Collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato (AISC)

Questo esempio di verifica è stato preparato da Mahamid Mustafa nell'ambito di un progetto congiunto tra The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.

Descrizione

L'obiettivo di questo esempio è la verifica del metodo degli elementi finiti basato sui componenti (CBFEM) di un collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato con la procedura di progetto AISC. Lo studio è preparato per le dimensioni del controvento, della trave, della colonna, delle squadrette di collegamento, della geometria, dello spessore della piastra, dei bulloni e delle saldature. In questo studio vengono esaminati dieci componenti: controvento, ala e anima della trave, ala e anima della colonna, squadrette di collegamento, piastra di nodo, piastre di giunzione tra controvento e piastra di nodo, squadrette di collegamento alla colonna, squadrette di collegamento alla trave, bulloni e saldature. Tutti i componenti sono progettati secondo le specifiche AISC 360-16. Il collegamento presentato è tratto dalla Design Guide 29 dell'AISC.

Verifica della resistenza

L'esempio utilizza le sezioni e le dimensioni mostrate nelle Figure 1 e 2 e di seguito indicate. Il controvento è W12x87 (ASTM A992), la trave W18x106 (ASTM A992), la colonna W14x605, la piastra di nodo ¾" (ASTM A36), le squadrette di collegamento L4x4x3/4 tra controvento e piastra di nodo (ASTM A36), le squadrette di collegamento alla colonna L5x3 ½ x 5/8, piastre di giunzione da 3/8" (ASTM A36), le squadrette di collegamento alla trave L8x6x7/8 (ASTM A36), bulloni 7/8" ASTM A325 e saldatura ASTM E70XX.

Figura 1. Collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato – Geometria

Figura 2. Collegamento di controvento al collegamento trave-colonna in un telaio controventato – Progetto completo

I risultati della soluzione analitica sono rappresentati dalla tabella di confronto per i diversi stati limite mostrata di seguito. Gli stati limite da considerare per questo collegamento sono i seguenti e il confronto delle capacità dei diversi stati limite è mostrato nella Tabella 1.

• Taglio dei bulloni al collegamento controvento-piastra di nodo
• Snervamento a trazione delle squadrette
• Rottura a trazione delle squadrette
• Rottura per taglio a blocco delle squadrette
• Snervamento delle piastre di giunzione tra controvento e piastra di nodo
• Rottura delle piastre di giunzione tra controvento e piastra di nodo
• Taglio a blocco delle piastre di giunzione tra controvento e piastra di nodo
• Snervamento del controvento
• Rottura del controvento
• Rottura per taglio a blocco della piastra di nodo
• Snervamento a trazione della sezione di Whitmore
• Capacità dei bulloni al collegamento piastra di nodo-colonna – taglio e trazione
• Capacità dei bulloni al collegamento piastra di nodo-colonna – rifollamento dei bulloni
• Forza di leva sulla doppia squadretta
• Snervamento a taglio delle squadrette al collegamento piastra di nodo-colonna
• Rottura a taglio delle squadrette al collegamento piastra di nodo-colonna
• Resistenza al taglio a blocco delle squadrette al collegamento piastra di nodo-colonna
• Snervamento a trazione e snervamento a taglio della piastra al collegamento piastra di nodo-trave
• Saldatura tra piastra di nodo e ala inferiore della trave
• Snervamento locale dell'anima e instabilità locale dell'anima della trave
• Collegamento trave-colonna
• Collegamento trave-colonna, resistenza dei bulloni e saldatura

Tabella 1. Stati limite verificati secondo AISC

Il componente determinante di questo collegamento è il taglio dei bulloni tra la piastra di nodo e il controvento con resistenza al carico $\phi$R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (sfruttamento 99%). Il successivo più critico è lo snervamento a trazione delle squadrette di collegamento tra l'ala del controvento e la piastra di nodo con resistenza al carico di $\phi$R_n =705 kips > P_u = 675 kips (sfruttamento 96%) e la rottura a trazione delle squadrette con $\phi$R_n =746 kips > P_u = 675 kips (sfruttamento 90%).

