\" data-image-id=\"e5794ff4-42a8-40d2-8b0f-c11e6abae0bf\" alt=\"\"></figure>\n<p>A tabela mostra uma boa conformidade das forças calculadas em programas específicos.</p>"
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O programa converte automaticamente a armadura para a direção de verificação utilizando a fórmula:</p>\n<p>\\[{{A}_{Si,\\alpha }}={{A}_{S}}\\cdot {{\\cos }^{2}}({{\\alpha }_{i}})\\]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td>Asi<sub>,a</sub></td><td>A área da <sup>i-ésima</sup> camada de armadura recalculada para a direção a</td></tr>\n  <tr><td>Asi,a</td><td>A área da <sup>i-ésima</sup> camada de armadura do elemento 2D</td></tr>\n  <tr><td><sub>αi</sub></td><td>O ângulo entre a <sup>i-ésima</sup> camada de armadura e a direção de verificação</td></tr>\n</tbody></table>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td><strong>A armadura de distribuição</strong> em elementos 2D do tipo laje e laje-casca é considerada apenas na verificação da disposição de pormenorização, não sendo utilizada noutras verificações de elementos 2D.</td></tr>\n</tbody></table>\n<h3>Resultados das verificações em direcções definidas</h3>\n<p>Todas as verificações activadas são realizadas automaticamente em todas as direcções necessárias. A apresentação dos resultados é semelhante à apresentação dos resultados dos elementos 1D. A apresentação para elementos 2D permite definir a direção a ser apresentada. Os resultados para elementos 2D são apresentados nas direcções de verificação. Todas as direcções, nas quais as verificações foram calculadas, são desenhadas na apresentação gráfica.</p>\n<p>As setas na imagem representam direcções de verificação, em que a laranja é a direção do valor de verificação máximo e a vermelha é a direção de verificação atual. Para alterar a direção atual, clique na seta ou no botão apropriado no friso.</p>\n<figure data-asset-id=\"6c5f48f5-2f2b-49ce-802d-3425d0bf5c2a\" data-image-id=\"6c5f48f5-2f2b-49ce-802d-3425d0bf5c2a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/e2212446-973e-4606-a3b1-03443cc33fe1/Arrows%20direction.png\" data-asset-id=\"6c5f48f5-2f2b-49ce-802d-3425d0bf5c2a\" data-image-id=\"6c5f48f5-2f2b-49ce-802d-3425d0bf5c2a\" alt=\"\"></figure>\n<table><tbody>\n  <tr><td><strong>Observação:</strong></td></tr>\n  <tr><td>Após a conclusão do cálculo, as direcções de verificação em todas as verificações são definidas para a direção de utilização máxima da secção transversal.</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>Os resultados de determinadas verificações são apresentados na direção atual. O ângulo da verificação é apresentado por cima da tabela com o resumo da verificação.</p>\n<p>Os resultados na direção extrema são impressos no relatório.</p>\n<h3>Estado limite último</h3>\n<p>Os princípios das verificações do ULS são descritos no manual de <a data-item-id=\"08dd67a9-0d8a-4013-a59a-b02f8feafceb\" href=\"\"><strong>fundamentação teórica</strong></a> para elementos 1D. Apenas as diferenças para elementos 2D são descritas nos capítulos seguintes.</p>\n<h4>Verificação da capacidade</h4>\n<p>A verificação de capacidade não difere das verificações de elementos 1D. A carga actua apenas num plano, pelo que o tipo de verificação é N + M.</p>\n<h4>Verificação de resposta</h4>\n<p>As verificações de resposta para direcções de verificação específicas utilizam os mesmos algoritmos que as verificações de elementos 1D.</p>\n<h4>Verificação de interação</h4>\n<p>Ao contrário dos elementos 1D, a verificação da interação é realizada apenas para avaliar a exploração V + M, a interação do momento de corte e de flexão. Os valores VRd<sub>,c </sub>e VRd<sub>,max </sub>podem ser verificados no quadro de resumo da verificação de interação.</p>\n<h4>Comparação da verificação de capacidade entre o IDEA Concrete, o RFEM e o SCIA Engineer</h4>\n<p>Para comparar os resultados da verificação de capacidade com o RFEM e o SCIA Engineer, foram utilizados os mesmos dados descritos em <a data-item-id=\"08114e5b-38b9-4a22-8909-df5524080155\" href=\"\"><strong>Forças internas</strong></a><strong> </strong>no capítulo <strong>Comparação do cálculo de forças internas</strong> com os programas RFEM e SCIA Engineer. A comparação foi realizada em dois pontos da laje.