Lorsqu'un assemblage de cisaillement transmet un moment fléchissant

L'image de titre montre trois assemblages typiques d'une poutre en I par une platine de connexion verticale (platine d'âme) à un poteau ou à une poutre horizontale de support. On utilise également le terme d'assemblage de cisaillement à platine simple. Chacun de ces assemblages se comporte différemment lors du transfert des charges. Examinons-les un par un.

Assemblage A

L'assemblage A est un cas très typique d'assemblage de cisaillement simple dans lequel une poutre horizontale est connectée à un poteau par une platine d'âme avec un petit nombre de boulons sur une seule ligne. De toute évidence, la rigidité en rotation de cet assemblage sera très faible. En tenant également compte des tolérances dans les trous de boulons, il est courant dans la pratique de conception de considérer l'assemblage comme un assemblage articulé. La progression des moments fléchissants sur l'élément connecté est représentée sur la figure. Le moment fléchissant est nul au point d'assemblage et les boulons transmettent uniquement l'effort de déplacement vertical V_z. À l'inverse, la soudure reliant la platine au poteau est soumise à un effort de déplacement V_z et à un moment fléchissant M=V_z·e

Dans l'application IDEA StatiCa Connection, ce type de comportement et de chargement peut être facilement modélisé en saisissant uniquement l'effort tranchant vertical et en définissant la position de la charge au centre des boulons.

Assemblage B

Examinons un deuxième exemple de conception d'assemblage de cisaillement. L'assemblage B est un autre type d'assemblage de cisaillement simple, souvent utilisé dans les structures acier. Dans ce cas, la poutre en I est connectée à la poutre principale de support perpendiculaire à section en I. Il peut s'agir typiquement d'un assemblage d'une poutre de plancher à la poutre de rive. On suppose que le plancher lui-même ne comporte pas de dalle rigide. De plus, les déplacements horizontaux de la semelle supérieure de la poutre principale de support ou la torsion de la section de la poutre ne sont pas bloqués. La poutre principale est supportée aux extrémités contre la torsion. Cependant, la souplesse en torsion de la poutre principale entraîne un comportement de l'assemblage B significativement différent de celui de l'assemblage A.

Supposons d'abord que la réponse à la charge est identique à celle de l'assemblage A. Cela signifie que l'assemblage se comporte comme un assemblage articulé avec un axe de rotation au centre du groupe de boulons. La réaction verticale V_z agit alors sur la poutre principale de support avec une excentricité e, de la même manière que pour l'assemblage A. Un moment de torsion M_x est ainsi appliqué à la poutre principale.

Cependant, en raison de sa très faible rigidité en torsion, la poutre principale est incapable de transférer le moment M_x aux appuis. Au contraire, une torsion de la poutre principale et une redistribution du moment fléchissant au niveau de la poutre et de l'assemblage se produiront. Dans le cas limite d'une rigidité en torsion négligeable de la poutre principale, le moment sera nul à l'emplacement de l'axe de la poutre principale. Il est clair que l'assemblage de cisaillement boulonné est alors chargé par un moment fléchissant M=V_z·e. Celui-ci est réparti, dans notre cas, en une paire de forces F_x= M/d. La force résultante F agissant sur le boulon est la somme vectorielle de la composante verticale F_z=V_z/2 et de la composante horizontale F_x. Le moment fléchissant dans l'assemblage de cisaillement (!) a ainsi une influence déterminante sur le dimensionnement de l'assemblage. L'exemple ci-dessous montrera l'importance de l'influence du moment fléchissant.

Dans l'application Connection, ce type de comportement et de chargement peut être facilement modélisé en saisissant uniquement l'effort tranchant vertical et en définissant la position de la charge au nœud.

Comme mentionné précédemment, le comportement de l'assemblage décrit et schématisé ci-dessus correspond à une situation où la poutre principale présente une très faible rigidité en torsion. Cependant, si la rigidité en torsion de la poutre principale n'est pas négligeable, il en résultera un moment fléchissant négatif au-dessus de l'axe de la poutre principale. De plus, le comportement de l'assemblage et le diagramme des moments se rapprocheront de ceux de l'assemblage A.

