Verificação normativa de âncoras segundo as normas canadianas

As forças nas âncoras, incluindo as forças de alavanca, são determinadas por análise de elementos finitos, mas as resistências são verificadas utilizando as disposições normativas da A23.3 - Anexo D.

As varões de ancoragem são dimensionados de acordo com a A23.3-14 – Anexo D. As seguintes resistências dos parafusos de ancoragem são avaliadas:

• Resistência do aço da âncora à tração N_sar,
• Resistência ao arrancamento do betão à tração N_cbr,
• Resistência ao arranque do betão N_pr,
• Resistência ao arrancamento lateral do betão N_sbr,
• Resistência do aço da âncora ao corte V_sar,
• Resistência ao arrancamento do betão ao corte V_cbr,
• Resistência ao arrancamento por alavanca da âncora ao corte V_cpr.

A condição do betão pode ser escolhida pelo utilizador como fissurado ou não fissurado. O tipo de âncoras (embebidas com cabeça circular ou retangular com anilhas, âncoras retas) é selecionado pelo utilizador; a resistência ao arranque e a resistência ao arrancamento lateral são verificadas no software apenas para âncoras com cabeça.

As seguintes verificações de âncoras carregadas à tração não são fornecidas e devem ser verificadas utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante (com base no fractil de 5% dos ensaios):

• Rotura por arranque do fixador (para âncoras mecânicas pós-instaladas) – CSA A23.3-14: D.6.3,
• Resistência de aderência de âncora adesiva (para âncoras adesivas pós-instaladas) – CSA A23.3-14: D.6.5.

As âncoras devem satisfazer as distâncias às arestas, os espaçamentos e as espessuras necessários para evitar a rotura por fendilhação, conforme exigido pela CSA A23.3-14: D.9.

Resistência do aço da âncora à tração

A resistência do aço da âncora à tração é determinada de acordo com a CSA A23.3-14 – D.6.1 como

N_sar = A_se,N ϕ_s f_uta R

onde:

• ϕ_s = 0,85 – fator de resistência do material de embebimento de aço para armadura
• A_se,N – área da secção transversal efetiva de uma âncora à tração
• f_uta ≤ min (860 MPa, 1,9 f_ya) – resistência à tração especificada do aço da âncora
• f_ya – tensão de cedência especificada do aço da âncora
• R = 0,8 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3.-14 – D.5.3

Resistência ao arrancamento do betão da âncora à tração

A resistência ao arrancamento do betão é dimensionada de acordo com o Concrete Capacity Design (CCD) na CSA A23.3-14 – D.6.2. No método CCD, o cone de betão é considerado formado com um ângulo de aproximadamente 34° (inclinação de 1 vertical para 1,5 horizontal). Por simplificação, o cone é considerado quadrado em planta em vez de circular. A tensão de arrancamento do betão no método CCD é considerada como decrescente com o aumento da dimensão da superfície de arrancamento.

$$N_{cbrg} = \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ed,N} \psi_{ec,N} \psi_{c,N} N_{br}$$

onde:

• A_Nc – área do cone de arrancamento do betão para um grupo de âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum
• A_Nco = 9 h_ef² – área do cone de arrancamento do betão para uma âncora isolada não influenciada pelas arestas do betão
• $\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7+\frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, \, 1 \right )$ – fator de modificação para a distância à aresta
• c_a,min – a menor distância da âncora à aresta
• h_ef – profundidade de embebimento; de acordo com a A23.3-14 – D.6.2.3, a profundidade de embebimento efetiva h_ef é reduzida para $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ se as âncoras estiverem localizadas a menos de 1,5 h_ef de três ou mais arestas
• $\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2e'_N}{3 h_{ef}}}$ – fator de modificação para grupo de âncoras com carga excêntrica
• e'_N – excentricidade da força de tração em relação ao centro de gravidade das âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum
• Ψ_c,N – fator de modificação para as condições do betão; Ψ_c,N = 1 para betão fissurado, Ψ_c,N = 1,25 para betão não fissurado
• $N_{br} = k_c \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} R$ – resistência básica ao arrancamento do betão de uma âncora isolada à tração em betão fissurado; para âncoras embebidas com cabeça e 275 mm ≤ h_ef ≤ 625 mm, $N_{br} = 3.9 \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{5/3} R$
• ϕ_c=0,65 – fator de resistência do betão
• k_c=10 para âncoras embebidas
• s – espaçamento entre âncoras
• c_a,max – distância máxima de uma âncora a uma das três arestas próximas
• λ^a = 1 – fator de modificação para betão leve
• f'_c – resistência à compressão do betão [MPa]
• R = 1 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3 – D.5.3

