Návrh železobetonových průřezů podle EN 1992-1-1 a EN 1992-2.
Ohyb
Smyk
Kroucení
Interakce
Omezení napětí
Omezení šířky trhlin
N-M-κ diagram
Literatura
Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Bending (RCS 1D)
ID: fa1ccbb4-2aaf-4470-872c-01deea75f006
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Ohýbání"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/04a3b7b6-93be-4872-b8d9-67b9a717d60c/b1.png",
"height": 271,
"width": 605
},
{
"description": null,
"imageId": "61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8c8c658f-5c7b-4a64-996e-1965ae693c06/b2.png",
"height": 325,
"width": 605
},
{
"description": null,
"imageId": "b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fc451eb2-c4d2-4180-b144-d445add49ab5/b4.png",
"height": 183,
"width": 188
},
{
"description": null,
"imageId": "dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30a516a2-242d-4f5b-9edd-56c44cb70f6c/b3.png",
"height": 462,
"width": 561
},
{
"description": null,
"imageId": "36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e4496886-45ec-419b-bd57-82b46fccf82b/b6.png",
"height": 184,
"width": 259
},
{
"description": null,
"imageId": "7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dd9e0aa-dd8c-4b7d-82d2-27ea2cadc07c/b5.png",
"height": 308,
"width": 295
},
{
"description": null,
"imageId": "1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6d5a0d6c-f7b1-4044-9eb5-edbb04ad2ca4/Picture7.png",
"height": 215,
"width": 551
},
{
"description": null,
"imageId": "0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3a3aaa59-617b-4b0e-ba1a-2ae881949158/b8.png",
"height": 891,
"width": 800
},
{
"description": null,
"imageId": "71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1ca9f2ed-f094-469d-94ae-4cc0bd014cc1/b4b.png",
"height": 600,
"width": 800
},
{
"description": null,
"imageId": "483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9d289251-9673-4371-817d-56b3188bbfb4/diagram.png",
"height": 939,
"width": 740
},
{
"description": null,
"imageId": "500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c46cd204-bd41-4c49-8746-8d2d6beb33c8/NuMuMu.png",
"height": 435,
"width": 800
},
{
"description": null,
"imageId": "1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/82513be9-3a02-454f-9c39-c28fb3b94651/NuMM.png",
"height": 435,
"width": 800
},
{
"description": null,
"imageId": "a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16295ca-43c1-4612-8a2b-202456edb76e/NMuMu.png",
"height": 435,
"width": 800
},
{
"description": null,
"imageId": "4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c2f8e851-b842-49b8-ade5-e7b53a753c72/b12.png",
"height": 198,
"width": 605
},
{
"description": null,
"imageId": "0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/480a18f0-2253-43c0-af6e-ec52f4fd8788/b13.png",
"height": 170,
"width": 417
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [
{
"codename": "theoretical_background___n_m_k_diagram__rcs_1d___c_0911630",
"linkId": "09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca",
"urlSlug": "literature",
"type": "support_center_article"
}
],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<h3>Metody posouzení průřezové únosnosti</h3>\n<p>Pro posouzení mezního stavu únosnosti 1D betonových prvků lze použít dvě dobře známé metody. První z nich poskytuje průřezovou mezní únosnost ve formě <strong>interakční plochy nebo</strong> <strong>interakčního diagramu</strong> (v případě ohybového momentu v jednom směru). Průřezová únosnost může být stanovena jako poměr působících vnitřních sil k silám na mezním stavu. Druhá metoda spočívá v hledání <strong>rovnováhy v průřezu</strong>, kde sledujeme skutečné chování zatíženého průřezu, využití materiálů z hlediska napětí a odhalení slabých míst průřezu.</p>\n<h3>Obecné návrhové předpoklady a výpočetní předpoklady pro mezní stav únosnosti </h3>\n<ol>\n <li>Přetvoření ε ve výztuži a betonu se předpokládá přímo úměrné vzdálenosti od neutrální osy (rovinné průřezy zůstávají rovinné).</li>\n <li>Spolupůsobení výztuže a betonu je zajištěno jejich vzájemným působením bez prokluzu (přetvoření ε výztuže a přilehlých vláken betonu jsou stejná).</li>\n <li>Tahová pevnost betonu se zanedbává (veškerá tahová napětí přenáší výztuž).</li>\n <li>Tlaková napětí betonu v tlačené zóně se vypočítávají v závislosti na přetvoření stanoveném z diagramů napětí-přetvoření.</li>\n <li>Napětí ve výztuži se vypočítávají v závislosti na přetvoření z diagramů napětí-přetvoření.</li>\n <li>Tlakové přetvoření betonu s mezní hodnotou přetvoření ε<sub>cu2</sub> (parabolicko-obdélníkový diagram betonu v tlaku) a<sub> </sub>ε<sub>cu3 </sub>(bilineární vztah napětí-přetvoření), [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</li>\n <li>Tlakové přetvoření výztuže není omezeno v případě vodorovné plastické větve; v případě skloněné plastické větve je přetvoření omezeno hodnotou ε<sub>ud</sub>,[<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</li>\n <li>Mezní stav nastane, pokud stav alespoň jednoho z materiálů překročí mezní přetvoření (pokud εu není omezeno, rozhoduje tlačený beton).</li>\n</ol>\n<figure data-asset-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" data-image-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/04a3b7b6-93be-4872-b8d9-67b9a717d60c/b1.png\" data-asset-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" data-image-id=\"b0198117-cd6f-4b6e-8597-b10975696c5f\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Strain stress.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" data-image-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8c8c658f-5c7b-4a64-996e-1965ae693c06/b2.png\" data-asset-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" data-image-id=\"61c4e863-a482-4cb9-b6d3-5c3b7dc4d10d\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Stress-strain design diagram for reinforcing steel with inclined top branch.}}}\\]</em></p>\n<h3>Interakční diagram</h3>\n<p>První možností je posouzení průřezu pomocí interakční plochy (nebo interakčního diagramu). Vysvětlení je uvedeno na příkladu interakčních ploch pro vyztužený čtvercový průřez z příkladu na obrázku níže. Na interakční ploše jsou umístěny body definující mezní stav únosnosti zkoumaného průřezu. Interakční plocha je vykreslena z bodů (N, My, Mz), které jsou stanoveny integrací napětí v průřezu, jenž dosáhl mezního přetvoření v jednom z materiálů. Pro 3D interakci lze plochu odvodit z 2D interakčního diagramu, který je uzavřenou křivkou odpovídající napjatosti při neustále otáčené neutrální ose.</p>\n<figure data-asset-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" data-image-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/fc451eb2-c4d2-4180-b144-d445add49ab5/b4.png\" data-asset-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" data-image-id=\"b6317b0d-25ec-4117-9b3a-172a7c347755\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Symmetrical reinforced cross-section.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" data-image-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/30a516a2-242d-4f5b-9edd-56c44cb70f6c/b3.png\" data-asset-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" data-image-id=\"dc4c73c2-d640-42d5-acc8-9d8b31c5c1b1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Interaction surface shows failure conditions for all load cases of normal force and bending moments.}}}\\]</em></p>\n<p>V případě průřezu symetrického podle osy y je interakční diagram symetrický kolem roviny N-M<sub>y</sub>. Obdobně, v případě průřezu symetrického podle osy z, je interakční diagram symetrický kolem roviny N-M<sub>z</sub>. Jednostranně vyztužený průřez zavádí zploštělý tvar interakčního diagramu.</p>\n<figure data-asset-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" data-image-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e4496886-45ec-419b-bd57-82b46fccf82b/b6.png\" data-asset-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" data-image-id=\"36d92bfc-0704-499b-8fbe-a75b28c3bd18\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Single symmetrical reinforced cross-section.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" data-image-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9dd9e0aa-dd8c-4b7d-82d2-27ea2cadc07c/b5.png\" data-asset-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" data-image-id=\"7b405b7c-74d2-4cf9-8aec-1f571db30649\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Interaction surface for cross-section with single symmetric reinforcement.}}}\\]</em></p>\n<p>Body definující mezní stav únosnosti jsou získány integrací napětí. Obrázek níže zobrazuje přetvoření na mezním stavu únosnosti.</p>\n<figure data-asset-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" data-image-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/6d5a0d6c-f7b1-4044-9eb5-edbb04ad2ca4/Picture7.png\" data-asset-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" data-image-id=\"1ed1abf9-67ac-4879-bef6-2d57e1500773\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Rozdělení přetvoření na mezním stavu únosnosti (převzato z [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>2</em></a><em>]).</em></p>\n<figure data-asset-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" data-image-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3a3aaa59-617b-4b0e-ba1a-2ae881949158/b8.png\" data-asset-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" data-image-id=\"0b5582fb-ae69-45b8-93c7-c845ff34923c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Interakční diagram zobrazuje porušení průřezu při normálové síle a ohybových momentech. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>1</em></a><em>]</em></p>\n<p>S ohledem na problém 2D diagramu (uzavřená křivka ležící na interakční ploše) lze zjistit, že rovina přetvoření prochází neutrální osou a kritickým bodem [y, z, ε], který je považován za kritický bod R. Bod [y, z] definuje bod v průřezu s hodnotou přetvoření ε na mezním stavu únosnosti. Sklon neutrální osy je konstantní pro všechny body 2D diagramu.</p>\n<p>Pokud je pro návrh rozhodující tlakové napětí v betonu, bod R odpovídá nejvzdálenějšímu tlačenému vláknu betonu nebo limitnímu bodu C. To však platí pouze tehdy, pokud je průřez tvořen jedním typem betonu – nikoli smíšeným průřezem. </p>\n<p>V případě, kdy je pro návrh rozhodující tahové napětí ve výztuži (přetvoření ε<sub>ud</sub> je překročeno na mezním stavu únosnosti v jednom nebo více prutech), musí být splněna podmínka, že pro danou rovinu přetvoření není hodnota ε<sub>ud</sub> překročena v žádném jiném prutu.</p>\n<figure data-asset-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" data-image-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1ca9f2ed-f094-469d-94ae-4cc0bd014cc1/b4b.png\" data-asset-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" data-image-id=\"71a4b34f-1a73-44b0-8b9c-405820ea3a82\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Optimal use of cross-section material.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" data-image-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9d289251-9673-4371-817d-56b3188bbfb4/diagram.png\" data-asset-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" data-image-id=\"483a12f0-c187-4d1e-a6e1-a09b4bf534d2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Characteristic strain plane positions calculated for purpose of interaction diagram.}}}\\]</em></p>\n<p>Obrázek výše ukazuje, že diagram lze rozdělit na dvě části: část, kde dochází k porušení tahovou silou, a část, která se poruší tlakovou silou. Limitní body odpovídají výše uvedenému případu, kde lze vidět i krajní sklon roviny přetvoření. Při vykreslování interakčního diagramu se sklon roviny přetvoření průřezu mění v tomto intervalu, přičemž hledáme bod R (viz výše). Na základě takto definované roviny provádíme integraci pro získání napětí na mezním stavu únosnosti.</p>\n<h3>Posouzení průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem</h3>\n<p>Posouzení průřezu namáhaného normálovou silou a ohybovým momentem spočívá v prokázání, že posuzovaná napětí (kombinace N<sub>d</sub>, M<sub>yd</sub>, M<sub>zd</sub>) leží uvnitř nebo na povrchu interakční plochy. Toho lze dosáhnout různými metodami. Následující příklad demonstruje posouzení obdélníkového průřezu namáhaného silami N<sub>d </sub>= -500 kN, M<sub>yd </sub>= 120 kNm, M<sub>zd </sub>= 100 kNm.</p>\n<h3>Metoda NuMuMu</h3>\n<p>Pro stanovení únosnosti průřezu předpokládáme proporcionální změny všech složek vnitřních sil (excentricita normálové síly zůstává konstantní) až do dosažení interakční plochy. Změnu příslušných vnitřních sil lze interpretovat jako pohyb podél přímky spojující počátek souřadnicového systému (0,0,0) a bod definovaný vnitřními silami (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Dva průsečíky této přímky s interakční plochou, které lze nalézt, představují dvě sady sil na mezním stavu únosnosti. V každém průsečíku program stanoví tři síly na mezním stavu: návrhovou únosnost v normálové síle N<sub>Rd</sub> a odpovídající návrhové momenty únosnosti M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" data-image-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c46cd204-bd41-4c49-8746-8d2d6beb33c8/NuMuMu.png\" data-asset-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" data-image-id=\"500d89ca-7d96-4dc1-85cc-4a281d781485\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Metoda NuMM</h3>\n<p>Pro stanovení únosnosti průřezu předpokládáme konstantní normálovou sílu (rovnou působící návrhové normálové síle) a proporcionální změny ohybových momentů až do dosažení interakční plochy. Změnu příslušných vnitřních sil lze interpretovat jako pohyb v vodorovné rovině podél přímky spojující bod (N<sub>Ed</sub>,0,0) a bod definovaný působícími vnitřními silami (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Dva průsečíky této přímky s interakční plochou, které lze nalézt, představují dvě sady sil na mezním stavu únosnosti. V každém průsečíku program stanoví tři síly na mezním stavu: návrhové odporové momenty M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz</sub> a (odpovídající) působící návrhovou normálovou sílu N<sub>Ed</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" data-image-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/82513be9-3a02-454f-9c39-c28fb3b94651/NuMM.png\" data-asset-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" data-image-id=\"1f92e4e7-5738-4b72-8d8c-54a231b4555c\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Metoda NMuMu</h3>\n<p>Pro stanovení únosnosti průřezu předpokládáme konstantní normálovou sílu (rovnou působící návrhové normálové síle) a proporcionální změny ohybových momentů až do dosažení interakční plochy. Změnu příslušných vnitřních sil lze interpretovat jako pohyb v vodorovné rovině podél přímky spojující bod (N<sub>Ed</sub>,0,0) a bod definovaný působícími vnitřními silami (N<sub>Ed</sub>, M<sub>Ed,y</sub>, M<sub>Ed,z</sub>). Dva průsečíky této přímky s interakční plochou, které lze nalézt, představují dvě sady sil na mezním stavu únosnosti. V každém průsečíku program stanoví tři síly na mezním stavu: návrhové odporové momenty M<sub>Rdy</sub>, M<sub>Rdz,</sub> a (odpovídající) působící návrhovou normálovou sílu N<sub>Ed</sub>.