Dans quels cas cela se produit-il ? Évidemment lorsqu'une section torsionnellement rigide est utilisée pour la poutre principale. Mais aussi pour les assemblages proches des extrémités de la poutre principale, qui est par ailleurs torsionnellement faible. En effet, la poutre principale est supportée en torsion aux extrémités et la capacité de la section transversale à se tordre est limitée à proximité des appuis. En d'autres termes, sur une poutre principale supportant une série de poutres parallèles, on peut avoir des assemblages de cisaillement dont le comportement correspond à la fois au type A (près des appuis) et au type B (en travée de la poutre principale). Il est alors conservateur et sûr de dimensionner la platine d'assemblage et les boulons en enveloppant les contraintes du type A (contrainte de boulon plus faible et charge plus élevée sur la soudure de la platine d'âme à la poutre principale) et du type B (contrainte de boulon plus élevée et charge plus faible sur la soudure de la platine d'âme).

Assemblage C

Examinons le « grand » assemblage de cisaillement à platine simple de la poutre en I au poteau – assemblage C. Par exemple, considérons cinq boulons sur deux colonnes dans la platine d'âme. De toute évidence, cet assemblage peut déjà présenter une rigidité en rotation considérable, ce qui influencera la distribution des efforts intérieurs. La position du moment fléchissant nul se déplacera vers le milieu de la travée de la poutre connectée et un moment fléchissant négatif M=V_z.e₂ sera appliqué au centre du groupe de boulons. L'amplitude du moment (ou l'amplitude de l'excentricité e₂) dépendra de la rigidité en rotation de l'assemblage boulonné. Cela peut être facilement déterminé à l'aide de l'application Connection, puis la rigidité calculée de l'assemblage peut être classifiée selon le code de calcul.

Si l'assemblage est classifié comme articulé et présente une capacité de rotation suffisante, la simplification du faible moment fléchissant transmis par l'assemblage peut être négligée. La distribution des efforts intérieurs dans l'assemblage peut alors être considérée de la même manière que pour un assemblage de type A. Si l'ingénieur décide de dimensionner l'assemblage sans cette simplification, ou si l'assemblage est classifié comme semi-rigide, la rigidité en rotation calculée de l'assemblage doit être intégrée dans le modèle d'analyse globale. Le moment fléchissant dans l'assemblage est alors calculé et l'assemblage est vérifié en cisaillement et en moment à l'aide de l'application Connection.

Analyse avec IDEA StatiCa Member

On pourrait objecter que le comportement décrit des assemblages de cisaillement n'est qu'une hypothèse et qu'il serait utile de l'étayer par un calcul. C'est pourquoi nous allons maintenant vérifier le comportement présenté des assemblages à l'aide de l'application IDEA StatiCa Member. IDEA StatiCa Member nous permet de modéliser le comportement des structures acier, ou de leurs parties, avec une grande précision. Les éléments individuels, poutres et poteaux, sont modélisés en 3D à l'aide d'éléments coques. Les assemblages entre les éléments sont modélisés à l'aide d'un modèle CBFEM (Component-based Finite Element Method).

Cela signifie que les composants individuels de l'assemblage (boulons, platines d'assemblage, soudures, etc.) sont directement inclus dans le modèle de calcul 3D. La distribution de la rigidité et le comportement spatial de la structure sont ainsi représentés de manière réaliste dans le modèle mathématique. L'application permet d'afficher les efforts intérieurs dans les éléments individuels, qui sont ensuite calculés par intégration inverse des contraintes issues des éléments coques. Comparons les diagrammes de moments fléchissants aux assemblages calculés par l'application Member avec les diagrammes présentés ci-dessus pour les assemblages individuels.

Assemblage A analysé par Member

Examinons d'abord l'assemblage A. L'image ci-dessus montre une structure simple composée d'une paire de poteaux en section HEB140. Une poutre en section IPE160 est connectée aux poteaux par l'assemblage A. La longueur de la poutre est de 4 m et la charge est de 10 kN/m. Le diagramme des moments fléchissants est représenté sur la figure suivante. On peut constater que le moment fléchissant est quasi nul au point d'assemblage boulonné et que la forme du diagramme des moments correspond très bien à ce qui a été présenté dans l'analyse du comportement de l'assemblage A.