De acordo com a A23.3-14 – D.6.2.8, no caso de âncoras com cabeça, a área da superfície projetada A_Nc é determinada a partir do perímetro efetivo da placa de anilha, que é o menor valor entre d_a + 2 t_wp ou d_wp, onde:

• d_a – diâmetro da âncora
• d_wp – diâmetro ou dimensão da aresta da placa de anilha
• t_wp – espessura da placa de anilha

O grupo de âncoras é verificado em relação à soma das forças de tração nas âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum.

A área do cone de arrancamento do betão para o grupo de âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum, A_c,N, é indicada pela linha tracejada a vermelho.

De acordo com a CSA A23.3-14 – D.6.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com a Cláusula 12 da A23.3-14 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de tração, e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada (pode ser definido na configuração normativa).

Resistência ao arranque do betão da âncora à tração

A resistência ao arranque do betão de uma âncora com cabeça é definida na CSA A23.3-14 – D.6.3 como

N_cpr = Ψ_c,P N_pr

onde:

• Ψ_c,P – fator de modificação para a condição do betão; Ψ_c,P = 1,0 para betão fissurado, Ψ_c,P = 1,4 para betão não fissurado
• N_pr = 8 A_brg ϕ_c f'_c R para âncora com cabeça
• A_brg – área de apoio da cabeça do pino com cabeça ou parafuso de ancoragem
• ϕ_c = 0,65 – fator de resistência do betão
• d_a – diâmetro da âncora
• f'_c – resistência à compressão do betão
• R = 1 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3 – D.5.3

A resistência ao arranque do betão para outros tipos de âncoras que não as de cabeça não é avaliada no software e deve ser especificada pelo fabricante.

Resistência ao arrancamento lateral do betão

A resistência ao arrancamento lateral do betão de uma âncora com cabeça à tração é definida na CSA A23.3-14 – D.6.4 como:

$$N_{sbr} = 13.3 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} R$$

Se c_a2 para a âncora isolada carregada à tração for inferior a 3 c_a1, o valor de N_sbr é multiplicado pelo fator 0,5 ≤ (1+ c_a2 / c_a1) / 4 ≤ 1.

D.6.4.2 exige que um grupo de âncoras com cabeça com embebimento profundo próximo de uma aresta (h_ef > 2,5 c_a1) e espaçamento entre âncoras inferior a 6 c_a1 tenha a resistência:

$$N_{sbgr} = \left (1 + \frac{s} {6 c_{a1}} \right ) N_{sbr}$$

Apenas um fator de redução é aplicado de cada vez.

O IDEA StatiCa verifica sempre cada âncora independentemente para a resistência ao arrancamento lateral e, portanto, não é assumido nenhum grupo de duas âncoras, sendo antes o fator de redução dividido por dois. Isto fornece o mesmo resultado se as forças de tração em cada âncora forem iguais e uma hipótese conservadora se as forças diferirem. O fator de redução utilizado no IDEA StatiCa é:

$$r_c = \min \left \{ \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4}, \frac{1+\frac{s}{6\cdot c_{a1}}}{2} \right \}$$

$$0.5 \le r_c \le 1.0$$

onde:

• c_a1 – a menor distância de uma âncora a uma aresta
• c_a2 – a maior distância, perpendicular a c_a1, de uma âncora a uma aresta
• A_brg – área de apoio da cabeça do pino com cabeça ou parafuso de ancoragem
• ϕ_c – fator de resistência do betão editável na configuração normativa
• f'_c – resistência à compressão do betão
• h_ef – profundidade de embebimento; de acordo com a A23.3-14 – D.6.2.3, a profundidade de embebimento efetiva h_ef é reduzida para $h_{ef} = \max \left ( \frac{c_{a,max}}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$ se as âncoras estiverem localizadas a menos de 1,5 h_ef de três ou mais arestas
• s – espaçamento entre âncoras
• R = 1 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3 – D.5.3

Resistência do aço da âncora ao corte

A resistência do aço ao corte é determinada de acordo com a A23.3 – D.7.1 como

V_sar = A_se,V ϕ_s 0,6 f_uta R

onde:

• ϕ_s = 0,85 – fator de resistência do material de embebimento de aço para armadura
• A_se,V – área da secção transversal efetiva de uma âncora ao corte
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, não superior ao menor valor entre 1,9 f_ya ou 860 MPa
• R = 0,75 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3 – D.5.3

Se for selecionada junta de argamassa, a resistência do aço ao corte V_sa é multiplicada por 0,8 (A23.3 –D.7.1.3).