</p>\n<figure data-asset-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" data-image-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e16295ca-43c1-4612-8a2b-202456edb76e/NMuMu.png\" data-asset-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" data-image-id=\"a94eab4f-8d17-467f-bae5-13d48309f1a6\" alt=\"\"></figure>\n<h3>Hledání odezvy průřezu</h3>\n<p>Další možností posouzení průřezu je hledání odezvy průřezu (tj. rozdělení přetvoření a napětí od působících vnitřních sil). Tato metoda je také známa jako metoda mezních deformací. Úroveň působících napětí v každém vlákně (v případě rovinného ohybu v každé vrstvě) v každém prutu výztuže se vypočítává v závislosti na přetvoření z diagramu napětí-přetvoření materiálu.<br>Hledání odezvy průřezu se vypočítává pomocí numerické metody uvedené v [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">6</a>]. Princip spočívá v postupném přírůstku zatížení průřezu nevyváženými složkami nepřenesených sil. Ty jsou získány integrací napětí přes průřez pomocí diagramů napětí-přetvoření. Pokud lze hodnotu napětí nalézt pro dané přetvoření v diagramu napětí-přetvoření, viz obrázek níže (a), je vypočítané napětí správné za předpokladu lineárně elastického materiálu. V případech (b) a (c) dosahuje napětí při lineárním výpočtu nerealistických hodnot a část (b) nebo celá hodnota (c) nemůže být přenesena materiálem. Integrací nepřenesených napětí získáme nepřenesené vnitřní síly a jejich výslednice je třeba přičíst k vnitřním silám od proměnného zatížení. </p>\n<figure data-asset-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" data-image-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c2f8e851-b842-49b8-ade5-e7b53a753c72/b12.png\" data-asset-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" data-image-id=\"4b344db0-675c-4720-b184-6c1741402a01\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Nepřenesená napětí v diagramech napětí-přetvoření. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>4</em></a><em>]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" data-image-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/480a18f0-2253-43c0-af6e-ec52f4fd8788/b13.png\" data-asset-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" data-image-id=\"0017aeb7-453e-443c-ab08-649df1a71645\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>Nepřenesené vnitřní síly. [</em><a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\"><em>4</em></a><em>]</em></p>\n<p>Tato metoda výpočtu vyžaduje použití numerických metod pro integraci napětí přes plochu průřezu a pro nelineární analýzu rovnovážných rovnic v průřezu. Iterace je ukončena v okamžiku, kdy jsou splněna konvergenční kritéria.</p>\n<p><em>\\[\\frac{{{F_e} - {F_i}}}{{{F_e}}} \\le max\\left\\{ {e,d} \\right\\}\\]</em></p>\n<p>kde </p>\n<p>F<sub>e </sub>je zatížení průřezu,</p>\n<p>F<sub>i </sub>je odezva průřezu (vnitřní síly vypočítané na základě roviny přetvoření).</p>\n<p>Pokud <em>a</em> je přibližná (aproximovaná) hodnota a <em>b</em> je přesná (skutečná) hodnota, pak absolutní odchylka je dána následující rovnicí.</p>\n<p><em>\\[e = \\left| {b - a} \\right|\\]</em></p>\n<p>Relativní odchylka je dána následujícím vzorcem:</p>\n<p><em>\\[d = \\left| {\\frac{{b - a}}{b}} \\right|\\]</em></p>\n<p>Ve většině programů lze tato konvergenční kritéria nastavit (výchozí hodnoty jsou 1 % jako relativní chyba, 100 N, 100 Nm jako absolutní chyba normálové síly a momentů). </p>\n<p>Pokud tedy máme vstupní hodnoty N = 0 kN, My = 100 kNm, Mz = 0 kNm a integrované síly po iteraci N = - 0,07 kN, My = 100,5 kNm, Mz = 0,02 kNm, vyhodnocení bude následující. S ohledem na to, že N a Mz se rovnají 0, lze provést porovnání pomocí absolutní odchylky:</p>\n<p>Hodnota normálové síly 100 N> | 70 | N<br>Hodnota ohybového momentu Mz 100 Nm> | 20 | Nm<br>Hodnota ohybového momentu My</p>\n<p><em>\\[d = \\left| {\\frac{{b - a}}{b}} \\right| = \\frac{{100 - 100,5}}{{100}} = 0,005\\; < 0,01\\]</em></p>\n<h3>Posouzení průřezu pomocí odezvy</h3>\n<p>V případě hledání rovnováhy v průřezu je rovina přetvoření známa. Z roviny přetvoření lze vypočítat přetvoření kdekoliv v průřezu, dále napětí nebo vnitřní síly v prutech výztuže, průřezu nebo jeho částech pomocí diagramů napětí-přetvoření materiálů. Vypočítané hodnoty napětí a přetvoření porovnáváme s mezní hodnotou přetvoření z diagramů napětí-přetvoření použitých materiálů.<br>Výhodou této metody je, že získáme úplný obraz hodnot napětí a přetvoření v průřezu od vnitřních sil působících na průřez.</p>\n<p><br></p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "bending"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"bending\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 17:57</li>\n <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:20</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:17</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:35</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:42</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 12:57</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 13:54</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:37</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Shear (RCS 1D)
ID: a42a6426-b702-4eba-b703-d55b11365bad
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Smyk"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1b5b050e-37f7-4af7-b0af-9ad63dfd0cfb/shear_Flowchart%20%281%29.png",
"height": 1182,
"width": 845
},
{
"description": null,
"imageId": "5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/56713fd4-266e-4171-80f3-4912ab6f29e7/s2.png",
"height": 267,
"width": 578
},
{
"description": null,
"imageId": "9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cd87590-2906-4159-9fb8-0b0975c419a9/s3.png",
"height": 341,
"width": 442
},
{
"description": null,
"imageId": "57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1f73b53d-dacf-413f-92f9-8d3018ca43d6/s4.png",
"height": 286,
"width": 592
},
{
"description": null,
"imageId": "4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e5b0b9ee-bf80-41f1-ba72-438e89620c2d/s7.png",
"height": 279,
"width": 589
},
{
"description": null,
"imageId": "659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7eaf250-f43a-4288-b7de-d51bdf25c32f/s8.png",
"height": 262,
"width": 607
},
{
"description": null,
"imageId": "c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f045a4ca-afe5-4e3f-b87c-43081f1a8d94/s9.png",
"height": 214,
"width": 592
},
{
"description": null,
"imageId": "9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2ef97570-0bd3-4ac2-8d55-842ef6494d2a/s10.png",
"height": 352,
"width": 626
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [
{
"codename": "theoretical_background___n_m_k_diagram__rcs_1d___c_0911630",
"linkId": "09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca",
"urlSlug": "literature",
"type": "support_center_article"
}
],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<p>S ohledem na křehké porušení je posouzení na smyk jedním z důležitých posouzení železobetonového průřezu.</p>\n<h3>Postup výpočtu</h3>\n<p>Výpočet smykové únosnosti se skládá z několika základních částí. Nejprve je třeba analyzovat, zda v posuzovaném místě vznikají trhliny od ohybu, či nikoli. Pokud ano, použijeme výpočet podle EN 1992-1-1 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>], článek 6.2.2 (1). V opačném případě určíme, zda se jedná o prostý beton nebo slabě vyztužený beton, a postupujeme v souladu s EN 1992-1-1 článek 12.6.3. </p>\n<p>Pro vyztužený neporušený beton (bez smykové výztuže) posuzujeme podle EN 1992-1-1 článek 6.2.2 (2). Pro prvky, kde je požadována smyková výztuž, posuzujeme podle článku 6.2.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</p>\n<figure data-asset-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" data-image-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1b5b050e-37f7-4af7-b0af-9ad63dfd0cfb/shear_Flowchart%20%281%29.png\" data-asset-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" data-image-id=\"4458095c-f512-4df1-a395-4848241110e2\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Process diagram for shear check.}}}\\]</em></p>\n<h3>Smyková únosnost prvků bez smykové výztuže</h3>\n<h4>Smyková únosnost prvků v oblasti trhlin od ohybu (čl. 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>Smyková únosnost železobetonových prvků bez smykové výztuže namáhaných ohybovým momentem je dána vztahem:</p>\n<p><em> \\[{{V}_{Rd,cm}}=~{{C}_{Rd.c}}k~{{\\left( 100~{{\\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \\right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Tento vztah byl stanoven na základě zkoušek provedených na reprezentativním počtu prostých nosníků při porušení smykovou silou. Protože výše uvedená únosnost může být nulová pro prvky bez podélné výztuže (r<sub>l</sub>), byly pro slabě vyztužené prvky odvozeny rovnice. Protože výše uvedená únosnost může být nulová pro prvky bez podélné výztuže (r<sub>l</sub>), pro slabě vyztužené prvky byla stanovena rovnicí</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}\\ge ~{{\\upsilon }_{min}}{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Pro smykovou únosnost s vlivem normálové síly byl stanoven vztah</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,cn}}=~{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}}~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>Smyková únosnost v úplném vyjádření odpovídající EN 1992-1-1 čl. 6.2.2 (1)</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}=~\\left[ {{C}_{Rd.c}}k~{{\\left( 100~{{\\varrho }_{l}}{{f}_{ck}} \\right)}^{{}^{1}/{}_{3}}}+{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}} \\right]~{{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>S minimem</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,c}}=~\\left( {{\\upsilon }_{min}}+{{k}_{1}}{{\\sigma }_{cp}} \\right){{b}_{w}}d\\]</em></p>\n<p>kde </p>\n<p>C<sub>Rd,c</sub> = 0,18 / γ<sub>c</sub>,</p>\n<p>k součinitel výšky průřezu </p>\n<p><em>\\[k=1+\\sqrt{\\frac{200}{d}}<2,0\\]</em></p>\n<p>ρ<sub>1</sub> stupeň vyztužení podélnou výztuží</p>\n<p><em>\\[{{\\varrho }_{l}}=\\frac{{{A}_{sl}}}{{{b}_{w}}d}\\le 0,02\\]</em></p>\n<p>f<sub>ck</sub> charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku ve stáří 28 dní</p>\n<p>k<sub>1</sub> = 0,15</p>\n<p>σ<sub>cp</sub> = N<sub>Ed</sub> / A<sub>c</sub> < 0,2 f<sub>cd</sub> v MPa</p>\n<p>b<sub>w</sub> nejmenší šířka průřezu v tahové oblasti</p>\n<p>d účinná výška průřezu</p>\n<p>υ<sub>min</sub> minimální ekvivalentní smyková pevnost υ<sub>min</sub> = 0.035 k<sup>3/2</sup> fck<sup>1/2</sup></p>\n<h4>Smyková únosnost prvků v oblasti bez trhlin od ohybu (čl. 6.2.2 (2) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>Smyková únosnost prvků v oblasti bez trhlin od ohybu může být stanovena z Mohrovy kružnice. Do rovnice</p>\n<p><em>\\[{{\\sigma }_{1,2}}=\\frac{{{\\sigma }_{x}}+{{\\sigma }_{y}}}{2}\\pm \\sqrt{{{\\left( \\frac{{{\\sigma }_{x}}-{{\\sigma }_{y}}}{2} \\right)}^{2}}+\\tau _{z}^{2}}\\]</em></p>\n<p>Dosadíme σ<sub>x</sub> = σ<sub>cp</sub> a τ<sub>z </sub>= V<sub>Rd,c</sub> S / (I b<sub>w</sub>) a vyjádříme V<sub>Rd,c</sub>, čímž získáme rovnici odpovídající vzorci uvedenému v EN 1992-1-1 čl. 6.2.2 (2)</p>\n<p>kde </p>\n<p>I je moment setrvačnosti průřezu,</p>\n<p>b<sub>w</sub> je šířka průřezu v těžišťové ose</p>\n<p>S je statický moment plochy nad těžišťovou osou a k ní,</p>\n<p>f<sub>ctd</sub> návrhová pevnost betonu v osovém tahu v MPa,</p>\n<p> s<sub>cp</sub> je tlakové napětí betonu v těžišťové ose od zatížení a/nebo předpětí,</p>\n<p>a<sub>l</sub> součinitel délky přenosu, obvykle 1,0.</p>\n<p>V souvislosti s výše uvedeným je třeba poznamenat, že v oblastech bez ohybových trhlin může být únosnost V<sub>Rd ,c </sub>výrazně vyšší než v oblastech s trhlinami podle článku 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. Níže uvedený obrázek jasně ukazuje, že ačkoli je smyková síla posouzena v místě svého extrému (kde nevznikají trhliny), nemusí to nutně zaručit, že bude přenesena po celé délce nosníku. Je to způsobeno změnou metody výpočtu smykové únosnosti betonu. Na straně bezpečnosti lze samozřejmě smykovou únosnost uvažovat podle článku 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] i v místech, kde trhliny nevzniknou.</p>\n<figure data-asset-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" data-image-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/56713fd4-266e-4171-80f3-4912ab6f29e7/s2.png\" data-asset-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" data-image-id=\"5c5294b1-9de4-4ded-a547-0fdabd03bf66\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Shear resistance comparison before and after the cracks occurred.