Phương pháp độ cứng trực tiếp

Động lực

Có sự hiểu biết sâu sắc về Phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là điều cốt yếu để đảm bảo đầu vào chính xác và trình bày kết quả đúng cách. Mục tiêu chính của bài viết này là giải thích cách ma trận được lắp ráp trong nền của mọi phần mềm FEA và cách độ cứng xoay có thể ảnh hưởng đến ứng xử tổng thể của một kết cấu. Bài viết này đóng vai trò là tiền đề cho một bài viết sắp tới, trong đó tất cả các kết quả sẽ được áp dụng cho một kết cấu sử dụng IDEA StatiCa Connection.

Phương pháp độ cứng trực tiếp – liên kết ngàm cứng

Hãy cùng xem xét ví dụ đơn giản về một kết cấu được thể hiện trong hình 1. Kết cấu bao gồm một cột và một dầm với các thuộc tính tiết diện giống nhau HEA 200. Mỗi nút có ba bậc tự do, bao gồm hai chuyển vị (X và Z) và một góc xoay (Ry). Không gian làm việc là 2D. Vật liệu là thép với mô đun đàn hồi 200.000 MPa.

01) Mô hình lò xo - GCS, hình học, phối cảnh trục đo + tiết diện HEA 200

Ma trận độ cứng cục bộ

Ma trận độ cứng chi phối mối quan hệ giữa sự thay đổi chuyển vị (và góc xoay) tại các đầu dầm và các lực tương ứng (phản lực). Cần lưu ý rằng mỗi nút trong không gian làm việc 2D có ba bậc tự do (hai chuyển vị và một góc xoay), dẫn đến ma trận cục bộ có kích thước 6x6. Ma trận này biểu diễn độ cứng pháp tuyến, độ cứng cắt và độ cứng uốn của cấu kiện.

02) Ma trận độ cứng cục bộ của tất cả các cấu kiện

Ma trận chuyển đổi

Trong 90% kết cấu, ma trận độ cứng cục bộ của các cấu kiện không trùng với hệ tọa độ tổng thể. Chỉ những dầm đơn giản thẳng hàng mới có Hệ tọa độ cục bộ (LCS) và Hệ tọa độ tổng thể (GCS) giống nhau. Trong trường hợp của chúng ta, cấu kiện thứ ba bị xoay 90 độ quanh nút hai. Phép chuyển đổi này là cần thiết cho các tính toán tiếp theo.

03) Ma trận chuyển đổi cấu kiện 1, 2; Ma trận chuyển đổi cấu kiện 3

Chuyển đổi sang hệ tọa độ tổng thể

Để tính toán chuyển vị chính xác, điều cần thiết là phải căn chỉnh hệ tọa độ của tất cả các cấu kiện liên quan. Một cách để thực hiện điều này là sử dụng ma trận chuyển đổi, giúp đơn giản hóa quá trình và cho phép chuyển tiếp suôn sẻ sang tính toán chuyển vị. Phép chuyển đổi không thay đổi ma trận đối với cấu kiện một và hai vì hệ tọa độ cục bộ của chúng giống với hệ tọa độ tổng thể. Tuy nhiên, bạn có thể quan sát thấy sự thay đổi ở cấu kiện ba, được xoay khoảng 90 độ. Các giá trị chuyển vị X và Z thay đổi. Bạn có thể nhận thấy các số khác không nhỏ trong ma trận. Những giá trị này xuất phát từ quá trình tính toán số, nhưng vì chúng tương đối nhỏ so với độ cứng tổng thể, chúng không ảnh hưởng đáng kể đến kết quả.

04) Ma trận tổng thể cấu kiện 1, 2; Ma trận tổng thể cấu kiện 3

Ma trận tổng thể - tổng hợp

Bạn có bốn nút và mỗi nút có ba bậc tự do. Điều này có nghĩa là ma trận kết quả có kích thước 12x12. Phần quan trọng của quá trình là cộng các giá trị trong các cột và hàng từ các ma trận riêng lẻ vào ma trận tổng thể.

05) Ma trận độ cứng tổng thể của toàn hệ

Điều kiện biên và véc-tơ tải trọng

Nếu không có điều kiện biên, hệ phương trình sẽ thiếu xác định (và chỉ có thể thu được nghiệm tầm thường). Trong trường hợp này, các ràng buộc ngàm cứng được xét tại nút một và nút ba. Các chuyển vị biên bằng không (và góc xoay) có thể được biểu diễn bằng cách loại bỏ các hàng và cột tương ứng. Nghiệm là tầm thường nếu không có lực nào được áp dụng (chuyển vị bằng không). Trong ví dụ của chúng ta, nút bốn chịu một lực thẳng đứng 50 kN.

06) Ma trận rút gọn, véc-tơ tải trọng và các điều kiện biên được áp dụng

Giải

Bằng cách xét biến dạng nhỏ và vật liệu đàn hồi tuyến tính, chúng ta có thể dễ dàng giải véc-tơ chuyển vị chưa biết trong một bước duy nhất. Phương pháp này nhanh chóng và hiệu quả cao, là một phương pháp thuận tiện để giải quyết các vấn đề liên quan đến chuyển vị.

