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Verificação normativa de blocos de betão (EN)

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Traduzido por IA do inglês

O betão abaixo da placa de base é simulado pelo subsolo de Winkler com rigidez uniforme, que fornece as tensões de contacto. A tensão média na área efetiva determinada pela EN 1993-1-8 é utilizada para a verificação normativa à compressão.

A resistência do betão em compressão triaxial é determinada com base na EN 1993-1-8, calculando a resistência de cálculo ao esmagamento do betão na junta, f_jd, sob a área efetiva, A_eff, da placa de base. A resistência de cálculo ao esmagamento da junta, f_jd, é avaliada de acordo com a Cl. 6.2.5 da EN 1993-1-8 e a Cl. 6.7 da EN 1992-1-1. A qualidade e espessura da argamassa de nivelamento são introduzidas pelo coeficiente de junta, β_jd. Para qualidade de argamassa igual ou superior à qualidade do bloco de betão, espera-se β_jd = 1,0; a EN 1993-1-8 recomenda o valor β_jd = 0,67. A área efetiva, A_eff,cm, sob a placa de base é estimada com a forma da secção transversal do pilar aumentada pela largura de apoio adicional, c.

\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

onde t é a espessura da placa de base, f_y é a tensão de cedência da placa de base e γ_M0 é o coeficiente parcial de segurança para o aço.

A área efetiva é calculada por iteração até que a diferença entre as larguras de apoio adicionais da iteração atual e da anterior |c_i – c_i–1 | seja inferior a 1 mm. Na primeira iteração, a área da placa de base é assumida como área de apoio, A_c0.

A área onde o betão está em compressão é obtida dos resultados da análise por elementos finitos. Esta área em compressão, A_eff,FEM, permite determinar a posição do eixo neutro. O utilizador pode modificar esta área editando "Área efetiva – influência do tamanho da malha" nas definições normativas. O valor predefinido é 0,1, para o qual foram realizados os estudos de verificação. Não é recomendável diminuir este valor. Aumentar este valor torna a avaliação da resistência ao esmagamento do betão mais conservadora. O valor nas definições normativas determina o limite da área, A_eff,FEM; por exemplo, o valor 0,1 considera apenas as áreas onde a tensão no betão é superior a 0,1 vezes a tensão máxima no betão, σ_c,max. A interseção da área em compressão, A_eff,FEM, e da área efetiva, A_eff,cm, permite avaliar a resistência para uma base de pilar com carregamento geral, de qualquer forma de secção e com quaisquer enrijecedores, sendo designada por A_eff. A tensão média σ na área efetiva, A_eff, é determinada como a força de compressão dividida pela área efetiva. A verificação normativa do componente é em tensões σ ≤ f_jd.

Resistência do betão à compressão concentrada:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Fator de concentração que tem em conta o aumento da resistência à compressão do betão devido ao estado triaxial de tensões:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

onde A_c1 é a área de apoio determinada de acordo com a EN 1992-1-1 – Cl. 6.7. A área deve ser concêntrica e geometricamente semelhante à área de apoio A_eff.

Tensão média sob a placa de base:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Utilização à compressão [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

onde:

f_ck – resistência característica à compressão do betão
β_j = 0,67 – fator de qualidade da argamassa de nivelamento, editável nas definições normativas
γ_c – coeficiente de segurança para o betão
A_eff – área efetiva sobre a qual a força normal do pilar N é distribuída

A área efetiva, A_eff,cm, calculada de acordo com o EC para compressão pura, está assinalada com linha tracejada. A representação gráfica mostra o método de verificação normativa. A área efetiva calculada, A_eff,fem, está assinalada a verde. A área efetiva final, A_eff, para verificação normativa das tensões de contacto, está destacada com hachura.

Em casos raros, especialmente quando a base do pilar é carregada apenas por força de tração (a compressão no betão é causada por forças de alavanca) ou por força de tração e momento fletor, a interseção das áreas A_eff,cm e A_eff,fem é extremamente pequena ou inexistente. Nestes casos, as forças de compressão são geralmente muito pequenas, a verificação normativa está fora do âmbito do Eurocódigo e o betão em compressão não é verificado.

Sensibilidade da malha

Este procedimento de avaliação da resistência do betão à compressão é independente da malha da placa de base, como se pode observar nas figuras abaixo. É demonstrado no exemplo de avaliação do betão em compressão de acordo com o EC. Foram investigados dois casos: carregamento por compressão pura de 1200 kN e carregamento por combinação de força de compressão de 1200 kN e momento fletor de 90 kN.