}}}\\]</em></p>\n<p>K vyjádření V<sub>Rd, c </sub>podle článku 6.2.2 (2)[<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] je také třeba poznamenat, že v obecném případě je třeba vycházet z posouzení ve vlákně s extrémním hlavním tahovým napětím betonu v oblasti normálového tlakového napětí, nikoli v těžišti průřezu. V tomto místě je nutné vypočítat průřezové charakteristiky (S a b<sub>W</sub>). Pro stanovení maximálního hlavního napětí s<sub>1</sub> v programu IDEA RCS vedeme přímku těžištěm ve směru výslednice smykových sil. Tuto přímku rozdělíme na 20 úseků. Na této přímce vyznačíme charakteristické body (body polygonu průřezu, těžiště, neutrální osu). V těchto bodech vypočítáme S, b<sub>w</sub>, σ<sub>x</sub>, τ<sub>yz</sub> a σ<sub>1. </sub> V místě maximálního hlavního tahového napětí vypočítáme smykovou únosnost.<br><br>Smyková síla před aplikací redukčního součinitele b požadovaného článkem 6.2.2 (6) musí splňovat dodatečnou podmínku</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Ed}}\\le 0,5~{{b}_{w}}d~\\upsilon ~{{f}_{cd}}\\]</em></p>\n<p>kde </p>\n<p> <em>\\[ {{ υ}}\\le 0,6\\left[ 1-\\frac{{{f}_{ck}}}{250} \\right]\\]</em> kde f<sub>ck</sub> je v MPa</p>\n<h4>Smyková únosnost prvků bez výztuže nebo slabě vyztužených (čl. 12.6.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h4>\n<p>Smyková únosnost pro prostý nebo slabě vyztužený beton může být stanovena ze vztahu</p>\n<p><em>\\[ {{\\tau }_{cp}}\\le k~{{V}_{Ed~}}/{{A}_{cc}}\\]</em></p>\n<p>Kde</p>\n<p>τ<sub>cp</sub> dosadíme za</p>\n<p><em>\\[ {{f}_{cvd}}=\\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}}~pro~{{\\sigma }_{cp}}\\le {{\\sigma }_{c,lim}}~\\]</em></p>\n<p>nebo</p>\n<p><em>\\[ {{f}_{cvd}}=\\sqrt{f_{ctd,pl}^{2}+{{\\sigma }_{cp}}{{f}_{ctd,pl}}-{{\\left( \\frac{{{\\sigma }_{cp}}-{{\\sigma }_{c,lim}}}{2} \\right)}^{2}}}~pro~{{\\sigma }_{cp}}>{{\\sigma }_{c,lim}}~\\]</em></p>\n<p>Dílčí hodnoty použité ve výše uvedeném vzorci jsou dány:</p>\n<p><em>\\[ {{\\sigma }_{c,lim}}={{f}_{cd,pl}}-2\\sqrt{{{f}_{ctd,pl}}\\left( {{f}_{ctd,pl}}+{{f}_{cd,pl}} \\right)}\\]</em></p>\n<p>kde </p>\n<p>f<sub>cd,pl</sub> Návrhová pevnost v tlaku pro prostý nebo slabě vyztužený beton,</p>\n<p>f<sub>ctd,pl</sub> Návrhová pevnost prostého nebo slabě vyztuženého betonu v osovém tahu,</p>\n<p>f<sub>cvd</sub> Návrhová smyková únosnost při tlakovém namáhání betonu.</p>\n<h3>Únosnost prvků se smykovou výztuží (čl. 6.2.3 [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>])</h3>\n<p>Výpočet únosnosti železobetonových prvků se smykovou výztuží je založen na metodě příhradové analogie s proměnným úhlem diagonál. Základem této metody je rovnováha sil v trojúhelníku určeném silou v tlakové vzpěře (diagonále), silou ve smykové výztuži (třmínku) a silou v podélné výztuži.</p>\n<figure data-asset-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" data-image-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1cd87590-2906-4159-9fb8-0b0975c419a9/s3.png\" data-asset-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" data-image-id=\"9fa6573a-186b-4767-9b72-1a680c8cf56c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Principe of Truss analogy for member under shear load.}}}\\]</em></p>\n<p>Průřez namáhaný smykem je porušen trhlinami pod úhlem θ, z tohoto důvodu betonová diagonála se stejným úhlem jako smykové síly odolává smykové síle. Tlaková síla v diagonále může být vyjádřena jako V<sub>ed</sub>/sinθ. Tato síla musí být přenesena betonovou plochou kolmou na tlakovou diagonálu b<sub>w</sub>zcosθ. Tlakové napětí betonu v tlakové diagonále je pak rovno:</p>\n<p><em>\\[ {{\\sigma }_{c}}=\\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z~\\sin \\text{ }\\!\\!\\theta\\!\\!\\text{ }\\cos \\theta }=\\frac{{{V}_{Ed}}}{{{b}_{w}}z}\\left( \\tan \\theta +\\cot \\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Dosazením <em>\\[{{\\sigma }_{c}}={{\\alpha }_{cw}}{{\\nu }_{1}}{{f}_{cd}}\\] </em> a <em>\\[{{V}_{Ed}}={{V}_{Rd,max}}\\]</em> a vyjádřením <em>\\[{{V}_{Rd,max}}\\]</em> získáme rovnici pro smykovou únosnost diagonály:</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Rd,max}}=~{{\\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}/\\left( \\cot \\theta +\\tan \\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Pro rovnováhu svislé složky síly v tlakové diagonále bude použita smyková výztuž. Velikost svislé síly vychází z tlakového napětí v diagonále v oblasti betonu odpovídající jednomu třmínku - <em>\\[</em>{{\\sigma }_{c}}{{b}_{w}}s{{\\sin }^{2}}\\theta<em>\\]</em>. Mezní síla v třmínku je dána jako <em>\\[</em>{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}/s<em>\\].</em> </p>\n<p>Dosazením σ<sub>c</sub>, porovnáním s mezní silou ve výztuži, po úpravách získáme:</p>\n<p><em>\\[ \\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}=\\frac{{{V}_{Ed}}}{z}\\tan \\theta\\]</em></p>\n<p>Vyjádřením V<sub>ed</sub> jako V<sub>RDs</sub> získáme únosnost průřezu se svislou smykovou výztuží:</p>\n<p><em>\\[ {{V}_{Rd,s}}=~\\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\\cot \\theta\\]</em></p>\n<p>Podélná smyková síla je přenášena podélnou výztuží a může být stanovena jako V<sub>ed</sub>cotgθ. Odvození výše uvedených vzorců lze nalézt v [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">4</a>].</p>\n<p>V programu IDEA RCS je možné posuzovat pouze prvky se svislou smykovou výztuží. Obecně lze použít následující rovnice:</p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,s}}=~\\frac{{{A}_{sw}}}{s}z~{{f}_{ywd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)\\sin \\alpha\\]</em></p>\n<p><em>\\[{{V}_{Rd,max}}=~{{\\alpha }_{cw}}~{{b}_{w}}~z~{{\\nu }_{1~}}{{f}_{cd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)/\\left( 1+{{\\cot }^{2}}\\theta \\right)\\]</em></p>\n<p>Kde </p>\n<p>A<sub>sw</sub> je průřezová plocha smykové výztuže,</p>\n<p>s je rozteč třmínků,</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> je návrhová mez kluzu smykové výztuže,</p>\n<p>b<sub>w</sub> je minimální šířka mezi taženým a tlačeným pásem. Pro výpočet únosnosti V<sub>Rd,max </sub>musí být hodnota šířky průřezu redukována na tzv. nominální šířku průřezu v případě, že průřez je oslaben kabelovými kanálky</p>\n<p> b<sub>w,nom</sub>=b<sub>w</sub>-0,5ΣΦ pro injektované kovové kanálky</p>\n<p> b<sub>w,nom</sub>=b<sub>w</sub>-1,2ΣΦ pro neinjektované kovové kanálky </p>\n<p>υ = 0,6 pro f<sub>ck </sub>≤ 60MPa nebo pro f<sub>ck </sub>> 60MPa,</p>\n<p>α<sub>cw</sub> je součinitel zohledňující stav napětí v tlačeném pásu.</p>\n<p><br></p>\n<table><tbody>\n <tr><td><strong>Zatížení</strong></td><td><strong>σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong> = 0</strong></td><td><strong>0 < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤0,25 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td><td><strong>0,25 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong><strong> < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤0,5 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td><td><strong>0,5 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong><strong> < σ</strong><strong><sub>cp</sub></strong><strong>≤1,0 f</strong><strong><sub>cd</sub></strong></td></tr>\n <tr><td>Součinitel a<sub>cw</sub></td><td>1,0</td><td>1+σ<sub>cp</sub>/f<sub>cd</sub></td><td>1,25</td><td>2,5(1 - σ<sub>cp</sub>/f<sub>cd</sub>)</td></tr>\n</tbody></table>\n<p>Tab. 1‑1 Stanovení součinitele α<sub>cw</sub></p>\n<p>Úhel θ je úhel mezi tlakovou vzpěrou betonu a osou nosníku kolmou na smykovou sílu. Mezní hodnoty cotθ pro použití v dané zemi lze nalézt v příslušném Národním dodatku. Doporučené meze jsou dány výrazem:</p>\n<p><em>\\[1~\\le ~\\cot \\theta \\le 2,5\\]</em></p>\n<p>Volba velikosti úhlu θ může ovlivnit hodnotu únosností. Závislost únosností je patrná z obrázku 1.15. Z obrázku je vidět, že se zvyšujícím se úhlem θ únosnost V<sub>Rd,max </sub> roste a únosnost V<sub>Rd,s</sub> klesá. Únosnost V<sub>Rd,c</sub> je konstantní, protože vychází z metody příhradové analogie.</p>\n<figure data-asset-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" data-image-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1f73b53d-dacf-413f-92f9-8d3018ca43d6/s4.png\" data-asset-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" data-image-id=\"57c9890e-3307-4b9c-8ac8-0f1a5c616fe6\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency between shear resistance and angle q.}}}\\]</em></p>\n<h3>Výpočet průřezových charakteristik pro smyk</h3>\n<p>Pro výpočet smyku je důležité stanovit průřezové veličiny ovlivňující smykovou únosnost. Mezi tyto veličiny patří zejména šířka průřezu odolávající smyku b<sub>w</sub>, účinná výška d a rameno vnitřních sil z. Norma [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] uvádí tyto hodnoty, které přímo souvisejí se skutečným ohybovým napětím. Problém však nastává při stanovení těchto hodnot, pokud se směr výslednice ohybových momentů (nebo přesněji směr výslednice odolnosti průřezu) výrazně liší od směru výslednice smykových sil. V tomto případě norma EC2 neposkytuje žádná doporučení.</p>\n<h4>Šířka průřezu odolávající smyku b<sub>w</sub></h4>\n<p>Program IDEA RCS vypočítává šířku průřezu odolávající smyku ve směru kolmém na výslednici smykových sil. V závislosti na článku Eurokódu je tato šířka vypočítána jako:<br>- Nejmenší šířka průřezu mezi výslednicí tlačeného betonu a tahové výztuže ve směru kolmém na výslednici smykových sil pro článek 6.2.2 (a) a 6.2.3 (1)<br>- Šířka průřezu ve směru kolmém na výslednici smykových sil v posuzovaném místě podle článku 6.2.2 (2)</p>\n<h4>Účinná výška průřezu</h4>\n<p>Účinná výška je obvykle definována jako vzdálenost nejvíce tlačeného betonového vlákna od těžiště výztuže. Protože přímo souvisí s ohybem, vzdálenost je dána jako kolmý průmět na těžišťovou přímku roviny přetvoření. </p>\n<p>Tuto definici lze upřesnit tak, že místo těžiště tahové výztuže se použije poloha výslednice sil ve výztuži. Při vývoji programu IDEA RCS byl řešen problém: jak definovat účinnou výšku průřezu, pro který rovina ohybového zatížení neodpovídá směru výslednice smykových sil. Proto je účinná výška definována jako vzdálenost nejvíce tlačeného betonového vlákna od výslednice sil v tahové výztuži (na základě ohybového napětí) a ve směru výslednice smykových sil, viz obrázek 1.17.</p>\n<p>Výjimečné případy nastanou, pokud nelze určit tlačené vlákno nebo výslednici v tahové výztuži. V tomto případě doporučujeme použít hodnotu 0,9 h (90 % výšky průřezu ve směru výslednice smykových sil). Tuto hodnotu může uživatel definovat v programu IDEA RCS prostřednictvím nastavení normových proměnných.</p>\n<h4>Rameno vnitřních sil</h4>\n<p>Rameno vnitřních sil je uvedeno v 6.2.3 (3) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>] a je definováno jako „vzdálenost mezi taženým a tlačeným pásem\". Norma nestanoví, jak postupovat, pokud rovina působícího ohybového momentu se liší od směru výslednice smykových sil. Proto, stejně jako v případě účinné výšky, definujeme vzdálenost ve směru výslednice smykových sil. I zde se mohou vyskytnout podobné výjimečné případy, například celý průřez je tlačen apod. V tomto případě uvažujeme hodnotu 0,9 d (90 % účinné výšky průřezu). Tuto hodnotu může uživatel nastavit v programu IDEA RCS prostřednictvím nastavení normových proměnných.</p>\n<p>Závislost mezi sklonem roviny ohybu a výslednicí smykové síly je zřetelně patrná z obrázku 1.18 a obrázku 1.19. Se zvyšujícím se sklonem hodnoty účinné výšky, ramene vnitřních sil a příslušných únosností klesají. Mezní stav nastává při 90°. Pro tento sklon nelze rameno vnitřních sil vypočítat, a proto je rameno rovno nule. V tomto případě se uvažuje hodnota zadaná v nastavení normových proměnných. Tím vzniká skok na konci grafu. Tato studie potvrzuje, že doporučený maximální sklon je přibližně 20°.</p>\n<figure data-asset-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" data-image-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e5b0b9ee-bf80-41f1-ba72-438e89620c2d/s7.png\" data-asset-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" data-image-id=\"4d8a81ac-fdbf-414e-b8cf-3a1373b502e1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependence between effective depth, lever arm to the bending plane inclination and the resultant of shear forces.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" data-image-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/b7eaf250-f43a-4288-b7de-d51bdf25c32f/s8.png\" data-asset-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" data-image-id=\"659ac4a6-9e94-47a9-9749-8f26b9bbb2d1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependence between resistance Vrds to the bending plane inclination and the resultant of shear.}}}\\]</em></p>\n<p>V rámci testování aplikace RCS byla provedena studie o závislosti smykové únosnosti na změně normálové síly. Únosnost V<sub>Rd,max</sub> je ovlivněna pouze součinitelem α<sub>cw</sub>, viz obr. 1.20. Obr. 1.21 ukazuje konstantní hodnotu únosnosti V<sub>Rds</sub>. U únosnosti V<sub>Rdc</sub> způsobuje pokles zvyšování normálové síly. Modrá křivka na obr. 1.21 zobrazuje únosnost V<sub>Rdc</sub> se zanedbáním vlivu trhlin a byla vypočítána pomocí vzorce v článku 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. Skok při přechodu mezi tlakem a tahem je způsoben přispívající tahovou výztuží. Červená křivka je vypočítána pomocí vzorce v článku 6.2.2 (2) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>]. Po vzniku první trhliny je průběh závislosti stejný jako pro 6.2.2 (1) [<a data-item-id=\"09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca\" href=\"\">2</a>].</p>\n<figure data-asset-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" data-image-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f045a4ca-afe5-4e3f-b87c-43081f1a8d94/s9.png\" data-asset-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" data-image-id=\"c876a20a-b510-400e-88b1-a524e07d0369\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency curve of shear resistance VRd,max to normal force.}}}\\]</em></p>\n<figure data-asset-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" data-image-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2ef97570-0bd3-4ac2-8d55-842ef6494d2a/s10.png\" data-asset-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" data-image-id=\"9ecb23c3-86ca-4641-8ada-7a777caf0cb1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Dependency of shear resistances VRd,c a VRd,s to normal force.}}}\\]</em></p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "shear"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"shear\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 18:00</li>\n <li>de-DE: Translated on 12.5.2026 17:23</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:20</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:37</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:45</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 12:59</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 13:58</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:40</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Torsion (RCS 1D)