</p>\n<p>Uma vez que os programas RFEM e SEN não verificam a armadura real na laje, mas apenas dimensionam a área de armadura necessária, foram utilizados dois métodos para comparar o cálculo. O primeiro compara a exploração da secção para a armadura necessária dimensionada no RFEM e no SEN, assumindo que a secção é explorada a 100% apenas quando se utiliza a área de armadura necessária calculada.</p>\n<p>A exploração da secção reforçada no betão IDEA pode ser expressa relativamente então.</p>\n<p>Exploração relativa =<sub>As, req</sub> /<sub>As, RCS</sub> × 100 [%]</p>\n<table><tbody>\n  <tr><td></td><td><strong>Descrição</strong></td></tr>\n  <tr><td><sub>As, req</sub></td><td>Área de armadura necessária calculada no RFEM ou SEN</td></tr>\n  <tr><td><sub>As, RCS</sub></td><td>Área de armadura no betão IDEA</td></tr>\n  <tr><td>100 [%]</td><td>Percentagem</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>A secção transversal no betão IDEA foi reforçada na superfície inferior com armadura d=10 mm em distâncias de 200 mm em ambas as direcções, a área de armadura em ambas as direcções é de 314 <sup>mm2</sup>.</p>\n<figure data-asset-id=\"2428d5cb-30e4-4ee6-9e45-3b5fa872f6d6\" data-image-id=\"2428d5cb-30e4-4ee6-9e45-3b5fa872f6d6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/733f88e0-a150-4b07-a58d-6cadf3acfdb7/Table%205.png\" data-asset-id=\"2428d5cb-30e4-4ee6-9e45-3b5fa872f6d6\" data-image-id=\"2428d5cb-30e4-4ee6-9e45-3b5fa872f6d6\" alt=\"\"></figure>\n<p>A tabela mostra uma boa conformidade com a exploração para todos os programas.</p>\n<p>A armadura com aproximadamente a mesma área foi definida no IDEA Concrete como a armadura necessária calculada no RFEM e no SEN para o segundo método. Posteriormente, a exploração da secção foi comparada. Os resultados são apresentados na tabela seguinte:</p>\n<figure data-asset-id=\"d91f78fb-c409-40c9-b6ae-66641d2a71da\" data-image-id=\"d91f78fb-c409-40c9-b6ae-66641d2a71da\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/7d869414-d171-4e1b-a4b4-d7c0b44e184d/Table%206.png\" data-asset-id=\"d91f78fb-c409-40c9-b6ae-66641d2a71da\" data-image-id=\"d91f78fb-c409-40c9-b6ae-66641d2a71da\" alt=\"\"></figure>\n<p>A boa conformidade dos resultados também está aqui.</p>\n<h3>Estado limite de utilização</h3>\n<h4>Limitação das tensões</h4>\n<p>A verificação da limitação de tensões não difere das verificações para elementos 1D.</p>\n<h4>Verificação da largura da fenda</h4>\n<p>Os elementos 1D verificam previamente a direção da fenda que pode ser desenhada para elementos 2D.</p>\n<h3>Disposições de pormenorização</h3>\n<p>A verificação das disposições de pormenorização dos elementos 2D pode ser dividida em dois grupos básicos:</p>\n<ul>\n  <li>Verificação da percentagem de armadura</li>\n  <li>Verificação das distâncias das barras</li>\n</ul>\n<p>A verificação das disposições de pormenor depende também do tipo de elemento 2D. As verificações separadas para a armadura principal e para a armadura de distribuição são efectuadas para elementos de laje e laje de cobertura. A armadura vertical e horizontal é distinguida para elementos de parede.</p>\n<p>A verificação da percentagem de armadura é efectuada na direção das tensões principais. A armadura definida no corte do elemento 2D (exceto a armadura de distribuição) é transformada para as direcções das tensões principais.</p>\n<p>A verificação da distância dos varões é efectuada perpendicularmente à direção da armadura definida. Esta verificação é efectuada para todas as camadas de armadura definidas e os valores limite dependem do tipo de elemento verificado e do tipo de armadura definida.</p>\n<figure data-asset-id=\"946b5557-37f2-468f-8b01-54a90e1dc921\" data-image-id=\"946b5557-37f2-468f-8b01-54a90e1dc921\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/28eac049-c8ed-00e2-220c-12142a968dff/5219c67f-2812-4d58-962b-e81884616f01/Check%20of%20detailing.png\" data-asset-id=\"946b5557-37f2-468f-8b01-54a90e1dc921\" data-image-id=\"946b5557-37f2-468f-8b01-54a90e1dc921\" alt=\"\"></figure>"
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