Resistenza secondo CBFEM

La verifica complessiva del collegamento è verificata come mostrato nelle Figure 3 e 4. La verifica mostra che il collegamento risulta appena insufficiente secondo il CBFEM. Si può concludere che il CBFEM è in grado di prevedere il comportamento reale e le modalità di collasso dei collegamenti di telaio controventato qui presentati. Il collasso degli elementi e delle piastre dovuto agli stati limite di snervamento e rottura è misurato sulla base di un limite di deformazione plastica del 5%. La figura seguente mostra che la deformazione plastica è del 2,4%, inferiore al limite del 5%. Il collegamento presentato include elementi saldati e altri imbullonati. Si può osservare che lo sfruttamento della verifica della saldatura è del 94,9% ed è basato sulla specifica AISC 360-16. Sia AISC che CBFEM forniscono gli stessi risultati per la verifica della saldatura. La verifica del taglio dei bulloni è in accordo sia con la specifica AISC 360-16 che con il CBFEM. La verifica del rifollamento dei bulloni nel CBFEM è considerata per ogni singolo bullone e non per l'intero collegamento, il che comporta risultati più cautelativi e conservativi rispetto all'AISC del 2% in questo caso.

Figura 3. Soluzione complessiva del collegamento

Figura 4. Deformazioni plastiche nella soluzione complessiva del collegamento

Studio parametrico

I risultati sono stati ottenuti utilizzando i vari stati limite secondo la procedura AISC. Questi stati limite sono stati esaminati singolarmente tramite CBFEM e le capacità sono state riportate di conseguenza. Gli stati limite dei bulloni, inclusi taglio dei bulloni, trazione dei bulloni, combinazione di taglio e trazione dei bulloni e rifollamento dei bulloni, sono accurati. Per gli stati limite di snervamento a trazione, rottura a trazione, snervamento a taglio e rottura a taglio, questi vengono determinati separatamente. La deformazione plastica inizia in corrispondenza dei fori dei bulloni; queste tensioni sono basate sulle tensioni di von Mises, che rappresentano una combinazione di tensioni normali e di taglio. La Figura 5 mostra la distribuzione delle tensioni nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo. I risultati CBFEM mostrano che la deformazione plastica nelle squadrette viene superata a un carico (780 kips) superiore a quello originariamente applicato (675 kips) e indicato come carico di collasso per gli stati limite nelle squadrette. Questo carico è in accordo con i requisiti AISC 360-16 come mostrato nella Tabella 1 per la rottura a trazione delle squadrette.  

Figura 5. Deformazioni plastiche nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo

Lo stato limite di taglio a blocco può essere osservato in alcuni elementi e non in altri. Esempi di questi due casi sono mostrati nelle Figure 6, 7 e 8. La Figura 6 mostra che le tensioni aumentano attorno al foro senza estendersi ai fori adiacenti; ciò è in accordo con AISC 360-16, dove la modalità di collasso determinante delle squadrette è la rottura a trazione. La Figura 7 mostra che il taglio a blocco può essere osservato accuratamente nella piastra di nodo, il che è anch'esso in accordo con AISC 360-16 come mostrato nella Tabella 1.  La Figura 8 mostra la rottura per taglio a blocco della piastra di giunzione che collega l'anima del controvento alla piastra di nodo, in accordo con le specifiche AISC 360-16 e la capacità mostrata nella Tabella 1.

Figura 6. Deformazioni plastiche nelle squadrette che collegano il controvento alla piastra di nodo a carichi elevati per esaminare lo stato limite di taglio a blocco nelle squadrette

Figura 7. Deformazioni plastiche nella piastra di nodo per esaminare lo stato limite di taglio a blocco

Figura 8. Deformazioni plastiche nella piastra di giunzione per esaminare lo stato limite di taglio a blocco

La modalità di collasso per rottura del controvento si verifica nell'anima e nell'ala come mostrato nelle Figure 9 e 10. I carichi di collasso del controvento sono in accordo con AISC 360-16 come presentato nella Tabella 1.

Figura 9. Deformazioni plastiche nell'anima del controvento

Figura 10. Deformazioni plastiche nell'ala del controvento

Le specifiche AISC richiedono la verifica dello snervamento alla sezione di Whitmore sulla piastra di nodo. La Figura 11 mostra la distribuzione delle deformazioni plastiche nella piastra di nodo al carico di collasso per snervamento alla sezione di Whitmore secondo le specifiche AISC. È evidente che la rottura lungo le linee dei bulloni si verificherebbe prima dello snervamento della piastra di nodo, come osservato nelle capacità di snervamento e rottura nella Tabella 1.

La forza di leva è un altro stato limite richiesto dalle specifiche AISC; gli stati limite di forza di leva sono presi in considerazione nel CBFEM attraverso le forze di trazione aggiuntive applicate ai bulloni.