ID: 0f49a9be-8632-4dc8-ad0d-c692a14ab752
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Kroucení"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png",
"height": 181,
"width": 459
},
{
"description": null,
"imageId": "1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9ac2f694-6794-4d04-88a5-d32e969cf52c/Torsion_flow.png",
"height": 1002,
"width": 997
},
{
"description": null,
"imageId": "07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5576be06-62f1-41f9-a2ef-e6ecf31595e1/t3.png",
"height": 396,
"width": 571
},
{
"description": null,
"imageId": "9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/465b705a-1239-4d92-9de0-853ff779438b/t2.png",
"height": 288,
"width": 611
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<h3>Předpoklady výpočtu</h3>\n<p>Chování železobetonového průřezu namáhaného kroucením lze rozdělit do dvou kategorií – před vznikem trhlin a po jejich vzniku. Před vznikem trhliny se průřez chová jako elastický materiál. Napětí od kroucení lze vyjádřit vzorcem </p>\n<p><em> \\[\\tau =~\\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}\\]</em> </p>\n<p>kde W<sub>t</sub> je průřezový modul v kroucení.</p>\n<p>Trhliny v nevyztuženém prvku způsobené hlavním tahovým napětím od kroucení představují také mezní stav únosnosti. Chování železobetonového průřezu namáhaného kroucením lze popsat na základě tenkostěnného uzavřeného průřezu, viz obr. níže. </p>\n<figure data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png\" data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}\\]</em></p>\n<h3>Postup výpočtu</h3>\n<p>Postup normového posouzení železobetonového průřezu na kroucení je velmi podobný posouzení na smyk. Nejprve se ověří únosnost betonu. Pokud je podmínka pro beton splněna, lze vyztužení navrhnout pomocí konstrukčních zásad. V opačném případě je nutné ověřit vyztužení a únosnost tlačené diagonály výpočtem.</p>\n<figure data-asset-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" data-image-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9ac2f694-6794-4d04-88a5-d32e969cf52c/Torsion_flow.png\" data-asset-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" data-image-id=\"1da427b0-9385-4a48-b57b-38ee32bc9b06\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Process diagram for torsion check.}}}\\]</em></p>\n<h3>Únosnost</h3>\n<p>Tok smykového napětí ve stěně tenkostěnného průřezu namáhaného kroucením lze vyjádřit jako:</p>\n<p><em>\\[ {{\\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}\\]</em></p>\n<p>Smyková síla ve stěně tenkostěnného průřezu lze vyjádřit jako:</p>\n<p><em>\\[ V={{\\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z\\]</em></p>\n<p>Kde </p>\n<p>τ tok smykového napětí ve stěně,</p>\n<p>t<sub>ef</sub> je účinná tloušťka stěny,</p>\n<p>z je délka strany stěny,</p>\n<p>T<sub>Ed</sub> je krouticí moment,</p>\n<p>A<sub>k</sub> je plocha ohraničená střednicemi spojovacích stěn, včetně vnitřních dutých oblastí.</p>\n<p>Moment trhlinového kroucení, který lze stanovit dosazením f<sub>ctd </sub>do předchozího výrazu. Tím získáme výraz pro únosnost v kroucení bez výztuže na kroucení.</p>\n<p><em>\\[ {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}\\]</em></p>\n<p>kde f<sub>ctd</sub> návrhová hodnota osové pevnosti betonu v tahu</p>\n<figure data-asset-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" data-image-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5576be06-62f1-41f9-a2ef-e6ecf31595e1/t3.png\" data-asset-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" data-image-id=\"07cd2fa9-264b-48c1-8ab2-556683906098\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}\\]</em></p>\n<p>Únosnost prvku s výztuží na kroucení je složena z únosnosti tlačených betonových diagonál, která je opět založena na příhradové analogii. Tlakové napětí v diagonále lze vyjádřit pomocí smykové síly ve stěně tenkostěnného průřezu na povrchu uvažované stěny, tj.</p>\n<p><em>\\[{{\\sigma }_{c}}=\\frac{\\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\\sin \\theta }}{z~{{t}_{ef}}\\cos \\theta }=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\\sin \\theta \\cos \\theta }\\]</em></p>\n<p>Dosazením σ<sub>c</sub>=σ<sub>cw</sub>f<sub>cd</sub> a T<sub>Ed</sub>=T<sub>Rd,max</sub> a vyjádřením T<sub>Rd,max</sub> získáme rovnici pro únosnost tlačené diagonály</p>\n<p><em>\\[{{T}_{Rd,max}}=2~\\nu ~{{\\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\\sin \\theta ~\\cos \\theta }}\\]</em></p>\n<p>kde </p>\n<p>ν = 0,6 pro f<sub>ck </sub>≤ 60MPa nebo pro f<sub>ck </sub>> 60MPa</p>\n<p>α<sub>cw</sub> součinitel zohledňující stav tlakového napětí v tlačeném pásu</p>\n<p>f<sub>cd</sub> návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku</p>\n<p>únosnost smykové výztuže namáhané kroucením je opět založena na napětí v tlačené diagonále. Síla ve třmínku se rovná napětí v tlačené diagonále na ploše odpovídající příslušné řadě třmínků, tj.</p>\n<p><em>\\[{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\\sin \\theta \\cos \\theta }~{{t}_{ef}}~s{{\\sin }^{2}}\\theta =\\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\\cot \\theta }~\\]</em></p>\n<p>Dosazením T<sub>Ed</sub>=T<sub>Rd,s</sub> a vyjádřením T<sub>Rd,s</sub> získáme rovnici:</p>\n<p> <em>\\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\\cot \\theta\\]</em> </p>\n<p>Je-li znám objem podélné a smykové výztuže, lze úhel θ definovat výrazem</p>\n<p><em>\\[{{\\tan }^{2}}\\theta =\\frac{\\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}\\]</em> </p>\n<p>Dosazením pro T<sub>Rd,s</sub> získáme</p>\n<p><em>\\[{{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\\sqrt{\\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}\\]</em> </p>\n<p>Kde</p>\n<p>A<sub>sw</sub> plocha smykové výztuže</p>\n<p>s je osová vzdálenost třmínků smykové výztuže</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> je účinná návrhová pevnost smykové výztuže</p>\n<p>A<sub>sl</sub> plocha podélné výztuže</p>\n<p>u<sub>k</sub> je vnější obvod průřezu</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> je účinná návrhová pevnost podélné výztuže</p>\n<p><br></p>\n<p>Sílu v podélné výztuži lze odvodit ze smykové síly ve stěně průřezu namáhaného čistým krouticím momentem, která je dána jako:</p>\n<p><em>\\[V=\\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}\\]</em></p>\n<p>Tato síla se transformuje do podélného směru a získáme:</p>\n<p><em>\\[{{F}_{l}}=\\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\\tan \\theta }\\]</em></p>\n<p>Povolený rozsah hodnot úhlu θ je podobný jako při posouzení na smyk, tj. 1 < cot θ < 2,5. Závislost mezi únosnostmi je patrná z obr. níže. Diagram ukazuje, že s rostoucím úhlem θ únosnost T<sub>Rd,max </sub>roste, únosnost T<sub>Rd.s</sub> klesá a únosnost T<sub>Rd,c</sub> je konstantní, protože není založena na příhradové analogii.</p>\n<figure data-asset-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" data-image-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/465b705a-1239-4d92-9de0-853ff779438b/t2.png\" data-asset-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" data-image-id=\"9789ed99-a0bd-444a-a0a4-71649e1bc9e4\" alt=\"\"></figure>\n<p><br></p>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{\\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}\\]</em></p>\n<h3>Výpočet charakteristik průřezu pro kroucení</h3>\n<p>Pro posouzení průřezu na kroucení je nutné stanovit tzv. náhradní tenkostěnný uzavřený průřez. Při stanovení rozměrů náhradního tenkostěnného průřezu se předpokládá obdélníkový tvar. Pro skutečnou plochu obdélníku platí A = b×h a pro obvod obdélníku u =2 (b +h). Pomocí těchto dvou rovnic lze stanovit plochu a obvod náhradního tenkostěnného obdélníkového průřezu odpovídající původnímu průřezu. Řešením dvou rovnic se dvěma neznámými získáme:</p>\n<p><em>\\[b=\\frac{-u\\pm \\sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\]</em></p>\n<p><em>\\[h=\\frac{\\left( u-2\\text{b} \\right)}{2}\\]</em></p>\n<p>Tloušťku stěny účinného průřezu lze definovat z obvodu a plochy průřezu jako:</p>\n<p><em>\\[t=\\text{A}/\\text{u}\\]</em></p>\n<p>Plocha a obvod definované střednicí účinného průřezu jsou pak:</p>\n<p><em>\\[{{A}_{k}}=\\left( \\text{h}-\\text{t} \\right)\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\left( \\text{b}-\\text{t} \\right)\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\]</em></p>\n<p><em>\\[{{u}_{k}}=2\\left( \\left( \\text{h}-\\text{t} \\right)+\\text{ }\\!\\!~\\!\\!\\text{ }\\left( \\text{b}-\\text{t} \\right) \\right)\\]</em></p>\n<p>Problém s touto metodou nastává u průřezů typu T se širokou deskou, kdy se k výpočtu rozměrů používá celková plocha a obvod (včetně této desky). V budoucích verzích programu IDEA RCS bude umožněn výběr nejtlustší části průřezu, která bude použita pro posouzení na kroucení.</p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "torsion"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"torsion\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:35</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:21</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:38</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:46</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:00</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 13:59</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:42</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Interaction (RCS 1D)
ID: 1dd237d8-efd5-4460-9bb9-b72a65dbef5d
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Interakce"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bfed2635-4716-4516-a457-ed4bad80c5a9/in.png",
"height": 323,
"width": 742
},
{
"description": null,
"imageId": "61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e9f14dc-7961-4926-8f33-0233f5294012/i2.png",
"height": 286,
"width": 559
},
{
"description": null,
"imageId": "b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png",
"height": 181,
"width": 459
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<h3>Interakce posouvající síly a kroucení pro smykové vyztužení</h3>\n<p><strong>Stanovení síly ve smykovém vyztužení od posouvající síly.</strong> </p>\n<figure data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bfed2635-4716-4516-a457-ed4bad80c5a9/in.png\" data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" alt=\"\"></figure>\n<p>Výpočet vychází ze vzorce pro výpočet únosnosti smykového vyztužení definovaného v EN 1992-1-1. Na základě rovnice 6.13 (kap. 6.2.3 (4)) lze odvodit únosnost jednoho ramene třmínku:</p>\n<p>\\[{{V}_{Rd,s}}=\\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}z{{f}_{ywd}}\\left( \\cot \\theta +\\cot \\alpha \\right)\\sin \\alpha \\cos \\beta \\]</p>\n<p>\\[\\frac{{{A}_{sw,V}}}{s}={{a}_{sw,V}}\\]</p>\n<p>A<sub>sw,V</sub> . . . průřezová plocha jednoho ramene třmínku odolávajícího smyku v uvažovaném průřezu</p>\n<p>s . . . . . rozteč smykového vyztužení ve směru osy podélného prvku </p>\n<p>a<sub>sw,V</sub> . . . průřezová plocha smykového vyztužení na jednotku délky</p>\n<p>z . . . . . vnitřní rameno sil. Pro prvek s konstantní výškou odpovídá ohybovému momentu v uvažovaném místě. Při posouzení smyku železobetonového prvku bez normálové síly lze obvykle použít přibližnou hodnotu z = 0,9d.</p>\n<p>f<sub>ywd</sub> . . . návrhová mez kluzu smykového vyztužení</p>\n<p>θ . . . . . úhel mezi tlakovou vzpěrou betonu a osou prvku kolmou na posouvající sílu</p>\n<p>α . . . . . úhel mezi smykovým vyztužením a osou prvku kolmou na posouvající sílu</p>\n<p>β . . . . . sklon ramene třmínku vůči výslednici působící posouvající síly</p>\n<figure data-asset-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" data-image-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9e9f14dc-7961-4926-8f33-0233f5294012/i2.png\" data-asset-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" data-image-id=\"61e725eb-ce86-4757-864a-ef23e2bdbd14\" alt=\"\"></figure>\n<p>Posouvající síla je rovnoměrně rozdělena mezi jednotlivá vyztužení odolávající posouvající síle na základě úhlu vyztužení a osové tuhosti jednotlivých ramen třmínků.</p>\n<p>\\[{{V}_{ed}}={{V}_{ed,1}}+{{V}_{ed,2}}+...+{{V}_{ed,n}}\\]</p>\n<p>\\[{{V}_{ed}}={{\\varepsilon }_{sw,V}}\\cdot z\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{sw,i,V}}\\cdot \\left( \\cot \\theta +\\cot {{\\alpha }_{i}} \\right)\\cdot {{\\cos }^{2}}{{\\beta }_{i}}}\\]</p>\n<p>Dále lze odvodit průměrné přetvoření vyztužení uvažované ve směru výsledné posouvající síly:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,V}}=\\frac{{{V}_{ed}}}{z\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{V}}}{{{a}_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{sw,i,V}}\\cdot \\left( \\cot \\theta +\\cot {{\\alpha }_{i}} \\right)\\cdot {{\\cos }^{2}}{{\\beta }_{i}}}}\\]</p>\n<p>Skutečné přetvoření i-tého vyztužení lze vypočítat jako:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,i,V}}=\\frac{{{\\varepsilon }_{sw,V}}}{\\sin {{\\alpha }_{i}}}\\cdot \\cos {{\\beta }_{i}}\\]</p>\n<p>Napětí v daném rameni vyztužení:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i,V}}={{\\varepsilon }_{sw,i,V}}\\cdot {{E}_{si,V}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Stanovení síly v jednotlivém třmínku od kroucení</em></h4>\n<p>Torzní únosnost průřezu lze vypočítat na základě tenkostěnného uzavřeného průřezu, ve kterém je rovnováha zajištěna uzavřeným smykovým tokem. Plné průřezy lze modelovat jako ekvivalentní tenkostěnné průřezy. U necelistvých průřezů nesmí ekvivalentní tloušťka stěny překročit skutečnou tloušťku stěny.