O corte com braço de alavanca, que ocorre no caso de placa de base com furos sobredimensionados e anilhas ou placas adicionadas ao topo da placa de base para transmitir a força de corte, não é considerado.

Resistência ao arrancamento do betão da âncora ao corte

A resistência ao arrancamento do betão de uma âncora ao corte é dimensionada de acordo com a A23.3 –D.7.2. Assume-se que a força de corte que atua numa placa de base é transferida pelas âncoras mais próximas da aresta na direção da força de corte. A direção da força de corte em relação à aresta do betão afeta a resistência ao arrancamento do betão de acordo com o FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice (2011). Se os cones de betão das âncoras se sobrepuserem, formam um cone de betão comum. A excentricidade ao corte é também tida em conta.

$$V_{cbr} = \frac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \psi_{ec,V} \psi_{ed,V} \psi_{c,V} \psi_{h,V} \psi_{\alpha,V} V_{br}$$

onde:

• A_Vc – área projetada de rotura do betão de uma âncora ou grupo de âncoras dividida pelo número de âncoras nesse grupo
• A_Vco = 4,5 c_a1² – área projetada de rotura do betão de uma âncora quando não limitada por influências de canto, espaçamento ou espessura do elemento
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+ \frac{2 e'_V}{3c_{a1}}}$ – fator de modificação para grupo de âncoras carregadas excentricamente ao corte
• $\psi_{ed,V} = 0.7 + 0.3 \frac{c_{a2}}{1.5 c_{a1}}\le1.0$ – fator de modificação para efeito de aresta
• Ψ_c,V – fator de modificação para a condição do betão; Ψ_c,V = 1,0 para betão fissurado, Ψ_c,V = 1,4 para betão não fissurado
• $\psi_{h,V}=\sqrt{\frac{1.5c_{a1}}{h_a}} \ge 1$ – fator de modificação para âncoras localizadas num elemento de betão onde h_a < 1,5 c_a1
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2+(0.5\sin \alpha_V)^2}}$ – fator de modificação para âncoras carregadas com um ângulo em relação à aresta do betão (FIB Bulletin 58 – Design of anchorages in concrete – Guide to good practice, 2011)
• h_a – altura da superfície de rotura no lado do betão
• $V_{br}=\min⁡ \left(0.58 \left (\frac{l_e}{d_a} \right )^{0.2} \sqrt{d_a} \phi_c \lambda_a \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R, \, 3.75 \lambda_a \phi_c \sqrt{f'_c} c_{a1}^{1.5} R \right )$
• l_e = h_ef ≤ 8 d_a – comprimento resistente da âncora ao corte
• d_a – diâmetro da âncora
• f'_c – resistência à compressão do betão
• c_a1 – distância à aresta na direção da carga; de acordo com a Cl. 17.5.2.4, para um elemento estreito, c_2,max < 1,5 c₁ que também é considerado delgado, h_a < 1,5 c₁, utiliza-se c'₁ nas equações anteriores em vez de c₁; o valor reduzido c'₁ = max (c_2,max / 1,5, h_a / 1,5, s_c,max / 3)
• c_a2 – distância à aresta na direção perpendicular à carga
• c_2,max – maior distância à aresta na direção perpendicular à carga
• s_c,max – espaçamento máximo perpendicular à direção do corte, entre âncoras dentro de um grupo
• ϕ_c = 0,65 – fator de resistência do betão
• R = 1 – fator de modificação de resistência conforme especificado na CSA A23.3 – D.5.3

Se ambas as distâncias às arestas c_a2 ≤ 1,5c_a1 e h_a ≤ 1,5 c_a1, $c_{a1} = \max \left ( \frac{c_{a2}}{1.5}, \, \frac{h_a}{1.5}, \, \frac{s}{3} \right )$, onde s é o espaçamento máximo perpendicular à direção do corte, entre âncoras dentro de um grupo.

De acordo com a A23.3-14 – D.7.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com a A23.3-14 – Cláusula 12 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de corte e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada.