07) Chuyển vị nút trong GCS

Kiểm chứng FEA

Vì các giá trị được cung cấp cho các nút là chính xác, điều bắt buộc là kết quả đầu ra của phân tích phần tử hữu hạn (FEA) phải tương ứng chính xác với kết quả của phương pháp độ cứng trực tiếp (DSA). Yêu cầu này đảm bảo rằng các kết quả phân tích nhất quán với ứng xử thực tế của hệ thống đang được nghiên cứu. Do đó, điều quan trọng là phải đảm bảo rằng kết quả đầu ra của FEA và DSA khớp với nhau trong phạm vi sai số chấp nhận được.

08) Kiểm chứng và so sánh chuyển vị nút giữa DSA và FEA

Phương pháp độ cứng trực tiếp – liên kết bán cứng

Hiểu rằng các liên kết thường là bán cứng chứ không hoàn toàn ngàm cứng hay khớp là điều rất quan trọng. Bỏ qua độ cứng của một liên kết có thể dẫn đến ứng xử của kết cấu trong mô hình khác với kết cấu thực tế. Hãy cùng tìm hiểu cách độ cứng được tính đến trong quá trình tính toán và cách nó ảnh hưởng đến ứng xử của bản thân kết cấu.

Lò xo xoay và kết cấu dân dụng

Các kết cấu thép dân dụng, chẳng hạn như nhà xưởng và khung, được thiết kế để chịu tải trọng uốn được truyền hiệu quả bởi các dầm. Khi dầm chịu tải và kết cấu là siêu tĩnh, độ cứng xoay của nút liên kết đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo phân phối lại tải trọng đúng đắn và biến dạng chính xác. Đây là lý do tại sao việc duy trì tính toàn vẹn kết cấu của nút liên kết là quan trọng để ngăn ngừa bất kỳ hư hỏng tiềm ẩn nào cho kết cấu.

09) Lò xo xoay - ma trận cục bộ

Để đảm bảo tính tương thích tại một nút liên kết, điều quan trọng là phải liên kết các biến dạng với nhau. Sự liên kết này cần được đưa vào ma trận độ cứng tổng thể để tính toán biến dạng. Khi độ cứng xoay được áp dụng, các bậc tự do khác phải được đưa vào như một hàng và cột bổ sung trong ma trận độ cứng tổng thể. Ma trận cuối cùng cho loại nút liên kết này sẽ có kích thước 13x13, trong khi ma trận liên kết ngàm cứng sẽ có kích thước 12x12.

Ảnh hưởng của độ cứng xoay

Độ cứng xoay của một kết cấu có ảnh hưởng đáng kể đến cách phân phối lực và phát sinh biến dạng. Điều này có nghĩa là một kết cấu có độ cứng xoay sẽ ứng xử khác với một kết cấu có liên kết ngàm cứng hoặc khớp. Nếu độ cứng tăng không tương xứng, nó có thể dẫn đến những thay đổi thêm trong ứng xử của kết cấu. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ khám phá các tác động của việc tăng độ cứng xoay. Mô hình chúng ta đang làm việc là từ chương trước, và lò xo xoay được gắn vào đầu (j) của cấu kiện một.

 10) Biến dạng ứng với các độ cứng xoay khác nhau

Đồ thị cho thấy rằng, trong một số phạm vi độ cứng nhất định, biến dạng thay đổi theo kiểu đa tuyến tính đối với liên kết bán cứng. Đối với các liên kết bán cứng, việc đánh giá thấp hoặc đánh giá cao độ cứng dẫn đến sự khác biệt đáng kể về độ võng và phân phối lại nội lực. 

 11) Đồ thị độ cứng – biến dạng 

 12) Vùng độ cứng cho các liên kết

Kết luận và các chủ đề sắp tới

Để đảm bảo sự thành công của nghiên cứu sắp tới, trước tiên bạn phải có sự hiểu biết sâu sắc về vấn đề đang được xem xét. Chỉ khi đó bạn mới có thể tiến về phía trước với sự tự tin và mục đích rõ ràng. Nghiên cứu của chúng ta tập trung vào việc khám phá một loạt các chủ đề quan trọng có liên quan đến vấn đề đang được điều tra. Thông qua nghiên cứu và phân tích cẩn thận, chúng ta hy vọng sẽ làm sáng tỏ vấn đề phức tạp và đầy thách thức này, và cuối cùng đóng góp vào sự hiểu biết tốt hơn về lĩnh vực nghiên cứu quan trọng này.

• Độ cứng xoay được tính toán như thế nào trong IDEA StatiCa
• Cách sử dụng độ cứng cho nhiều cấu kiện trong một công cụ FEA
• Kiểm chứng độ cứng xoay giữa IDEA StatiCa và ABAQUS cho liên kết bản mã với bản mã