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão pura

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão e flexão

Corte no bloco de betão

O corte no bloco de betão pode ser transferido por um dos três meios:

Atrito
\( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
V_rd = N C_f
Chaveta de corte
\( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
A chaveta de corte e as soldaduras são também verificadas por elementos finitos.
Âncoras
A verificação normativa é efetuada de acordo com a ETAG 001 – Anexo C

onde:

A_V,y, A_V,z – áreas de corte da secção transversal da chaveta de corte nas direções dos eixos y e z
f_y – tensão de cedência
γ_M0 – coeficiente de segurança
V_y – componente da força de corte no plano da placa de base na direção y
V_z – componente da força de corte no plano da placa de base na direção z
V – força de corte (soma vetorial de ambas as componentes da força de corte)
N – força perpendicular à placa de base
C_f – coeficiente de atrito entre aço e betão/argamassa de nivelamento; editável nas definições normativas
A = l b – área projetada da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
l – comprimento da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
b – largura projetada da chaveta de corte na direção da carga de corte
σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – tensão máxima que pode ser aplicada nas arestas do nó
k₁ = 1 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.60))
v' = 1 – f_ck / 250 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.57N))
\( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – valor de cálculo da resistência à compressão do betão
α_cc – coeficiente para efeitos de longa duração na resistência à compressão do betão
f_ck – resistência característica à compressão do betão
γ_c – coeficiente de segurança para o betão

Verificação normativa de blocos de betão (EN)

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\[ c = t \sqrt{\frac{f_y}{3 f_{jd} \gamma_{M0}}} \]

onde t é a espessura da placa de base, f_y é a tensão de cedência da placa de base e γ_M0 é o coeficiente parcial de segurança para o aço.

Resistência do betão à compressão concentrada:

\[ f_{jd}= \beta_j k_j \frac{f_{ck}}{\gamma_c} \]

Fator de concentração que tem em conta o aumento da resistência à compressão do betão devido ao estado triaxial de tensões:

\[ k_j=\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0 \]

onde A_c1 é a área de apoio determinada de acordo com a EN 1992-1-1 – Cl. 6.7. A área deve ser concêntrica e geometricamente semelhante à área de apoio A_eff.

Tensão média sob a placa de base:

\[ \sigma = \frac{N}{A_{eff}} \]

Utilização à compressão [%]:

\[ Ut = \frac{\sigma}{f_{jd}} \]

onde:

f_ck – resistência característica à compressão do betão
β_j = 0,67 – fator de qualidade da argamassa de nivelamento, editável nas definições normativas
γ_c – coeficiente de segurança para o betão
A_eff – área efetiva sobre a qual a força normal do pilar N é distribuída

Sensibilidade da malha

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão pura

Influência do número de elementos na previsão da resistência do betão à compressão no caso de compressão e flexão

Corte no bloco de betão

O corte no bloco de betão pode ser transferido por um dos três meios:

Atrito
\( Ut = \frac{V}{V_{Rd}} \)
V_rd = N C_f
Chaveta de corte
\( Ut = \max \left ( \frac{V_y}{V_{Rd,y}}, \, \frac{V_z}{V_{Rd,z}}, \, \frac{V}{V_{c,Rd}} \right ) \) \(V_{Rd,y} = \frac{A_{Vy} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{Rd,z} = \frac{A_{Vz} f_y}{\sqrt{3} \gamma_{M0}} \)
\( V_{c,Rd} = A \sigma_{Rd,max} \)
A chaveta de corte e as soldaduras são também verificadas por elementos finitos.
Âncoras
A verificação normativa é efetuada de acordo com a ETAG 001 – Anexo C

onde:

A_V,y, A_V,z – áreas de corte da secção transversal da chaveta de corte nas direções dos eixos y e z
f_y – tensão de cedência
γ_M0 – coeficiente de segurança
V_y – componente da força de corte no plano da placa de base na direção y
V_z – componente da força de corte no plano da placa de base na direção z
V – força de corte (soma vetorial de ambas as componentes da força de corte)
N – força perpendicular à placa de base
C_f – coeficiente de atrito entre aço e betão/argamassa de nivelamento; editável nas definições normativas
A = l b – área projetada da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
l – comprimento da chaveta de corte excluindo a parte acima da superfície do betão
b – largura projetada da chaveta de corte na direção da carga de corte
σ_Rd,max = k₁ v' f_cd – tensão máxima que pode ser aplicada nas arestas do nó
k₁ = 1 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.60))
v' = 1 – f_ck / 250 – fator (EN 1992-1-1 – Equação (6.57N))
\( f_{cd} = \alpha_{cc} \frac{f_{ck}} {\gamma_c} \) – valor de cálculo da resistência à compressão do betão
α_cc – coeficiente para efeitos de longa duração na resistência à compressão do betão
f_ck – resistência característica à compressão do betão
γ_c – coeficiente de segurança para o betão