Resistência ao arrancamento por alavanca da âncora ao corte

A resistência ao arrancamento por alavanca do betão é dimensionada de acordo com a A23.3 – D.7.3.

V_cpr = k_cp N_cpr

onde:

• k_cp = 1,0 para h_ef < 65 mm, k_cp = 2,0 para h_ef ≥ 65 mm
• N_cpr – resistência ao arrancamento do betão – todas as âncoras são consideradas à tração

De acordo com a CSA A23.3-14 – D.6.2.9, quando a armadura de ancoragem é desenvolvida de acordo com a Cláusula 12 da A23.3-14 em ambos os lados da superfície de arrancamento, presume-se que a armadura de ancoragem transfere as forças de tração e a resistência ao arrancamento do betão não é avaliada (pode ser definido na configuração normativa).

Interação de forças de tração e corte

A interação de forças de tração e corte é avaliada de acordo com a A23.3 – Figura D.18.

$$\left ( \frac{N_f}{N_r} \right )^{5/3}+\left ( \frac{V_f}{V_r} \right )^{5/3} \le 1.0$$

onde:

• N_f e V_f – forças de cálculo que atuam numa âncora
• N_r e V_r – as menores resistências de cálculo determinadas a partir de todos os modos de rotura adequados

Âncoras com extensão livre

A âncora com extensão livre é dimensionada como um elemento de barra carregado por força de corte, momento fletor e força de compressão ou tração. Estes esforços internos são determinados pelo modelo de elementos finitos. A âncora é fixada em ambos os lados, um lado a 0,5×d abaixo do nível do betão e o outro lado a meio da espessura da placa. O comprimento de encurvadura é conservadoramente assumido como o dobro do comprimento do elemento de barra. É utilizado o módulo plástico de secção. O elemento de barra é dimensionado de acordo com a S16-14. A interação da força de corte é desprezada porque o comprimento mínimo da âncora para encaixar a porca sob a placa de base garante que a âncora rompe por flexão antes de a força de corte atingir metade da resistência ao corte, sendo a interação ao corte desprezável (até 7%). A interação do momento fletor com a força de compressão ou tração é conservadoramente assumida como linear. Os efeitos de segunda ordem não são tidos em conta.

Resistência ao corte (CSA S16-14 – 13.4.4):

V_r = ϕ ∙ 0,66 ∙ A_v ∙ F_y

• A_v = 0,844 ∙ A_s – a área de corte
• A_s – a área do parafuso reduzida pelas roscas
• F_y – tensão de cedência do parafuso
• ϕ – o fator de resistência, o valor recomendado é 0,9

Resistência à tração (CSA S16-14 – 13.2)

T_r = ϕ ∙ A_s ∙ F_y

Resistência à compressão (CSA S16-14 – 13.3.1)

$$C_r = \frac{\phi A_s F_y}{\left (1+\lambda^{2n}\right )^{\frac{1}{n}}}$$

• $\lambda = \sqrt{\frac{F_y}{F_e}}$ – esbelteza do parafuso de ancoragem
• $F_e = \frac{\pi^2 E}{\left (\frac{KL}{r}\right )^2}$ – tensão de encurvadura elástica
• KL = 2 ∙ l – comprimento de encurvadura
• l – comprimento do elemento de parafuso igual a metade da espessura da placa de base + folga + metade do diâmetro do parafuso
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – raio de giração do parafuso de ancoragem
• $I=\frac{\pi d_s^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso
• n = 1,34 – parâmetro para a resistência à compressão

Resistência à flexão (CSA S16-14 – 13.5):

M_r = ϕ ∙ Z ∙ F_y

Z = d_s³ / 6 – módulo plástico de secção do parafuso

Interação linear:

$\frac{N}{C_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... para força normal de compressão

$\frac{N}{T_r}+\frac{M}{M_r} \le 1$ ... para força normal de tração

• N – força fatorada de tração (positiva) ou de compressão (sinal negativo)
• C_r – resistência fatorada à compressão (sinal negativo)
• T_r – resistência fatorada à tração (sinal positivo)
• M – momento fletor fatorado
• M_r – resistência fatorada ao momento

Pormenorização

O espaçamento entre âncoras deve ser superior a quatro vezes o diâmetro da âncora de acordo com a A23.3-14 – D.9.2.

As distâncias às arestas da chapa de aço seguem as regras dos parafusos, ou seja, de acordo com a S16-14 – 22.3, é verificada a distância mínima à aresta (1,25 d – editável na configuração normativa).