</p>\n<p><br>Smykový tok ve stěnách tenkostěnného uzavřeného průřezu od kroucení lze vypočítat jako:</p>\n<p>\\[{{\\tau }_{t}}\\cdot {{t}_{ef}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\]</p>\n<p>Posouvající síla v konkrétní stěně je pak:</p>\n<p>\\[{{V}_{i}}={{\\tau }_{t}}\\cdot {{t}_{ef}}\\cdot {{l}_{i}}\\]</p>\n<p>l<sub>i</sub> . . . . délka střednice uvažované stěny</p>\n<p>Posouvající síla ve stojině – délku střednice stojiny lze nahradit hodnotou ramene sil „z\".</p>\n<p>\\[{{V}_{ed,T}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cdot z\\]</p>\n<p>Síla v třmíncích odolávajících kroucení na jeden metr délky prvku (na jednotku délky):</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,T}}=\\frac{{{V}_{ed,T}}}{z\\cdot \\cot \\theta }=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cdot tg\\theta\\]</p>\n<p><br></p>\n<p><strong>Rozklad sil pro jednotlivé třmínky</strong></p>\n<p>Je-li pro všechny třmínky definován stejný materiál, je výsledné napětí od kroucení v každém rameni třmínku konstantní. Pak:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,T}}=\\frac{{{F}_{sw,T}}}{{{a}_{sw,T}}}\\]</p>\n<p>kde a<sub>sw,T</sub> je celková plocha třmínků odolávajících kroucení na jednotku délky.</p>\n<p>V případě, že jednotlivé třmínky mají různé materiály, je nutné zohlednit osovou tuhost jednotlivých prutů.</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,T}}={{F}_{s1,T}}+{{F}_{s2,T}}+{{F}_{s3,T}}+...+{{F}_{sn,T}}=\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{F}_{si,T}}}\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sw,T}}=\\frac{{{F}_{sw,T}}}{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{\\left( {{a}_{si,T}}\\cdot {{E}_{si,T}} \\right)}}\\]</p>\n<p>n<sub>T</sub> . . . . počet ramen vyztužení (skupin vyztužení) odolávajících kroucení</p>\n<p>F<sub>si,T</sub> . . . síla v i-té skupině vyztužení od kroucení na jednotku délky</p>\n<p>a<sub>si,T</sub> . . . průřezová plocha smykového vyztužení odolávajícího kroucení na jednotku délky </p>\n<p>E<sub>si,T</sub> . . . Youngův modul pružnosti i-té skupiny vyztužení odolávajícího kroucení</p>\n<p>ε<sub>sw,T</sub> . . přetvoření vyztužení od kroucení</p>\n<p><br>Výsledné napětí v každém třmínku od působícího kroucení se vypočítá jako:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i,T}}={{\\varepsilon }_{sw,T}}\\cdot {{E}_{si,T}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Interakce V+T</em></h4>\n<p>Výpočet napětí v třmíncích od smyku a kroucení je pak součtem napětí od jednotlivých složek zatížení. </p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sw,i}}={{\\sigma }_{sw,i,V}}+{{\\sigma }_{sw,i,T}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Výsledná síla v i-tém vyztužení:</p>\n<p>\\[{{F}_{sw,i}}={{a}_{sw,i}}\\cdot {{\\sigma }_{sw,i}}\\]</p>\n<h3><br></h3>\n<h3>Interakce smyku, kroucení a ohybu pro podélné vyztužení</h3>\n<h4><em>Stanovení síly v každém podélném vyztužení od normálové síly a ohybového momentu</em></h4>\n<p>Aplikace RCS se používá k výpočtu odezvy průřezu od kombinace normálové síly a ohybového momentu za účelem stanovení napětí a přetvoření v jednotlivých podélných prutech a předpínací výztuži.</p>\n<h4><em>Stanovení síly v jednotlivém podélném vyztužení od posouvající síly</em></h4>\n<p>Přírůstek tahové síly v podélném vyztužení ΔF<sub>td</sub> od posouvající síly závisí na geometrii modelu vzpěra-táhlo. </p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}={{V}_{ed}}\\left( \\cot \\theta -\\cot \\alpha \\right)\\]</p>\n<p>ΔF<sub>td</sub> . . . přírůstek tahové síly v podélném vyztužení od posouvající síly</p>\n<p>V<sub>ed</sub> . . . . návrhová hodnota posouvající síly působící v uvažovaném průřezu</p>\n<p>θ . . . . . úhel mezi tlakovou vzpěrou betonu a osou prvku </p>\n<p>α . . . . . úhel mezi smykovým vyztužením a osou prvku</p>\n<figure data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bfed2635-4716-4516-a457-ed4bad80c5a9/in.png\" data-asset-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" data-image-id=\"ecc7e78d-7314-4172-a5c5-b34773e1261c\" alt=\"\"></figure>\n<p>Pro podélné vyztužení umístěné v tažené pásnici nesmí výsledná síla F<sub>t</sub> v podélném vyztužení od kombinace N+M+V překročit hodnotu M<sub>Ed,max</sub>/z (kde M<sub>Ed,max</sub> je maximální moment podél nosníku)</p>\n<p>\\[{{F}_{t}}=\\frac{{{M}_{Ed}}}{z}+0,5{{V}_{ed}}\\left( \\cot \\theta -\\cot \\alpha \\right)\\le \\frac{{{M}_{Ed,\\max }}}{z}\\]</p>\n<p>Síla ΔF<sub>td</sub> je přenášena všemi soudržnými předpínacími kabely a vyztužením umístěným v části průřezu odolávající smyku (stojina v případě I-profilu). Na straně bezpečnosti lze příspěvek předpínací výztuže uvažovat jako 0. Předpokladem výpočtu je, že přírůstek osového přetvoření jednotlivých podélných výztuží odolávajících smyku je konstantní (Δε<sub>s1,V</sub> = Δε<sub>s2,V</sub> = .... =Δε<sub>p1,V</sub> = Δε<sub>p2,V</sub> = ... = Δε<sub>V</sub> = konst.). Odvození platí pro bilineární pracovní diagram vyztužení s vodorovnou plastickou větví. V případě diagramu se skloněnou větví je nutné výpočet upravit.</p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}=\\Delta {{F}_{s}}+\\Delta {{F}_{s}}\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{F}_{td}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}}\\]</p>\n<p>Δε<sub>V</sub> . . . . přírůstek přetvoření v podélném vyztužení od posouvající síly</p>\n<p>n<sub>s,V</sub> . . . . počet podélných výztuží odolávajících posouvající síle</p>\n<p>A<sub>sl,i,V</sub> . . . plocha i-tého podélného vyztužení odolávajícího posouvající síle</p>\n<p>E<sub>sl,i,V</sub> . . . Youngův modul pružnosti i-tého podélného vyztužení odolávajícího posouvající síle</p>\n<p>n<sub>p,V</sub> . . . . počet kabelů odolávajících posouvající síle</p>\n<p>A<sub>pl,i,V</sub> . . . plocha i-tého kabelu odolávajícího posouvající síle</p>\n<p>E<sub>pl,i,V</sub> . . . Youngův modul pružnosti i-tého kabelu odolávajícího posouvající síle</p>\n<p><br></p>\n<p>Po stanovení hodnoty síly ΔF<sub>td</sub> lze vypočítat průměrné přetvoření vyztužení Δε<sub>V</sub>.</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}=\\frac{\\Delta {{F}_{td}}}{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{s,V}}}{{{A}_{sl,i,V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}}+\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{p,V}}}{{{A}_{pl,i,V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<p>Přírůstek napětí v jednotlivých podélných prutech od působící posouvající síly:</p>\n<p>pro prut výztuže \\[\\Delta {{\\sigma }_{sl,i,V}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot {{E}_{sl,i,V}}\\]</p>\n<p>pro kabel \\[\\Delta {{\\sigma }_{pl,i,V}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{V}}\\cdot {{E}_{pl,i,V}}\\]</p>\n<p><br></p>\n<h4><em>Stanovení síly v každém podélném vyztužení od kroucení</em></h4>\n<p>Je velmi důležité určit podélné vyztužení odolávající kroucení. Jedná se o vyztužení umístěné v náhradním efektivním tenkostěnném průřezu odolávajícím kroucení.</p>\n<figure data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bd993354-6ae2-4f56-a6f2-b0b51c8b0ad7/t1.png\" data-asset-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" data-image-id=\"b225a7e8-f7e4-4b22-9e93-fcd996f6b901\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[\\frac{\\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta \\]</p>\n<p>Podle EN 1992-1-1 musí být pro podélné vyztužení odolávající kroucení splněno několik podmínek:</p>\n<p>- vyztužení by mělo být rovnoměrně rozloženo po délce z<sub>i</sub>, avšak v malých průřezech může být vyztužení soustředěno v rozích třmínků</p>\n<p>- maximální osová vzdálenost podélného vyztužení je 350 mm</p>\n<p>Příspěvek předpínací výztuže se podle EN 1992-1-1 neuvažuje.</p>\n<p>Norma EN 1992-2 uvádí, že příspěvek předpínací výztuže lze uvažovat, avšak maximální přírůstek napětí v předpínací výztuži nesmí překročit Δσ<sub>p</sub> ≤ 500 MPa. Vzorec lze pak upravit:</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}+\\sum{{{A}_{p}}\\Delta {{\\sigma }_{p}}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>Přírůstek předpínací výztuže lze sice uvažovat, avšak záleží na volbě uživatele. V současné době předpínací výztuž ve výpočtu uvažována není. </p>\n<p>Předpokladem výpočtu je, že přírůstek osového přetvoření každého podélného vyztužení odolávajícího smyku je konstantní (Δε<sub>s1,T</sub> = Δε<sub>s2,T</sub> = .... =Δε<sub>p1,T</sub> = Δε<sub>p2,T</sub> = ... = Δε<sub>T</sub> = konst.). Odvození platí pro bilineární pracovní diagram vyztužení s vodorovnou plastickou větví. V případě diagramu se vzestupnou větví je nutné výpočet upravit.</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}=\\frac{{{T}_{ed}}\\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\sigma }_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\frac{\\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot \\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}{{{u}_{k}}}=\\frac{{{T}_{ed}}}{2{{A}_{k}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}=\\frac{{{T}_{ed}}\\cdot {{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}\\cdot \\sum\\limits_{i=1}^{{{n}_{T}}}{{{A}_{sl,i,T}}\\cdot {{E}_{s,i,T}}}}\\cot \\theta\\]</p>\n<p>T<sub>ed</sub> . . . . návrhová hodnota krouticího momentu působícího v uvažovaném průřezu</p>\n<p>θ . . . . . sklon tlakových diagonál vůči podélné ose nosníku (shodný s hodnotou pro posouvající sílu)</p>\n<p>u<sub>k</sub> . . . . obvod plochy A<sub>k</sub></p>\n<p>A<sub>f</sub> . . . . plocha definovaná střednicí náhradního dutého tenkostěnného průřezu</p>\n<p>n<sub>s,T</sub> . . . .počet podélných betonářských výztuží odolávajících kroucení</p>\n<p>A<sub>sl,i,T</sub> . . . plocha i-té podélné betonářské výztuže odolávající kroucení</p>\n<p>Δε<sub>T</sub> . . . .změna přetvoření podélného vyztužení od krouticího momentu</p>\n<p>Δσ<sub>s,i,T</sub> . . změna napětí v i-tém podélném vyztužení od krouticího momentu</p>\n<p>E<sub>sl,i,T</sub> . . . modul pružnosti i-té podélné betonářské výztuže odolávající kroucení</p>\n<p>Přírůstek napětí v každém podélném vyztužení od působícího krouticího momentu:</p>\n<p>\\[\\Delta {{\\sigma }_{sl,i,T}}=\\Delta {{\\varepsilon }_{T}}\\cdot {{E}_{sl,i,T}}\\]</p>\n<h3><br></h3>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "interaction"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"interaction\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:37</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:22</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:40</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:48</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:02</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:01</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:43</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Stress limitation check (RCS 1D)
ID: 27c146c7-45d0-47d3-b354-a8e4059db365
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Posouzení omezení napětí"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [
{
"codename": "theoretical_background___calculation_assumptions_f",
"linkId": "6fcefe69-5439-4ac1-af76-f388fab9b968",
"urlSlug": "calculation-assumptions-for-sls",
"type": "support_center_article"
}
],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Posouzení vychází z <a data-item-id=\"6fcefe69-5439-4ac1-af76-f388fab9b968\" href=\"\">obecných předpokladů</a>, kde jsou řešeny dva stavy průřezu: neporušený průřez (pevnost betonu v tahu není zanedbána) a plně porušený průřez (pevnost betonu v tahu je zanedbána). Řešení se zanedbáním pevnosti betonu v tahu je uvažováno v souladu s předpoklady článku 7.1 (2) EN 1992-1-1.</p>\n<p>Při výpočtu napětí a průhybů je průřez uvažován jako neporušený, pokud tahové napětí při ohybu nepřekročí <em>f</em><sub>ct, eff</sub>. Hodnotu <em>f</em><sub>ct, eff </sub>lze uvažovat jako <em>f</em><sub>ctm</sub> nebo <em>f</em><sub>ctm,fl</sub>. Hodnota <em>f</em><sub>ctm</sub> se používá při výpočtu šířky trhlin a tahového zpevnění.</p>\n<p>V rámci tohoto posouzení jsou řešeny čtyři základní případy z hlediska omezení napětí.</p>\n<ul>\n <li>7.2 (2) Tlakové napětí v prvcích vystavených prostředí tříd expozice XD, XF a XS musí být omezeno:</li>\n</ul>\n<p>\\[\\left| {{s}_{c}} \\right|\\le {{k}_{1}}{{f}_{ck}}\\]</p>\n<p>\\[{{k}_{1}}=0,6\\]</p>\n<ul>\n <li>7.2 (3) Napětí v betonu při kvazistálém zatížení je omezeno:</li>\n</ul>\n<p>\\[\\left| {{s}_{c}} \\right|\\le {{k}_{2}}{{f}_{ck}}\\]</p>\n<p>\\[{{k}_{2}}=0,45\\]</p>\n<ul>\n <li>7.2 (5) Tahová napětí ve vyztužení při charakteristické kombinaci zatížení musí být omezena:</li>\n</ul>\n<p>\\[\\left| {{s}_{s}} \\right|\\le {{k}_{3}}{{f}_{yk}}\\]</p>\n<p>\\[{{k}_{3}}=0,8\\]</p>\n<ul>\n <li>7.2 (5) Pokud je napětí způsobeno nucenou deformací, tahové napětí nesmí překročit:</li>\n</ul>\n<p>\\[\\left| {{s}_{s}} \\right|\\le {{k}_{4}}{{f}_{yk}}\\]</p>\n<p>\\[{{k}_{4}}=1\\]</p>\n<p>Hodnoty k<sub>1</sub>, k<sub>2</sub>, k<sub>3</sub>, k<sub>4</sub> pro použití v dané zemi lze nalézt v příslušném národním dodatku. Doporučené hodnoty jsou 0,8; 1 a 0,75, charakteristická mez kluzu vyztužení, <em>f</em><em><sub>ck</sub></em><sub> </sub>charakteristická válcová pevnost <em>f</em><em><sub>ck</sub></em> stanovená ve stáří 28 dní.</p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "EMEA",
"codename": "emea"
},
{
"name": "APAC",
"codename": "apac"
}
],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": 7301
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "stress-limitation-check"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"stress-limitation-check\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:38</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:23</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:40</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:49</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:02</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:01</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:44</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Cracks (RCS 1D)
