Kölcsönhatás

Nyíróerő és csavarás kölcsönhatása a nyírási vasalásra

A nyírási vasalásban ébredő erő meghatározása nyíróerő hatására. 

A számítás az EN 1992-1-1 szabványban meghatározott nyírási vasalás teherbírási képletén alapul. A 6.13 egyenlet (6.2.3 (4) fejezet) alapján egy kengyel szár teherbírása a következőképpen vezethető le:

$${{V}_{Rd,s}}=\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\left( \cot \theta +\cot \alpha  \right)\sin \alpha \cos \beta$$

$$\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}$$

A_sw,V .  .  . a vizsgált keresztmetszetben nyírást felvevő egy kengyel szár keresztmetszeti területe

s .  .  .  .  . a nyírási vasalás osztásköze a hosszirányú szerkezeti elem tengelyének irányában 

a_sw,V .  .  . a nyírási vasalás egységnyi hosszra jutó keresztmetszeti területe

z .  .  .  .  . a belső erőkar. Állandó magasságú szerkezeti elemnél a vizsgált elem hajlítási momentumának megfelelő érték. Tengelyerő nélküli vasbeton nyírási vizsgálatánál általában alkalmazható a z = 0,9d közelítő érték.

f_ywd .  .  .  a nyírási vasalás méretezési folyáshatára

θ .  .  .  .  . a beton nyomott rúd és a nyíróerőre merőleges szerkezeti elem tengely közötti szög

α .  .  .  .  . a nyírási vasalás és a nyíróerőre merőleges szerkezeti elem tengely közötti szög

β .  .  .  .  . a kengyel szárának dőlésszöge az alkalmazott nyíróerő eredőjéhez képest

A nyíróerőt a vasalás szöge és az egyes kengyel szárak axiális merevsége alapján egyenletesen osztják el a nyíróerőt felvevő egyes vasalások között.

$${{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}$$

$${{V}_{ed}}={{\varepsilon }_{sw,V}}\cdot z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}$$

Ezután levezethető az eredő nyíróerő irányában figyelembe vett átlagos vasalási alakváltozás:

$${{\varepsilon }_{sw,V}}=\frac{{{V}_{ed}}}{z\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{sw,i,V}}\cdot \left( \cot \theta +\cot {{\alpha }_{i}} \right)\cdot {{\cos }^{2}}{{\beta }_{i}}}}$$

Az i-edik vasalás tényleges alakváltozása a következőképpen számítható:

$${{\varepsilon }_{sw,i,V}}=\frac{{{\varepsilon }_{sw,V}}}{\sin {{\alpha }_{i}}}\cdot \cos {{\beta }_{i}}$$

A vasalás adott szárában ébredő húzófeszültség:

$${{\sigma }_{sw,i,V}}={{\varepsilon }_{sw,i,V}}\cdot {{E}_{si,V}}$$

Az egyes kengyelekben csavarás hatására ébredő erő meghatározása

Egy keresztmetszet csavarási teherbírása vékonyfalú zárt szelvény alapján számítható, amelyben az egyensúlyt zárt nyírási folyam biztosítja. A tömör szelvények egyenértékű vékonyfalú szelvényekkel modellezhetők. Nem tömör szelvények esetén az egyenértékű falvastagság nem haladhatja meg a tényleges falvastagságot.

A vékonyfalú zárt szelvény falában csavarás hatására ébredő nyírási folyam a következőképpen számítható:

$${{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}$$

Az egyes falban ébredő nyíróerő ekkor:

$${{V}_{i}}={{\tau }_{t}}\cdot {{t}_{ef}}\cdot {{l}_{i}}$$

l_i .  .  .  . a vizsgált fal tengelyvonalának hossza

Nyíróerő a gerinc lemezben – a gerinc tengelyvonalának hossza helyettesíthető a „z" erőkar értékével.

$${{V}_{ed,T}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot z$$

A csavarást felvevő kengyelekben ébredő erő a szerkezeti elem egységnyi hosszára (egységnyi hosszra):

$${{F}_{sw,T}}=\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\cdot \cot \theta }=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cdot tg\theta$$

Az erők felbontása az egyes kengyelekre

Ha minden kengyelnél azonos anyag van megadva, a csavarásból eredő feszültség minden kengyel szárban állandó. Ekkor:

$${{\sigma }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}$$

ahol a_sw,T a csavarást felvevő kengyelek egységnyi hosszra jutó összes területe.

