Plattenmodell und Netzkonvergenz

Die Erhöhung der Anzahl der Elemente liefert genauere Ergebnisse, jedoch auf Kosten eines höheren Rechenaufwands.

Plattenmodell

Für die Modellierung von Platten/ Blechen werden in der FEA bei statischen Verbindungen Schalenelemente empfohlen. Dabei werden quadratische 4-Knoten-Schalenelemente angewendet; in jedem Knoten werden sechs Freiheitsgrade berücksichtigt: 3 Translationen (u_x, u_y, u_z) und 3 Rotationen (φ_x, φ_y, φ_z). Die Verformungen des Elements werden in Membran- und Biegekomponenten aufgeteilt.

Die Formulierung des Membranverhaltens basiert auf der Arbeit von Ibrahimbegovic (1990). Dabei werden Rotationen senkrecht zur Elementebene betrachtet; dafür wird die vollständige 3D-Erstellung des Elements vorrausgesetzt. Die Schubverformungen außerhalb der Ebene werden bei der Beschreibung des Biegeverhaltens des Elements, basierend auf der Mindlin-Hypothese, berücksichtigt. Als Schalenelemente werden MITC4 Elemente angewendet, (siehe Dvorkin, 1984). Das Element wird in fünf Integrationsebenen entlang der Plattendicke an jedem Integrationspunkt unterteilt und das plastische Verhalten in jedem dieser Punkte analysiert (“Gauss-Lobatto Integration” genannt). Der nichtlineare, elastisch-plastische Zustand des Materials wird, basierend auf den bekannten Dehnungen, in jeder Ebene analysiert; ausgegeben werden nur die maximalen Spannungen und Dehnungen der Integrationsebenen.

Netzkonvergenz

Bei der Netzgenerierung im Verbindungsmodell gibt es einige Kriterien. Der Verbindungsnachweis sollte unabhängig von der Elementgröße erfolgen; die Netzgenerierung auf einem einzelnen Blech ist damit problemlos möglich. Betrachtet werden sollten komplexe Geometrien wie Versteifungen, T-Stumpfe und Fußplatten. Für komplizierte Geometrien sollte eine Empfindlchkeitsanalyse bzgl. der Netzdiskretisierung durchgeführt werden.

Alle Bleche eines Querschnitts haben die gleiche Aufteilung in Elemente. Die Größe der erzeugten finiten Elemente ist begrenzt: Standardmäßig liegt die minimale Elementgröße bei 10 mm, die maximale bei 50 mm. Dabei sind die Netze an Flanschen und Stegen voneinander unabhängig. Standardmäßig ist die Anzahl der finiten Elemente mit acht Elementen pro Querschnittshöhe eingestellt (siehe nachfolgendes Bild); diese Standardwerte kann der Benutzer in den Normeinstellungen ändern.

Netz auf einem Träger mit Einschränkungen zwischen Steg- und Flanschblech

Das Netz bei Stirnplatten ist getrennt und unabhängig von anderen Verbindungsteilen. Die Elementgröße ist standardmäßig mit 16 Elementen pro Querschnittshöhe eingestellt (siehe nachfolgendes Bild).

Netz auf einer Stirnplatte, mit sieben Elementen entlang der Breite

Das folgende Beispiel einer Träger-zu-Stütze Verbindung zeigt den Einfluss der Netzgröße auf die Momententragfähigkeit. Ein durchgehender Träger IPE220 wird mit einer durchgehenden Stütze HEA200 verbunden und mit einem Biegemoment belastet (siehe nachfolgendes Bild). Die kritische Komponente ist die auf Schub belastete Stützenplatte. Die Berechnung wird für eine variierte Anzahl an finiten Elementen entlang der Querschnittshöhe (4 bis 40) durchgeführt und die Ergebnisse anschließend miteinander verglichen. Die gestrichelten Linien stellen 5%, 10% und 15% Unterschied dar. Aufgrund der Berechnungsergebnisse wird empfohlen, die Querschnittshöhe in 8 Elemente aufzuteilen.

Träger-zu-Stütze Anschlussmodell und plastische Dehnung am Grenzzustand

Einfluss der Elementanzahl auf die Momententragfähigkeit

Nachfolgend wird die Untersuchung der Netzempfindlichkeit einer dünnen, auf Druck belasteten, Steife einer Stützen-Stegplatte dargestellt. Die Anzahl der Elemente entlang der Steifenbreite variiert von 4 bis 20. Die erste Beulform und der Einfluss der Elementanzahl auf die Beulfestigkeit und die kritische Last sind im folgenden Bild dargestellt. Dargestellt ist der Unterschied von 5% und 10%; Aufgrund der Berechnungsergebnisse wird eine Elementanzahl von 8 entlang der Steifenbreite empfohlen.

Erste Beulform und Einfluss der Elementanzahl entlang der Steife auf die Momententragfähigkeit

Nachfolgend wird die Untersuchung der Netzempfindlichkeit eines auf Zug belasteten T-Stumpfes dargestellt. Die halbe Flanschbreite wird in 8 bis 40 Elemente unterteilt und die minimale Elementgröße auf 1 mm eingestellt. Der Einfluss der Elementanzahl auf die Tragfähigkeit des T-Stumpfes wird im folgenden Bild dargestellt. Die gestrichelten Linien stellen 5%, 10% und 15% Unterschied dar. Aufgrund der Berechnungsergebnisse wird pro halber Flanschhöhe wird eine Elementanzahl von 16 empfohlen.

Einfluss der Elementanzahl auf die Tragfähigkeit des T-Stumpfs