ID: 5b51a310-2eed-4d41-aea8-3b1a41713f43
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Trhliny"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": [
{
"name": "Crack width.png",
"description": null,
"type": "image/png",
"size": 34788,
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ec5df0d0-5752-439a-bd10-52bb4cb68d83/Crack%20width.png",
"width": 1200,
"height": 630,
"renditions": {}
}
]
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bba5c52f-1970-4ee2-bf70-b17249f7997c/Tension%20stiffening.png",
"height": 841,
"width": 808
},
{
"description": null,
"imageId": "802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f73033fc-339f-4a85-aaf2-03bf349dbb44/Strains%20-%20cracks.png",
"height": 245,
"width": 413
},
{
"description": null,
"imageId": "902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8167b062-5034-415a-890f-161246847576/Primary%20and%20secondary%20cracks.png",
"height": 247,
"width": 485
},
{
"description": null,
"imageId": "092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2508b419-ae40-4c1d-8030-541b3e58da44/Characteristics%20of%20the%20transmission%20length%20for%20the%20first%20crack.png",
"height": 197,
"width": 340
},
{
"description": null,
"imageId": "579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e76369cf-acb7-4691-ad6d-c82c50293657/Strains%20-%20stabilized%20cracking.png",
"height": 362,
"width": 603
},
{
"description": null,
"imageId": "bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5952b106-bb63-479c-81be-591859312f9a/Stabilized%20cracking.png",
"height": 214,
"width": 340
},
{
"description": null,
"imageId": "b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f8dd04c3-c6cf-40b8-a06b-4fd54a529742/Teble%206.2.png",
"height": 344,
"width": 768
},
{
"description": null,
"imageId": "ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/00af41ed-f0e2-4c74-87d6-140893e291dd/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20for%20bent%20members%20%28left%29%20and%20members%20in%20tension%20%28right%29.png",
"height": 378,
"width": 1784
},
{
"description": null,
"imageId": "2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/67871f0b-ac8a-4aca-b61b-d126d2b5378b/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20based%20on%20reinforcement%20spacing.png",
"height": 166,
"width": 571
},
{
"description": null,
"imageId": "23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ee9395c-4753-4cd0-999f-6a1a7f016146/Bending%20or%20tension.png",
"height": 183,
"width": 395
},
{
"description": null,
"imageId": "2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43b036c1-9908-4c58-972e-1455cf9eac3d/Member%20in%20tension.png",
"height": 299,
"width": 1077
},
{
"description": null,
"imageId": "8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ff293cd1-c8af-4ec7-86ac-6ce7838ccb7b/ACEF1.png",
"height": 188,
"width": 450
},
{
"description": null,
"imageId": "adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e8353fab-7bab-43bf-997c-3e3b1aef8e74/ACEF2.png",
"height": 188,
"width": 449
},
{
"description": null,
"imageId": "425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/cb304428-4c9a-4d63-8f16-faf4a087b892/thick%20cover.png",
"height": 124,
"width": 458
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<h3>Vznik trhlin</h3>\n<p>Charakteristickým rysem železobetonových konstrukcí namáhaných ohybem nebo tahem je vznik trhlin v místech, kde tahové napětí v betonu překročí jeho pevnost v tahu. Pro trvanlivost konstrukce i její estetiku je důležité zajistit, aby výsledné trhliny byly co nejmenší. Výpočet šířek trhlin i maximální povolené šířky pro různé třídy prostředí jsou uvedeny v EN 1992-1-1, kapitola 7.3.</p>\n<p>V prvním kroku výpočtu se stanoví, zda je průřez roztrhaný nebo ne. Šířka trhliny se vždy počítá z kvazistálé nebo časté kombinace zatížení (v závislosti na národní příloze), avšak vznik trhlin musí být posouzen ze všech stanovených kombinací MSP. Mohou tedy nastat dva případy:</p>\n<ul>\n <li>Maximální tahové napětí v betonových vláknech nepřekročí pevnost betonu v tahu pro žádnou kombinaci zatížení (kvazistálá M<sub>E,qp</sub>, častá M<sub>E,fr</sub> nebo charakteristická M<sub>E,k</sub>), a průřez tedy považujeme za neporušený trhlinami.</li>\n</ul>\n<p>\\[{{M}_{E,i}}\\le {{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>Pokud se trhliny vyvinou pro některou z kombinací (kvazistálou, častou nebo charakteristickou), tj. ohybový moment z uvažované kombinace zatížení je větší než kritický moment M<sub>cr</sub>, je průřez z dané kombinace zatížení roztrhaný a je nutné vypočítat charakteristiky roztrhaného průřezu a šířku trhlin.</li>\n</ul>\n<p>\\[{{M}_{E,i}}>{{M}_{cr}}={{f}_{ct,ef}}\\frac{{I}_{I}}{h-{{a}_{I}}}\\]</p>\n<p>M<sub>E,i</sub> . . ohybový moment získaný z některé kombinace zatížení MSP. Může tedy být M<sub>E,qp</sub>, M<sub>E,fr</sub> nebo M<sub>E,k</sub>. </p>\n<p>f<sub>ct,ef </sub> . . pevnost betonu v tahu v uvažovaném čase. Pokud je beton starší než 28 dní, uvažuje se pevnost rovná f<sub>ctm</sub>.</p>\n<h3>Výpočet šířky trhlin</h3>\n<p>U prvku namáhaného ohybem se vznik trhlin rozděluje na 2 jevy:</p>\n<ul>\n <li>Fáze vzniku trhlin (fáze č. 2 na obr. 1)</li>\n <li>Stabilizovaný rozvoj trhlin (fáze č. 3 na obr. 1)</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" data-image-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/bba5c52f-1970-4ee2-bf70-b17249f7997c/Tension%20stiffening.png\" data-asset-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" data-image-id=\"cc8d6765-ba0e-423d-9588-8ac2e1bee27c\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 1 Stages of the behavior of the reinforced concrete cross-section during loading}}}\\]</em></p>\n<h4>Fáze rozvoje trhlin</h4>\n<p>Jedná se o počáteční část procesu, kdy se jednotlivé trhliny postupně objevují, dokud není celá tahová část prvku postižena trhlinami přibližně rovnoměrně rozloženými po délce prvku. První trhlina vzniká, když síla v taženém pásu překročí hodnotu kritické síly N<sub>r</sub> (kritická tahová síla, viz níže), a další trhliny se rozvíjejí až do úrovně zatížení, při němž síla v taženém pásu dosahuje přibližně 1,3N<sub>cr</sub> (fáze č. 2 na obr. 1).</p>\n<figure data-asset-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" data-image-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f73033fc-339f-4a85-aaf2-03bf349dbb44/Strains%20-%20cracks.png\" data-asset-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" data-image-id=\"802e3d14-e00b-437b-8f12-0e598eb5bfaa\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 2 Strains of concrete and reinforcement at the moment of the first crack}}}\\]</em></p>\n<p>Vznikající trhliny se dělí na 2 typy – primární a sekundární. Primární trhliny vznikají v tahových vláknech při dosažení efektivní pevnosti betonu v tahu (f<sub>ct,eff</sub>). Primární trhliny představují první vzor trhlin (obr. 2). Mezi primárními trhlinami se pak tvoří kratší sekundární trhliny (obr. 3). Při napětích odpovídajících přibližně 1,2 až 1,5 σ<sub>sr</sub> (obvykle se uvažuje střední hodnota 1,3 σ<sub>sr</sub>, kde σ<sub>sr</sub> je napětí ve výztuži při vzniku primárních trhlin v tahové zóně betonu) je rozvoj sekundárních trhlin také dokončen.</p>\n<figure data-asset-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" data-image-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/8167b062-5034-415a-890f-161246847576/Primary%20and%20secondary%20cracks.png\" data-asset-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" data-image-id=\"902679b6-9186-4889-a33b-14e55a37d3f1\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 3 Primary and secondary cracks}}}\\]</em></p>\n<p>Šířku trhliny ve fázi vzniku trhlin lze vypočítat takto:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}=2{{l}_{s,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" data-image-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/2508b419-ae40-4c1d-8030-541b3e58da44/Characteristics%20of%20the%20transmission%20length%20for%20the%20first%20crack.png\" data-asset-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" data-image-id=\"092724b5-6cee-4f29-b437-3dbb98454ab5\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 4 Characteristics of the transmission length for the first crack}}}\\]</em></p>\n<h4>Fáze stabilizovaného trhlinování</h4>\n<p>Po překročení přibližně 1,3násobku kritické síly v tahové zóně se již nevznikají nové trhliny, počet trhlin v prvku se stabilizuje a s dalším zatěžováním se zvětšuje pouze šířka stávajících trhlin (fáze č. 3 na obr. 1).</p>\n<figure data-asset-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" data-image-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e76369cf-acb7-4691-ad6d-c82c50293657/Strains%20-%20stabilized%20cracking.png\" data-asset-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" data-image-id=\"579b57e7-2491-4dad-94b2-d8e4c1674597\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 5 Strains of concrete and reinforcement at the stabilized cracking stage}}}\\]</em></p>\n<p>Šířku trhliny při stabilizovaném rozvoji lze vypočítat jako:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" data-image-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5952b106-bb63-479c-81be-591859312f9a/Stabilized%20cracking.png\" data-asset-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" data-image-id=\"bc2dd402-7243-44a3-bdbb-c2872ed37c29\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6 Stabilized cracking}}}\\]</em></p>\n<h4>Kritická tahová síla</h4>\n<p>Výpočet vychází z modelu tahového pásu (TCM). Základní úvahou je výpočet mezní únosnosti železobetonového pásu tvořeného výztužnou tyčí průřezu A<sub>s,eff</sub> obklopenou efektivní plochou tahového betonu A<sub>c,eff</sub>, která je schopna odolávat tahovému napětí až do překročení pevnosti v tahu f<sub>ct,eff</sub> (obvykle se uvažuje f<sub>ctm</sub>). Za předpokladu dokonalé soudržnosti mezi výztuží a betonem lze uvažovat, že až do vzniku první trhliny je přetvoření výztuže a okolního betonu totožné. Maximální síla v taženém pásu těsně před vznikem první trhliny N<sub>r</sub> pak může být stanovena:</p>\n<p>\\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\\cdot {{f}_{ctm}}+{{A}_{s,eff}}\\cdot {{\\sigma }_{s}}\\]</p>\n<p>Zavedením substituce</p>\n<p>\\[{{\\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}};{{\\rho }_{p,eff}}={}^{{{A}_{s,eff}}}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\\]</p>\n<p>dostaneme:</p>\n<p>\\[{{N}_{r}}={{A}_{c,eff}}\\cdot {{f}_{ctm}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\]</p>\n<p>Těsně po vzniku první trhliny je celá síla N<sub>r</sub> přenášena výztuží, a napětí ve výztuži procházející právě vzniklou trhlinou lze tedy vypočítat jako:</p>\n<p>\\[{{\\sigma }_{sr}}=\\frac{{{f}_{ctm}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\Rightarrow {{\\varepsilon }_{sr}}=\\frac{{{f}_{ctm}}}{{{E}_{s}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\]</p>\n<h4>Výpočet šířky trhlin podle EC 1992-1-1</h4>\n<p>Pro výpočet šířky trhlin na železobetonových prvcích se používá následující rovnice:</p>\n<p>\\[{{w}_{k}}={{s}_{r,\\max }}\\left( {{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}} \\right)\\]</p>\n<p>s<sub>r,max</sub> . . . maximální rozteč trhlin</p>\n<p>ε<sub>sm </sub> . . . . průměrné přetvoření výztuže z kombinace zatížení, včetně vlivu tahového zpevnění.</p>\n<p>ε<sub>cm </sub> . . . . průměrné přetvoření betonu mezi trhlinami</p>\n<p><strong>Výpočet rozdílu přetvoření</strong></p>\n<p>Rozdíl přetvoření výztuže a betonu mezi trhlinami lze získat z rovnice:</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\cdot \\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\cdot \\left( 1+{{\\alpha }_{e}}\\cdot {{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<p>σ<sub>s </sub> . . . . napětí ve výztuži v trhlině z uvažované kombinace zatížení</p>\n<p>k<sub>t</sub> <sub> </sub> . . . . empirický součinitel zohledňující průměrné přetvoření v závislosti na době trvání zatížení. Pro krátkodobou analýzu může nabývat hodnoty 0,6. Pro dlouhodobou analýzu se uvažuje snížení tuhosti kompozitu na přibližně 70 %, takže jeho hodnota je 0,4, což zahrnuje míru degradace soudržnosti mezi výztuží a betonem v čase.</p>\n<p>α<sub>e</sub> . . . . efektivní poměr modulů pružnosti</p>\n<p>\\[{{\\alpha }_{e}}={}^{{{E}_{s}}}/{}_{{{E}_{cm}}}\\]</p>\n<p>ς<sub>p</sub>,<sub>eff</sub> . . . . efektivní stupeň vyztužení</p>\n<p>\\[{{\\rho }_{p,eff}}={}^{\\left( {{A}_{s,eff}}+{{\\xi }^{2}_{1}}A_{p}^{\\acute{\\ }} \\right)}/{}_{{{A}_{c,eff}}}\\]</p>\n<p>A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub> . . . . efektivní plocha betonu v tahu obklopující výztuž (stanovení A<sub>c,eff</sub> níže)</p>\n<p>A<sub>s</sub>,<sub>eff</sub> . . . . plocha soudržné výztuže umístěné v oblasti A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub></p>\n<p>A<sub>p</sub>´ . . . . plocha předpínacích nebo dodatečně předpínaných kabelů v oblasti A<sub>c</sub>,<sub>eff</sub></p>\n<p>ξ<sub>1</sub> . . . . . upravený poměr pevností soudržnosti zohledňující různé průměry předpínací a betonářské výztuže:</p>\n<p>\\[{{\\xi }_{1}}=\\sqrt{\\xi \\,\\cdot \\,\\frac{{{\\phi }_{s}}}{{{\\phi }_{p}}}}\\]</p>\n<p>ξ . . . poměr pevností soudržnosti předpínací a betonářské výztuže (tabulka 6.2)</p>\n<p>ϕ<sub>s</sub> . . největší průměr prutu betonářské výztuže</p>\n<p>ϕ<sub>p</sub> . . průměr nebo ekvivalentní průměr předpínací výztuže</p>\n<p>Pro svazky je A<sub>p</sub> plocha výztuže v kabelu</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,6\\sqrt{{{A}_{p}}}\\]</p>\n<p>Pro jednotlivá sedmidrátková lana, kde φ<sub>wire</sub> je průměr drátu</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,75\\,\\,{{\\phi }_{wire}}\\]</p>\n<p>Pro jednotlivá třídrátková lana, kde φ<sub>wire</sub> je průměr drátu</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{p}}=1,20\\,\\,{{\\phi }_{wire}}\\]</p>\n<p>Pokud se k omezení trhlin používá pouze předpínací výztuž, je nutné uvažovat následující.