Abban az esetben, ha az egyes kengyelek különböző anyagból készülnek, az egyes rudak axiális merevségét figyelembe kell venni.

$${{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}$$

$${{\varepsilon }_{sw,T}}=\frac{{{F}_{sw,T}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\left( {{a}_{si,T}}\cdot {{E}_{si,T}} \right)}}$$

n_T .  .  .  . a csavarást felvevő vasalás szárainak száma (vasaláscsoportok)

F_si,T .  .  . az i-edik vasaláscsoportban csavarásból eredő erő egységnyi hosszra

a_si,T .  .  . a csavarást felvevő nyírási vasalás egységnyi hosszra jutó keresztmetszeti területe 

E_si,T .  .  . a csavarást felvevő i-edik vasaláscsoport rugalmassági modulusa

ε_sw,T .  .  csavarásból eredő alakváltozás a vasalásban

Az egyes kengyelekben alkalmazott csavarásból eredő feszültség a következőképpen számítható:

$${{\sigma }_{sw,i,T}}={{\varepsilon }_{sw,T}}\cdot {{E}_{si,T}}$$

V+T kölcsönhatás

A kengyelekben nyírás és csavarás hatására ébredő feszültségek számítása az egyes teherkombinációkból eredő feszültségek összegzésével történik.  

$${{\sigma }_{sw,i}}={{\sigma }_{sw,i,V}}+{{\sigma }_{sw,i,T}}$$

Az i-edik vasalásban ébredő eredő erő:

$${{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\cdot {{\sigma }_{sw,i}}$$

Nyírás, csavarás és hajlítás kölcsönhatása a hosszirányú vasalásra

Az egyes hosszirányú vasalásokban normálerő és hajlítási nyomaték hatására ébredő erő meghatározása

Az RCS alkalmazás a normálerő és hajlítási nyomaték kombinációjából eredő keresztmetszeti választ számítja az egyes hosszirányú rudakban és feszítővasalásban ébredő feszültség és alakváltozás meghatározásához.

Az egyes hosszirányú vasalásokban nyíróerő hatására ébredő erő meghatározása

A hosszirányú vasalásban nyíróerő hatására ébredő húzóerő-növekmény ΔF_td a Strut-and-tie modell geometriájától függ. 

$$\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)$$

ΔF_td .  .  .  a hosszirányú vasalásban nyíróerő hatására ébredő húzóerő-növekmény

V_ed .  .  .  . a vizsgált keresztmetszetben ható nyíróerő méretezési értéke

θ .  .  .  .  . a beton nyomott rúd és a szerkezeti elem tengelye közötti szög 

α .  .  .  .  . a nyírási vasalás és a szerkezeti elem tengelye közötti szög

A húzott övben elhelyezett hosszirányú vasalás esetén az N+M+V kombináció hatására a hosszirányú vasalásban ébredő F_t eredő erő nem haladhatja meg az M_Ed,max/z értéket (ahol M_Ed,max a gerenda mentén ébredő maximális nyomaték)

$${{F}_{t}}=\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\left( \cot \theta -\cot \alpha  \right)\le \frac{{{M}_{Ed,\max }}}{z}$$

A ΔF_td erőt az összes tapadó feszítőkábel és a nyírást felvevő keresztmetszeti részen (I-szelvény esetén a gerinc lemezben) elhelyezett vasalás veszi fel. A biztonságos oldal felé közelítve a feszítővasalás hozzájárulása 0-nak tekinthető. A számítás feltételezése szerint a nyírást felvevő egyes hosszirányú vasalások axiális alakváltozás-növekménye állandó (Δε_s1,V = Δε_s2,V = .... =Δε_p1,V = Δε_p2,V = ... = Δε_V = const.). A levezetés vízszintes képlékeny ággal rendelkező bilineáris vasalási munkadiagramra érvényes. Ferde ágú diagram esetén a számítást módosítani kell.

$$\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{F}_{s}}+\Delta {{F}_{s}}$$

$$\Delta {{F}_{td}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}$$

Δε_V .  .  .  . a hosszirányú vasalásban nyíróerő hatására ébredő alakváltozás-növekmény

n_s,V .  .  .  . a nyíróerőt felvevő hosszirányú vasalások száma

A_sl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik hosszirányú vasalás területe

