Die verschiedenen von DIN EN 1992-1-1 geforderten Nachweise werden auf der Grundlage der direkten Ergebnisse des Modells bewertet. Die GZT-Nachweise werden für die Betonfestigkeit, die Bewehrungsfestigkeit und die Verankerung (Verbundschubspannungen) geführt.
Die Druckfestigkeit des Betons wird als das Verhältnis zwischen der maximalen Hauptdruckspannung σc= σc2 aus der FE-Analyse und dem Grenzwert σc,lim = fcd bewertet.
Die Festigkeit der Bewehrung wird sowohl auf Zug als auch auf Druck als das Verhältnis zwischen der Spannung in der Bewehrung an den Rissen σsr und dem festgelegten Grenzwert σs,lim bewertet:
\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{für bilineares Diagramm mit geneigtem oberen Ast}}\)
\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{für bilineares Diagramm mit horizontalem oberem Ast}}\)
wobei:
fyk Streckgrenze des Betonstahls nach DIN EN 1992-1-1, 3.2.3,
k das Verhältnis der Zugfestigkeitftk zur Streckgrenze, \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)
γs ist der Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl
Die Verbundschubspannung wird unabhängig als das Verhältnis zwischen der durch FE-Analyse berechneten Verbundspannung τb und der Verbundendfestigkeit fbd gemäß DIN EN 1992-1-1, 8.4.2:
\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]
\[f_{bd} = 2,25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]
wobei:
fctd ist der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit nach DIN EN 1992-1-1, 3.1.6 (2). Wegen der zunehmenden Sprödigkeit von höherfestem Beton ist fctk,0.05 auf den Wert für C60/75 nach DIN EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)
η1 ist ein Koeffizient, der von der Qualität des Verbundzustandes und der Lage des Stabes während des Betonierens abhängt (Abb. 31).
η1 = 1,0, wenn "gute" Bedingungen erreicht werden und
η1 = 0,7 für alle anderen Fälle und für Stäbe in Strukturelementen, die mit Gleitschalungen gebaut werden, es sei denn, es kann nachgewiesen werden, dass "gute" Verbundbedingungen bestehen
η2 bezieht sich auf den Stabdurchmesser:
η2 = 1,0 für Ø ≤ 32 mm
η2 = (132 - Ø)/100 für Ø > 32 mm
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abbildung 31: EN 1992-1-1 Abbildung 8.2 - Beschreibung der Verbundbedingungen}}}\]
In IDEA StatiCa Detail werden die Verbundbedingungen gemäß Abb. 31 c) und d) berücksichtigt. Die Betonierrichtung kann in der Anwendung für jede Projektposition wie folgt eingestellt werden.
Diese Nachweise werden unter Berücksichtigung der entsprechenden Grenzwerte für die jeweiligen Teile des Bauwerks geführt (d.h. trotz einheitlicher Beton- und Bewehrungsgüte unterscheiden sich die endgültigen Spannungs-Dehnungs-Diagramme in jedem Teil des Bauwerks aufgrund von Zugversteifungs- und Druckentfestigungseffekten).
Gesamtkraft Ftot und Grenzkraft Flim
Die Gesamtkraft Ftot ist ein Ergebnis der Finite-Elemente-Analyse und kann auf zwei Arten definiert werden.
\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]
wobeiAs die Fläche des Bewehrungsstabs und σs die Spannung im Stab ist.
Oder als Summe aus der VerankerungskraftFa und der Verbundkraft Fbond.
\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]
wobeiFa die tatsächliche Kraft in der Verankerungsfeder und Fbond die Verbundkraft ist, die durch Integration der Verbundspannung τb über die Länge des Bewehrungsstabs l erhalten werden kann .
\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]
Cs ist der Umfang des Bewehrungsstabs.
Die GrenzkraftFlim ist die maximale Kraft im Element des Bewehrungsstabs unter Berücksichtigung der Tragfähigkeit des Bewehrungsstabs und der Verankerungsbedingungen (Verbund zwischen Beton und Bewehrung und Verankerungshaken, Schlaufen usw.).
\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]
\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]
\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]
wobei Cs der Umfang des Bewehrungsstabs und l die Länge vom Anfang des Bewehrungsstabs bis zum interessierenden Punkt ist.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition der Grenzkraft Flim}}}\]
\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]
wobeiFlim,add die zusätzliche Kraft ist, die aus der Größe des Winkels zwischen benachbarten Elementen berechnet wird.Flim,2 muss immer kleiner alsFu sein.
Zu den verfügbaren Verankerungstypen im CSFM gehören ein gerader Stab (d. h. keine Reduzierung der Ankerenden), ein gebogener Stab, ein Haken, eine Schlaufe, ein geschweißter Querstab, ein perfekter Verbund und ein durchgehender Stab. Alle diese Typen sind zusammen mit den jeweiligen Verankerungsbeiwerten β in Abb. 32 für die Längsbewehrung und in Abb. 33 für die Bügel dargestellt. Die Werte der angenommenen Verankerungsbeiwerte entsprechen DIN EN 1992-1-1, 8.4.4 Tab. 8.2. Es ist zu beachten, dass das CSFM trotz der verschiedenen Möglichkeiten drei Arten von Verankerungsenden unterscheidet: (i) keine Verringerung der Verankerungslänge, (ii) eine Verringerung der Verankerungslänge um 30 % im Falle einer normalisierten Verankerung und (iii) perfekter Verbund.
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Verfügbare Verankerungsarten und ihre jeweiligen Verankerungsbeiwerte für Längsbewehrungsstäbe im CSFM.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) gerader Stab; (b) Biegung; (c) Haken; (d) Schlaufe; (e) geschweißter Querstab; (f) perfekte Verbindung; (g) durchgehender Stab.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Abbildung 33\qquad Verfügbare Verankerungstypen und entsprechende Verankerungskoeffizienten für Bügel.}}}\]
\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Geschlossene Steigbügel: (a) Haken; (b) Biegung; (c) Überlappung. Offene Steigbügel: (d) Haken; (e) durchgehender Stab.}}}\]
Um DIN EN 1992-1-1 zu erfüllen, muss die Bewehrung immer mit geraden Enden modelliert werden und die Eigenschaft der Verankerung muss verwendet werden (Verankerungsfeder muss angewendet werden). Die Modellierung des Verankerungshakens durch direkte Änderung der Bewehrungsgeometrie ist nicht konform mit DIN EN 1992-1-1.