</p>\n<p>\\[{{\\xi }_{1}}=\\sqrt{\\xi \\,}\\]</p>\n<p>U předpjatých prvků není vyžadována minimální plocha soudržné výztuže za předpokladu, že při charakteristické kombinaci zatížení a charakteristické hodnotě předpínací síly tahové napětí v žádném vlákně nepřekročí pevnost betonu v tahu f<sub>ct,eff</sub>. (viz EN 1992-1-1 čl. 7.3.2 pro podrobnosti)</p>\n<figure data-asset-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" data-image-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f8dd04c3-c6cf-40b8-a06b-4fd54a529742/Teble%206.2.png\" data-asset-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" data-image-id=\"b8c2c058-b04a-4d4f-b1c5-300895b5db73\" alt=\"\"></figure>\n<p><strong>Efektivní plocha betonu v tahu</strong></p>\n<p>Důležitým, avšak zároveň nejsložitějším krokem výpočtu je stanovení efektivní plochy tahového betonu obklopujícího výztuž. Eurocode i Model Code uvažují jednoduché způsoby zatížení, kdy je železobetonový prvek namáhán jednoosým ohybem nebo tahem. Hodnota efektivní výšky se stanoví jako:</p>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);\\frac{\\left( h-x \\right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \\right\\}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" data-image-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/00af41ed-f0e2-4c74-87d6-140893e291dd/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20for%20bent%20members%20%28left%29%20and%20members%20in%20tension%20%28right%29.png\" data-asset-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" data-image-id=\"ca8a9a41-7e37-4885-9c07-62a79e00e8fa\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 6 Determination of Ac,eff for bent members (left) and members in tension (right)}}}\\]</em></p>\n<p>Obvykle je rozhodující hodnota h<sub>c,eff</sub> = 2,5(h-d). Pro tažené prvky je horní mez h/2, zatímco pro ohýbané prvky je to (h-x)/3. Plocha A<sub>c,eff</sub> je však také omezena šířkou stanovenou z rovnice 5(c+ϕ/2). <strong>Pokud je rozteč výztuží větší než 5(c+ϕ/2), uvažuje se pro jednotlivé pruty efektivní plocha taženého betonu šířky 5(c+ϕ/2).</strong></p>\n<figure data-asset-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" data-image-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/67871f0b-ac8a-4aca-b61b-d126d2b5378b/Determination%20of%20Ac%2Ceff%20based%20on%20reinforcement%20spacing.png\" data-asset-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" data-image-id=\"2a2aa23e-cbd1-4012-b18e-3137ae62a2a0\" alt=\"\"></figure>\n<p><em>\\[ \\textsf{\\textit{\\footnotesize{Fig. 9 Determination of Ac,eff based on reinforcement spacing}}}\\]</em></p>\n<p><strong>Maximální rozteč trhlin</strong></p>\n<p>Při výpočtu maximální rozteče trhlin s<sub>r,max</sub> mohou nastat dva případy:</p>\n<ul>\n <li>Osová vzdálenost soudržné výztuže nepřekračuje vzdálenost 5(c+ϕ/2) – obr. 9a</li>\n <li>Osová vzdálenost soudržné výztuže je větší než 5(c+ϕ/2) – obr. 9b</li>\n</ul>\n<p>Výpočet maximální rozteče trhlin s<sub>r,max</sub> pro případ, kdy osové <strong>vzdálenosti výztuží nepřekračují hodnotu 5(c+ϕ/2)</strong>, je definován takto:</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\\frac{\\phi }{{{\\rho }_{p,eff}}}\\]</p>\n<p>c . <sub> </sub> . . . . hodnota krytí betonu v mm. Protože hodnota krytí může být různá pro krajní výztuž k vodorovným i svislým hranám, doporučuje se uvažovat maximální nalezenou hodnotu krytí pro posuzovanou výztuž.</p>\n<p>ϕ<sub> </sub> . . . . průměr soudržné výztuže. V případě různých průměrů výztuže se ekvivalentní průměr vypočítá v souladu s EN 1992-1-1, rovnice 7.12.</p>\n<p>\\[{{\\phi }_{eq}}=\\frac{{{n}_{1}}\\phi _{1}^{2}+{{n}_{2}}\\phi _{2}^{2}}{{{n}_{1}}{{\\phi }_{1}}+{{n}_{2}}{{\\phi }_{2}}}\\]</p>\n<p>k<sub>1</sub> . . . . součinitel zohledňující vlastnosti soudržnosti soudržné výztuže</p>\n<ul>\n <li>k<sub>1</sub> = 0,8 pro pruty s vysokou soudržností</li>\n <li>k<sub>1</sub> = 1,6 pro pruty s efektivně hladkým povrchem (např. předpínací kabely)</li>\n</ul>\n<p>k<sub>2</sub> . . . . součinitel zohledňující rozdělení přetvoření</p>\n<ul>\n <li>k<sub>2</sub> = 1,0 pro ohyb</li>\n <li>k<sub>2</sub> = 0,5 pro čistý tah</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" data-image-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/3ee9395c-4753-4cd0-999f-6a1a7f016146/Bending%20or%20tension.png\" data-asset-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" data-image-id=\"23825b56-bcef-4d5f-b81d-85aebfa2037f\" alt=\"\"></figure>\n<p>Pro případy excentrického tahu nebo pro lokální oblasti je třeba použít mezilehlé hodnoty k<sub>2</sub>, které lze vypočítat ze vztahu:</p>\n<p>\\[{{k}_{2}}=\\frac{{{\\varepsilon }_{1}}+{{\\varepsilon }_{2}}}{2{{\\varepsilon }_{1}}}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" data-image-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/43b036c1-9908-4c58-972e-1455cf9eac3d/Member%20in%20tension.png\" data-asset-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" data-image-id=\"2a0e45de-fe04-46f8-8447-728ac0baffcb\" alt=\"\"></figure>\n<p>k<sub>3 </sub> . . . . součinitel vyjadřující délku oblasti v blízkosti trhliny, kde je porušena soudržnost mezi betonem a výztuží. Doporučená hodnota základního EC k<sub>3</sub> = 3,4 může být upravena národní přílohou. </p>\n<p>k<sub>4 </sub> . . . . součinitel vyjadřující vztah mezi pevností soudržnosti a pevností betonu v tahu. Doporučená hodnota základního EC k4 = 0,425 může být upravena národní přílohou.</p>\n<p>Výpočet maximální rozteče trhlin s<sub>r,max</sub> pro případ, kdy osové <strong>vzdálenosti výztuží překračují hodnotu 5(c+ϕ/2)</strong>, je definován takto:</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>Hodnoty maximální rozteče trhlin podle rovnice</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>by měly být vždy větší než hodnoty stanovené rovnicí</p>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}{\\phi }/{{{\\rho }_{p,eff}}}\\;\\]</p>\n<p>v opačném případě se doporučuje uvažovat větší vzdálenost získanou z výše uvedených rovnic. Rovnice pro přetvoření betonu/výztuže se pro případ velké osové vzdálenosti výztuže nemění. V oblastech s řízenou šířkou trhlin by osová vzdálenost jednotlivých výztuží neměla být větší než 5(c+ϕ/2).</p>\n<h3>Výpočet šířky trhlin implementovaný v RCS</h3>\n<h4>Stanovení efektivní plochy A<sub>c,eff</sub></h4>\n<p>Protože není zcela jednoznačné určit, která výztuž může být považována za podélnou výztuž odolávající trhlinám, stanovuje se A<sub>c,eff</sub> pomocí následujícího iteračního postupu.</p>\n<ul>\n <li>Ze vší výztuže působící v tahu se stanoví těžiště tahové výztuže C<sub>g,s,1</sub>. Účinná výška výztuže d je vzdálenost mezi C<sub>g,s</sub> a nejvíce tlačeným betonovým vláknem, vypočtená ve směru výsledného ohybového momentu. Zároveň se stanoví poloha neutrální osy a výška tlačené oblasti x pro roztrhaný průřez. To umožňuje stanovit efektivní výšku h<sub>c,eff</sub>:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);\\frac{\\left( h-x \\right)}{3};{}^{h}/{}_{2} \\right\\}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" data-image-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/ff293cd1-c8af-4ec7-86ac-6ce7838ccb7b/ACEF1.png\" data-asset-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" data-image-id=\"8b7f2d95-38cc-42e8-a081-eee013ce8b9f\" alt=\"\"></figure>\n<ul>\n <li>Vyloučením veškeré výztuže ležící mimo A<sub>c,eff,1</sub> se stanoví nové těžiště výztuže C<sub>g,s,2</sub> spolu s novou účinnou výškou výztuže d; efektivní výška h<sub>c,eff</sub> se stanoví stejným způsobem jako v předchozím kroku, pouze se změněnými vstupními hodnotami.</li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" data-image-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e8353fab-7bab-43bf-997c-3e3b1aef8e74/ACEF2.png\" data-asset-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" data-image-id=\"adc88cb1-58ac-4a3a-a461-531984e9fda8\" alt=\"\"></figure>\n<p>Opět se ověří, že veškerá uvažovaná tažená výztuž leží v oblasti A<sub>c,eff,2</sub>. Pokud je tato podmínka splněna, lze iteraci ukončit a hodnoty h<sub>c,eff,2</sub>, A<sub>c,eff,2</sub> a A<sub>s,eff,2</sub> jsou zobrazeny jako výsledné hodnoty v IDEA StatiCa RCS.</p>\n<h4>Možné případy výpočtu šířky trhlin</h4>\n<p>Při výpočtu šířky trhlin mohou obecně nastat tři případy:</p>\n<ul>\n <li>Tahová výztuž leží v oblasti A<sub>c,eff</sub> a osová vzdálenost jednotlivých výztuží je menší než 5(c+ϕ/2). Pro výpočet se pak používají následující definice:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}={{k}_{3}}c+{{k}_{1}}{{k}_{2}}{{k}_{4}}\\frac{\\phi }{{{\\rho }_{p,eff}}}\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\,\\cdot \\,\\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\,\\cdot \\,\\left( 1+\\,{{\\alpha }_{e}}\\cdot \\,{{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>Tahová výztuž leží v oblasti A<sub>c,eff</sub> a osová vzdálenost jednotlivých výztuží překračuje vzdálenost 5(c+ϕ/2). Pro výpočet se pak používají následující definice:</li>\n</ul>\n<p>\\[{{s}_{r,\\max }}=1,3\\left( h-x \\right)\\]</p>\n<p>\\[{{\\varepsilon }_{sm}}-{{\\varepsilon }_{cm}}=\\frac{{{\\sigma }_{s}}-{{k}_{t}}\\,\\cdot \\,\\frac{{{f}_{ct,eff}}}{{{\\rho }_{p,eff}}}\\,\\cdot \\,\\left( 1+\\,{{\\alpha }_{e}}\\cdot \\,{{\\rho }_{p,eff}} \\right)\\,\\,}{{{E}_{s}}}\\ge 0,6\\frac{{{\\sigma }_{s}}}{{{E}_{s}}}\\]</p>\n<ul>\n <li>Tahová výztuž neleží v oblasti A<sub>c,eff</sub> (to může být způsobeno například velkým krytím). </li>\n</ul>\n<figure data-asset-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" data-image-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/cb304428-4c9a-4d63-8f16-faf4a087b892/thick%20cover.png\" data-asset-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" data-image-id=\"425bd0a9-46c0-4881-915d-2e2c4f7512a5\" alt=\"\"></figure>\n<p>V tomto případě by nebylo možné vypočítat šířku trhlin. Proto je výpočet efektivní výšky h<sub>c,eff</sub> upraven takto:</p>\n<p>\\[{{h}_{c,eff}}=\\min \\left\\{ 2,5\\left( h-d \\right);h/2 \\right\\}\\]</p>\n<p>Zároveň se zobrazí následující upozornění na nesoulad:</p>\n<p>Efektivní plocha betonu v tahu obklopující výztuž nebo předpínací kabely o výšce h<sub>c,eff</sub>, kde h<sub>c,eff</sub> je menší z hodnot 2,5(<em>h </em>– <em>d</em>) nebo<em> h</em>/2. Při uvažování hodnoty (<em>h </em>– <em>x</em>)/3 leží výztuž mimo efektivní plochu betonu v tahu, a proto by nebylo možné vypočítat šířku trhlin podle článku 7.3.4.</p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": 7300
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "cracks"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"cracks\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:40</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:25</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:43</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:52</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:05</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:03</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:46</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - N-M-κ diagram (RCS-1D)
ID: 2756f206-125f-4c0d-9355-136c8d670176
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "N-M-κ diagram"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [
{
"description": null,
"imageId": "1b92e8cb-9bce-4127-96e4-9bc0e70af96e",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c093186d-6d53-42c8-9d20-36dda2e6619e/n1.png",
"height": 255,
"width": 252
},
{
"description": null,
"imageId": "ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5f20b682-c43c-4907-9ed7-04a641dece09/n2.png",
"height": 231,
"width": 624
},
{
"description": null,
"imageId": "4abff137-d0d7-415b-bc1c-df5b0a28534d",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/eb447932-5962-4c8a-9e97-5d1cb9fc5678/n3.png",
"height": 228,
"width": 624
},
{
"description": null,
"imageId": "40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e34362ad-355c-4c2b-a7ff-d522f93e4565/n4.png",
"height": 228,
"width": 624
},
{
"description": null,
"imageId": "0f009d89-25a6-4dfb-a210-d81b9c29281d",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/255fb167-13f3-4d53-9021-b6cdb762ac0c/n5.png",
"height": 221,
"width": 624
},
{
"description": null,
"imageId": "82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1706db30-7f6d-40ee-ba3d-c5abef327496/N6.png",
"height": 553,
"width": 1504
},
{
"description": null,
"imageId": "b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be87bcad-330b-4f9c-8487-327f32327280/n7.png",
"height": 391,
"width": 1507
},
{
"description": null,
"imageId": "5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0167c8d6-6efe-47bc-97b3-967376e533dd/n8.png",
"height": 279,
"width": 412
},
{
"description": null,
"imageId": "db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f998a2fd-31c4-4f1b-8614-c3f78e1f8aaf/n9.png",
"height": 235,
"width": 364
},
{
"description": null,
"imageId": "5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa",
"url": "https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9681be08-786a-4ce4-9d55-4760db941e5a/n10.png",
"height": 232,
"width": 370
}