Assemblage B analysé par Member

Vérifions le comportement de l'assemblage B sur une structure simple composée d'une paire de poutres principales IPE200 de quatre mètres de longueur. Les semelles sont articulées aux extrémités en flexion et sont encastrées en rotation. Une poutre en section IPE160 est boulonnée entre les poutres principales espacées de quatre mètres par l'assemblage B. La charge est à nouveau de 10 kN/m. L'intégration des efforts intérieurs est effectuée uniquement pour les poutres individuelles et à partir des éléments qui les modélisent. Par conséquent, les moments fléchissants sur la poutre ne sont pas affichés jusqu'à l'axe de la poutre principale et le diagramme des moments extrapolé est représenté en pointillés. Il est clair qu'il existe un moment fléchissant positif à la position des boulons et que le diagramme des moments extrapolé présente une valeur quasi nulle au niveau de l'âme de la poutre principale. Par conséquent, le diagramme des moments et le transfert de l'effort ponctuel vertical V_z correspondent à nouveau très bien à ce qui a été présenté dans l'analyse du comportement de l'assemblage de type B.

Et quels sont les efforts dans les boulons individuels de l'assemblage ? L'effort tranchant dans un boulon dû à l'effort tranchant vertical dans la poutre est de 10 kN. L'effort tranchant total dans un boulon (dû à l'effort tranchant vertical et au moment dans l'assemblage) est, dans notre cas, de 31 kN. C'est une valeur trois fois plus élevée par rapport au comportement de l'assemblage de type A. Bien entendu, cela n'est pas universellement vrai, cela dépend des dimensions des poutres, de la distance des boulons par rapport à l'âme de la poutre principale, etc. Cependant, on peut constater que dimensionner un assemblage de type B en négligeant le moment qui s'y développe pourrait être une grave erreur.

Sur la figure précédente, on peut constater que bien que la déformation en flexion de la poutre transversale due au chargement vertical soit dirigée vers le bas, la déformation relative de la poutre transversale par rapport à l'axe tourné de l'âme de la poutre principale est dirigée vers le haut. Cela correspond à l'effet précédemment expliqué d'un moment fléchissant positif à l'emplacement des boulons, qui représentent le centre de rotation. Du point de vue du modèle de calcul de l'assemblage B dans l'application Connection, une sorte d'« illusion d'optique » apparaît. Dans le modèle Connection, le centre de l'assemblage sur l'axe de la poutre principale de rive est un point relativement rigide. Il n'y a pas de déformation en torsion significative de la poutre principale autour de son axe X, car la portion modélisée de la poutre principale dans Connection est courte. La déformation calculée de la poutre transversale connectée par rapport à la poutre principale pointe donc vers le haut — voir la figure suivante.

Examinons la situation évoquée précédemment, où la poutre en I connectée est déplacée à une distance de 0,5 m de l'appui.

Selon l'analyse précédente, le moment fléchissant devrait être modifié car la capacité de la poutre principale à se tordre est limitée aux appuis. De plus, la distribution des efforts devrait se rapprocher du comportement de l'assemblage de type A. Il ressort clairement du diagramme des moments de l'application Member que c'est effectivement le cas. Dans ce cas, le moment nul se situe presque au centre du groupe de boulons et les boulons sont chargés par l'effort tranchant vertical.

Assemblage C analysé par Member

Mais qu'en est-il de l'assemblage C analysé par l'application Member ? Nous utiliserons à nouveau une structure simple composée d'une paire de poteaux en profils HEB240 et d'une poutre en profil IPE400, connectée aux poteaux par l'assemblage de cisaillement de type C. La longueur de la poutre est de 6 m et la charge est de 80 kN/m.

Le diagramme des moments fléchissants est représenté sur la figure suivante. On peut constater qu'il existe un moment fléchissant négatif au centre du groupe de boulons (illustré à nouveau par extrapolation du moment sur la poutre). L'assemblage se comporte donc comme un assemblage semi-rigide. Cela est également confirmé par l'analyse de rigidité et la classification de l'assemblage dans l'application Connection.

Conclusion

Les assemblages de cisaillement dans les structures acier sont des éléments structurels relativement simples et semblent relativement faciles à dimensionner. Mais comme on peut le constater, le comportement du même type d'assemblage de cisaillement à platine simple peut varier considérablement selon l'endroit où il est utilisé dans la structure. Avec les applications IDEA StatiCa Connection et Member, vous pouvez analyser le comportement réel de l'assemblage dans la structure et obtenir des résultats sûrs conformément aux codes applicables.