E_sl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik hosszirányú vasalás rugalmassági modulusa

n_p,V .  .  .  . a nyíróerőt felvevő feszítőkábelek száma

A_pl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik feszítőkábel területe

E_pl,i,V .  .  . a nyíróerőt felvevő i-edik feszítőkábel rugalmassági modulusa

A ΔF_td erő értékének meghatározása után az átlagos vasalási alakváltozás Δε_V a következőképpen számítható.

$$\Delta {{\varepsilon }_{V}}=\frac{\Delta {{F}_{td}}}{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}$$

Az egyes hosszirányú rudakban alkalmazott nyíróerő hatására ébredő feszültség-növekmény:

betonacél esetén $$\Delta {{\sigma }_{sl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{sl,i,V}}$$

feszítőkábel esetén $$\Delta {{\sigma }_{pl,i,V}}=\Delta {{\varepsilon }_{V}}\cdot {{E}_{pl,i,V}}$$

Az egyes hosszirányú vasalásokban csavarásból ébredő erő meghatározása

Rendkívül fontos meghatározni a csavarást felvevő hosszirányú vasalásokat. Ezek azok a vasalások, amelyek a csavarást felvevő helyettesítő hatékony vékonyfalú keresztmetszetben helyezkednek el.

$$\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

Az EN 1992-1-1 szerint a hosszirányú csavarást felvevő vasalásra több feltételnek kell teljesülnie:

- a vasalást egyenletesen kell elosztani a z_i hossz mentén, de kis keresztmetszetű elemekben a vasalás a kengyel sarkaiban koncentrálható

- a hosszirányú vasalás maximális tengelytávolsága 350 mm

A feszítővasalás hozzájárulása az EN 1992-1-1 szerint nem vehető figyelembe.

Az EN 1992-2 szabvány szerint a feszítővasalás hozzájárulása figyelembe vehető, de a feszítővasalásban ébredő maximális feszültség-növekmény nem haladhatja meg a Δσ_p ≤ 500MPa értéket. Ekkor a képlet módosítható:

$$\frac{\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\sum{{{A}_{p}}\Delta {{\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

Mivel azonban a feszítővasalás növekménye figyelembe vehető, ez a felhasználó döntésétől függ. Jelenleg a feszítővasalás nem kerül figyelembevételre a számításban. 

A számítás feltételezése szerint az egyes hosszirányú nyírást felvevő vasalások axiális alakváltozás-növekménye állandó (Δε_s1,T = Δε_s2,T = .... =Δε_p1,T = Δε_p2,T = ... = Δε_T = const.). A levezetés vízszintes képlékeny ággal rendelkező bilineáris vasalási munkadiagramra érvényes. Növekvő ágú diagram esetén a számítást módosítani kell.

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot \Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\cot \theta$$

$$\Delta {{\varepsilon }_{T}}=\frac{{{T}_{ed}}\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\cdot \sum\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\cot \theta$$

T_ed .  .  .  . a vizsgált keresztmetszetben alkalmazott csavarónyomaték méretezési értéke

θ .  .  .  .  . a nyomott átlók dőlésszöge a gerenda hossztengelyéhez képest (azonos a nyíróerőnél alkalmazottal)

u_k .  .  .  .  az A_k terület kerülete

A_f .  .  .  .  a helyettesítő üreges vékonyfalú szelvény tengelyvonala által bezárt terület

n_s,T .  .  .  .a csavarónyomatékot felvevő hosszirányú betonvasalások száma

A_sl,i,T .  .  . a csavarónyomatékot felvevő i-edik hosszirányú betonvasalás területe

Δε_T .  .  .  .a hosszirányú vasalás csavarónyomatékból eredő alakváltozás-változása

Δσ_s,i,T .  .  az i-edik hosszirányú vasalásban csavarónyomaték hatására ébredő feszültségváltozás

E_sl,i,T .  .  . a csavarónyomatékot felvevő i-edik hosszirányú betonvasalás rugalmassági modulusa

Az egyes hosszirányú vasalásokban alkalmazott csavarónyomatékból ébredő feszültség-növekmény:

$$\Delta {{\sigma }_{sl,i,T}}=\Delta {{\varepsilon }_{T}}\cdot {{E}_{sl,i,T}}$$