],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Diagram N-M-κ zobrazuje křivost průřezu (ohybová tuhost) jako funkci působícího ohybového momentu a normálové síly. Existují tři typy diagramů N-M-κ:<br>- krátkodobý,<br>- dlouhodobý<br>- MSÚ.<br>Tyto diagramy se liší typy diagramů napětí-přetvoření použitých pro výpočet (vysvětleno níže).</p>\n<figure data-asset-id=\"1b92e8cb-9bce-4127-96e4-9bc0e70af96e\" data-image-id=\"1b92e8cb-9bce-4127-96e4-9bc0e70af96e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/c093186d-6d53-42c8-9d20-36dda2e6619e/n1.png\" data-asset-id=\"1b92e8cb-9bce-4127-96e4-9bc0e70af96e\" data-image-id=\"1b92e8cb-9bce-4127-96e4-9bc0e70af96e\" alt=\"\"></figure>\n<p>Pro stanovení diagramu N-M-κ se využívá výpočet tuhosti pro vybrané charakteristické stavy průřezu. Obecně se může jednat o libovolný stav průřezu, ze kterého se vypočítá odezva a ze které se odvozuje ohybová tuhost a křivost. V IDEA RCS uvažujeme čtyři charakteristické body (M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> a M<sub>u</sub>)</p>\n<h4>M<sub>r</sub> - moment vzniku trhlin </h4>\n<p>Průřez je zatížen uživatelem definovanou normálovou silou a rovina přetvoření se začíná otáčet (ve směru zadaného ohybového momentu), dokud není v betonovém vlákně dosaženo pevnosti betonu v tahu (pro třídu betonu C30/37 je f<sub>ctm</sub> = 2,896 MPa). Pro výpočet se používá bilineární diagram napětí-přetvoření s vodorovnou plastickou větví pro výztuž i beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" data-image-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/5f20b682-c43c-4907-9ed7-04a641dece09/n2.png\" data-asset-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" data-image-id=\"ab889d8f-c7e5-4a3f-928f-2149c560c211\" alt=\"\"></figure>\n<h4>M<sub>c</sub> - ohybový moment při dosažení pevnosti betonu v tlaku</h4>\n<p>Z předchozího kroku je identifikováno nejvíce využité betonové vlákno v tlaku. Pro toto vlákno je nastaveno přetvoření při dosažení pevnosti betonu (f<sub>ck</sub>/E<sub>cm</sub> pro krátkodobý, f<sub>ck</sub>/E<sub>ceff</sub> pro dlouhodobý a f<sub>cd</sub>/E<sub>cm</sub> pro diagram MSÚ). Na základě definované normálové síly a směru ohybového momentu je spuštěn iterační proces hledání roviny přetvoření tak, aby byla nalezena rovnováha mezi odezvou průřezu a definovanou normálovou silou. Pro výpočet se používá bilineární diagram napětí-přetvoření s vodorovnou plastickou větví pro výztuž i beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"4abff137-d0d7-415b-bc1c-df5b0a28534d\" data-image-id=\"4abff137-d0d7-415b-bc1c-df5b0a28534d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/eb447932-5962-4c8a-9e97-5d1cb9fc5678/n3.png\" data-asset-id=\"4abff137-d0d7-415b-bc1c-df5b0a28534d\" data-image-id=\"4abff137-d0d7-415b-bc1c-df5b0a28534d\" alt=\"\"></figure>\n<h4>M<sub>s</sub> - ohybový moment při dosažení meze kluzu v nejvíce využité výztuži</h4>\n<p>Dalším charakteristickým bodem diagramu N-M-κ je napjatostní stav průřezu při dosažení meze kluzu v nejvíce využité výztuži (přetvoření prutu se rovná f<sub>yk</sub>/E<sub>s</sub> pro krátkodobý a dlouhodobý diagram, f<sub>yd</sub>/E<sub>s</sub> pro diagram MSÚ). Iterační proces hledá rovnováhu normálových sil v průřezu otáčením roviny přetvoření kolem bodu určeného polohou nejvíce využité výztuže. Pro výpočet se používá bilineární diagram napětí-přetvoření s vodorovnou plastickou větví pro výztuž i beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" data-image-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/e34362ad-355c-4c2b-a7ff-d522f93e4565/n4.png\" data-asset-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" data-image-id=\"40bcf473-e65b-471a-8773-9a34e6bce50a\" alt=\"\"></figure>\n<h4>M<sub>u</sub> - ohybový moment na mezním stavu únosnosti</h4>\n<p>Jedná se o mezní únosnost průřezu v ohybu, kdy je průřez zatížen definovanou návrhovou normálovou silou N<sub>ed</sub>. Pro výpočet únosnosti průřezu se předpokládá, že je dosaženo pevnosti v tlaku v nejvíce využitém vláknu betonu a pevnosti v tahu v nejvíce využité výztuži (maximální přetvoření betonu ε<sub>cu</sub> = 0,1 a výztuže ε<sub>s,max</sub> = 0,5). Pro výpočet se používá bilineární diagram napětí-přetvoření s vodorovnou plastickou větví pro výztuž a parabolicko-obdélníkový diagram pro beton.</p>\n<figure data-asset-id=\"0f009d89-25a6-4dfb-a210-d81b9c29281d\" data-image-id=\"0f009d89-25a6-4dfb-a210-d81b9c29281d\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/255fb167-13f3-4d53-9021-b6cdb762ac0c/n5.png\" data-asset-id=\"0f009d89-25a6-4dfb-a210-d81b9c29281d\" data-image-id=\"0f009d89-25a6-4dfb-a210-d81b9c29281d\" alt=\"\"></figure>\n<p>Výsledná tuhost a křivost pro uživatelem definovanou kombinaci normálové síly a ohybového momentu (Md) jsou poté<strong> vypočítány lineární interpolací jednotlivých charakteristických bodů diagramu N-M-κ.</strong></p>\n<h4>Výpočet tuhostí a křivostí</h4>\n<p>Tuhosti a křivosti pro každý napjatostní stav průřezu (M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> nebo M<sub>u</sub>) jsou vypočítány přímo z natočení roviny přetvoření. </p>\n<p>\\[E{{A}_{x}}=\\frac{N}{{{\\varepsilon }_{x}}}\\]</p>\n<p>E<sub>Ax</sub> . . osová tuhost prvku</p>\n<p>N . . . . zadaná normálová síla</p>\n<p>ε<sub>x</sub> . . . osové přetvoření v těžišti betonového průřezu</p>\n<p>\\[E{{I}_{y}}=\\frac{M}{\\kappa }\\]</p>\n<p>E<sub>Iy</sub> . . . ohybová tuhost prvku</p>\n<p>M . . . vypočítaný ohybový moment M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> nebo M<sub>u</sub></p>\n<p>κ . . . . křivost prvku, vypočítaná jako tangens úhlu mezi rovinou přetvoření a podélnou osou prvku</p>\n<h4>Praktický příklad</h4>\n<p>Betonový průřez (třída betonu C30/37) je vyztužen výztuží ϕ32 (třída B500B). Definovaná kvazistálá kombinace je N = -730 kN a M<sub>y</sub> = 557 kNm.</p>\n<p>Rovina přetvoření pro charakteristický bod M<sub>s</sub> je určena programem IDEA RCS takto:<br></p>\n<figure data-asset-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" data-image-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/1706db30-7f6d-40ee-ba3d-c5abef327496/N6.png\" data-asset-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" data-image-id=\"82dc55d0-d5c5-4a86-83be-762191de695e\" alt=\"\"></figure>\n<p>\\[E{{A}_{x}}=\\frac{N}{{{\\varepsilon }_{x}}}=\\frac{730}{6,9471\\cdot {{10}^{-4}}}=1050,798MN\\]</p>\n<p>\\[\\kappa =\\frac{28,4386\\cdot {{10}^{-4}}}{0,463}=61,422\\cdot {{10}^{-4}}{{m}^{-1}}\\]</p>\n<p>\\[E{{I}_{y}}=\\frac{{{M}_{s}}}{\\kappa }=\\frac{2277,4}{61,422\\cdot {{10}^{-4}}}=370,776MN{{m}^{2}}\\]</p>\n<figure data-asset-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" data-image-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/be87bcad-330b-4f9c-8487-327f32327280/n7.png\" data-asset-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" data-image-id=\"b38b41e0-492f-434c-ae10-67a334ab0376\" alt=\"\"></figure>\n<h4>Diagramy napětí-přetvoření použité pro výpočet</h4>\n<p>Výztuž - M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub> a M<sub>u</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" data-image-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/0167c8d6-6efe-47bc-97b3-967376e533dd/n8.png\" data-asset-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" data-image-id=\"5b1649da-3338-40ed-818d-d1676e4b8855\" alt=\"\"></figure>\n<p>Beton - M<sub>r</sub>, M<sub>c</sub>, M<sub>s</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" data-image-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/f998a2fd-31c4-4f1b-8614-c3f78e1f8aaf/n9.png\" data-asset-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" data-image-id=\"db9b706e-ce19-4a8a-9058-edf0110713c0\" alt=\"\"></figure>\n<p>Beton - M<sub>u</sub></p>\n<figure data-asset-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" data-image-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\"><img src=\"https://assets-us-01.kc-usercontent.com:443/66e7a155-be94-0096-73e6-c55dfc7e5788/9681be08-786a-4ce4-9d55-4760db941e5a/n10.png\" data-asset-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" data-image-id=\"5795c99d-6a78-47d7-8ca5-77b73dc0e3aa\" alt=\"\"></figure>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "n-m-k-diagram"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"n-m-k-diagram\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:41</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:26</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:44</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:53</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:06</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:04</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:47</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Widget #NaN: support_center_article
Name: Theoretical Background - Literature (RCS-1D)
ID: 09116305-443b-45ac-b6a7-5be2c50f6eca
Show Raw Data
{
"title": {
"name": "Main headline (H1)",
"type": "text",
"value": "Literatura"
},
"preview_image": {
"name": "Preview image",
"type": "asset",
"value": []
},
"post_date": {
"name": "Post date",
"type": "date_time",
"value": null,
"displayTimeZone": "Europe/Prague"
},
"perex_content": {
"name": "Lead paragraph",
"type": "text",
"value": ""
},
"content": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Content",
"type": "rich_text",
"value": "<p>[1] Bradáč <em>Betonové konstrukce (concrete structures), 1.part: Dimensioning of members from reinforced and plainconcrete</em>, EXPERT Ostrava, 1996</p>\n<p>[2] ČSN EN 1992-1-1 (73 1201) Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, inc. change NA ed. A (2007) and revision 1 (2009)</p>\n<p>[3] ČSN EN 1992-2 (73 6208) Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 2: Betonové mosty - Navrhování a konstrukční zásady</p>\n<p>[4] Navrátil, J. <em>Předpjaté betonové konstrukce</em>. 2. vydání, Akademické nakladatelství CERM, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, 2008</p>\n<p>[5] Šmiřák, S. <em>Pružnost a plasticita I</em>, Vysoké učení technické v Brně, Akademické nakladatelství CERM, Brno, 1999</p>\n<p>[6] Vondráček, R. <em>Numerical Methods in Nonlinear Concrete Design</em>, Diplomová práce, ČVUT, Praha, 2000</p>\n<p>[7] Zich, M. a kolektiv <em>Konstrukční Eurokódy - Příklady posouzení betonových prvků dle Eurokódů</em>, on-line book <a href=\"http://www.stavebniklub.cz/konstrukcni-eurokody-onbecd/\">http://www.stavebniklub.cz/konstrukcni-eurokody-onbecd/</a>, Verlag Dashöfer, 2010</p>"
},
"linked_items": {
"name": "Linked items",
"type": "modular_content",
"value": [],
"linkedItems": []
},
"regions": {
"name": "Region",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "region"
},
"product_groups": {
"name": "Product group",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Concrete",
"codename": "concrete"
}
],
"taxonomyGroup": "product_group"
},
"support_center_article_types": {
"name": "Support center article",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Knowledge base",
"codename": "knowledgebase_article"
}
],
"taxonomyGroup": "support_center_article"
},
"expertise_levels": {
"name": "Expertise level",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "Beginner",
"codename": "beginner"
},
{
"name": "Intermediate",
"codename": "intermediate"
}
],
"taxonomyGroup": "expertise_level"
},
"labels": {
"name": "Labels",
"type": "taxonomy",
"value": [
{
"name": "RCS",
"codename": "rcs"
},
{
"name": "Beam",
"codename": "beam"
}
],
"taxonomyGroup": "labels"
},
"attachments__files": {
"name": "Attachments",
"type": "asset",
"value": []
},
"content_priority__value": {
"name": "Content priority value",
"type": "number",
"value": null
},
"options": {
"name": "Options",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"url_slug": {
"name": "Url slug",
"type": "url_slug",
"value": "literature"
},
"unique_url_slug": {
"name": "Unique URL slug",
"type": "custom",
"value": "[\"literature\",\"[autogenerated]\"]"
},
"content_settings__sitemap": {
"name": "Show in sitemap",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__robots": {
"name": "Search engine indexing",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_hidden": {
"name": "Hidden nested content",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"content_settings__is_topped": {
"name": "Topped",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"metadata__page_title": {
"name": "Page title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_description": {
"name": "Page description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__page_keywords": {
"name": "Page keywords",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__canonical_url": {
"name": "Canonical URL",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_title": {
"name": "OG:title",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_description": {
"name": "OG:description",
"type": "text",
"value": ""
},
"metadata__og_image": {
"name": "OG:image",
"type": "asset",
"value": []
},
"translation__translation_connector": {
"name": "Translation Connector",
"type": "taxonomy",
"value": [],
"taxonomyGroup": "languages"
},
"translation__force_translation": {
"name": "Force translation",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__translate_standalone_nested_content_items": {
"name": "Translate standalone nested content items",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"translation__last_translation": {
"images": [],
"linkedItemCodenames": [],
"linkedItems": [],
"links": [],
"name": "Last translation",
"type": "rich_text",
"value": "<p>Translation info:</p>\n<ul>\n <li>cs-CZ: Translated on 12.5.2026 16:42</li>\n <li>de-DE: Never translated</li>\n <li>en-US: Never translated</li>\n <li>es-ES: Translated on 12.5.2026 11:26</li>\n <li>fr-FR: Translated on 7.5.2026 16:44</li>\n <li>hu-HU: Translated on 12.5.2026 14:53</li>\n <li>it-IT: Translated on 12.5.2026 13:06</li>\n <li>ko-KR: Never translated</li>\n <li>nl-NL: Translated on 12.5.2026 14:05</li>\n <li>pl-PL: Never translated</li>\n <li>pt-PT: Never translated</li>\n <li>ro-RO: Translated on 12.5.2026 15:48</li>\n <li>ru-RU: Never translated</li>\n <li>th-TH: Never translated</li>\n <li>tr-TR: Never translated</li>\n <li>vi-VN: Never translated</li>\n <li>zh-CN: Never translated</li>\n</ul>\n<p>Publish info:</p>\n<ul>\n <li>Publish info is available only in the main language</li>\n</ul>"
},
"translation__ai_translated": {
"name": "AI translated",
"type": "multiple_choice",
"value": [
{
"name": "Translated",
"codename": "translated"
}
]
},
"page_tree_settings__page_label": {
"name": "Page label",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__path_segment": {
"name": "Path segment",
"type": "text",
"value": ""
},
"page_tree_settings__breadcrumb_style": {
"name": "Breadcrumb style",
"type": "multiple_choice",
"value": []
},
"page_tree_settings__hide_in_breadcrumbs": {
"name": "Hide in breadcrumbs",
"type": "multiple_choice",
"value": []
}
}Začněte svůj zkušební provoz ještě dnes a využijte 14 dní plného přístupu a služeb zdarma.
Začít bezplatnou zkušební verzi