Figura 11. Deformazioni plastiche nella piastra di nodo al carico di 850 kip

Nell'esame degli stati limite nelle squadrette che collegano le piastre di nodo all'ala della colonna, le capacità per snervamento a taglio, rottura a taglio in combinazione con rottura a trazione e snervamento a trazione sono mostrate nella Figura 12. Come discusso in precedenza, è stata osservata la rottura lungo la linea dei bulloni e, all'aumentare del carico, le tensioni aumentano lungo la linea dei bulloni senza una chiara osservazione del taglio a blocco nelle squadrette; ciò è atteso poiché la rottura a taglio lungo la linea dei bulloni si prevede avvenga prima della rottura per taglio a blocco. La figura mostra anche lo snervamento nella parte lorda della squadretta. 

Figura 12. Deformazioni plastiche nelle squadrette che collegano la piastra di nodo all'ala della colonna

Lo snervamento locale dell'anima della trave e lo snervamento a taglio si verificherebbero a un carico elevato rispetto al carico applicato. Quasi tutti gli stati limite in questo collegamento si verificherebbero prima di questi due stati limite, che tipicamente non governano il progetto. Se necessario, questi stati limite possono essere verificati utilizzando le specifiche AISC con la procedura presentata nell'appendice per lo snervamento locale dell'anima della trave e lo snervamento a taglio.

L'instabilità locale dell'anima della trave si verificherebbe dopo lo snervamento e a carichi elevati; pertanto, il modello potrebbe non convergere a tali carichi elevati e non sarebbe in grado di cogliere questa modalità di collasso. Se la capacità all'instabilità locale è necessaria, può essere calcolata secondo le specifiche AISC utilizzando la procedura presentata nell'appendice.

Sommario

Si può concludere che il CBFEM è in grado di prevedere il comportamento reale e la modalità di collasso del collegamento di telaio controventato qui presentato. 

I vari stati limite sono stati esaminati attentamente eseguendo uno studio parametrico che ha consentito di ottenere la capacità per ciascuno stato limite utilizzando il CBFEM. La capacità della saldatura per la saldatura tra la piastra di nodo e l'ala inferiore della trave e tra la trave e la colonna sono in accordo sia in AISC che in CBFEM. Gli stati limite dei bulloni, inclusi taglio dei bulloni, trazione dei bulloni, combinazione di taglio e trazione dei bulloni e rifollamento dei bulloni in AISC, sono in accordo con il CBFEM. Gli stati limite delle piastre, inclusi snervamento, rottura a trazione e a taglio, sono basati sul limite di deformazione plastica del 5% secondo il CBFEM. La rottura a trazione nelle squadrette è in accordo tra AISC e CBFEM con una differenza inferiore al 10% nelle capacità. Per lo stato limite di taglio a blocco, esso può essere osservato nella piastra di nodo e nella piastra di collegamento dell'anima, ma non in altre piastre come le squadrette che collegano la piastra di nodo alla colonna; ciò è dovuto al fatto che la rottura a taglio e a trazione delle squadrette precede la rottura per taglio a blocco. Lo stato limite di forza di leva, richiesto dalle specifiche AISC, è preso in considerazione nel CBFEM attraverso le forze di trazione aggiuntive applicate ai bulloni. L'instabilità dell'anima della trave, l'instabilità locale dell'anima e lo snervamento a taglio si verificherebbero a carichi elevati e il modello non convergerebbe a tali carichi; tutti gli altri stati limite si verificherebbero prima di questi stati limite. Se necessario, questi stati limite possono essere verificati secondo le specifiche AISC come mostrato nell'Appendice.  Lo stato limite di instabilità della piastra di nodo non è stato osservato né in AISC né in CBFEM.

Caso di riferimento

Dati di input

Sezione trasversale della trave

• W18X106
• Acciaio ASTM A992

Sezione trasversale dei controventi

• W27X84
• Acciaio ASTM A992

Sezione trasversale della colonna

• W14X605
• Acciaio ASTM A992

Piastra di nodo

• Spessore 3/4 in.
• Acciaio ASTM A36

Piastra di giunzione che collega l'anima della trave alla piastra di nodo

• 2 piastre 3/8"x9"
• Acciaio ASTM A36

Squadrette di collegamento del controvento alla piastra di nodo

• 4-L4x4x3/4
• Acciaio ASTM A36

Squadrette di collegamento della piastra di nodo alla colonna

• 2-L5x3 ½x5/8
• Acciaio ASTM A36

Squadrette di collegamento della trave alla colonna

• 2-L8x6x7/8
• Acciaio ASTM A36

Carico

• Forza assiale N = 675 kips a trazione

Risultati

• Saldatura 94,9%
• Bulloni 101,9%
• Deformazione plastica 2,4% < 5%
• Fattore di instabilità 12,01

Riferimenti

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.