Wenn eine Schubverbindung ein Biegemoment überträgt

Das Titelbild zeigt drei typische Verbindungen eines I-Trägers durch ein vertikales Verbindungsblech (Fahnenblech) an eine Stütze oder einen tragenden horizontalen Träger. Auch der Begriff Einplattenverbindung wird verwendet. Jede dieser Verbindungen verhält sich bei der Lastübertragung unterschiedlich. Schauen wir sie uns einzeln an.

Verbindung A

Verbindung A ist ein sehr typischer Fall einer einfachen Schubverbindung, bei der ein horizontaler Träger durch ein Fahnenblech mit einer geringen Anzahl von Schrauben in einer Reihe an eine Stütze angeschlossen wird. Offensichtlich wird die Rotationssteifigkeit dieser Verbindung sehr gering sein. Unter Berücksichtigung der Toleranzen in den Schraubenlöchern ist es in der Bemessungspraxis üblich, die Verbindung als gelenkige Verbindung zu betrachten. Der Verlauf der Biegemomente am angeschlossenen Bauteil ist in der Abbildung dargestellt. Am Verbindungspunkt ist das Biegemoment null, und die Schrauben übertragen nur die vertikale Verschiebungskraft V_z. Umgekehrt ist die Schweißnaht, die das Blech mit der Stütze verbindet, einer Verschiebungskraft V_z und einem Biegemoment M=V_z·e ausgesetzt.

In der IDEA StatiCa Connection-Anwendung kann diese Art von Reaktion und Belastung einfach modelliert werden, indem nur die vertikale Querkraft eingegeben und die Lastposition im Schwerpunkt der Schraubengruppe festgelegt wird.

Verbindung B

Betrachten wir ein zweites Bemessungsbeispiel für eine Schubverbindung. Verbindung B ist eine weitere Art einfacher Schubverbindung, die häufig in Stahlstrukturen verwendet wird. In diesem Fall wird der I-Träger an den senkrecht dazu verlaufenden Unterzug mit I-Querschnitt angeschlossen. Typischerweise kann dies eine Verbindung eines Deckenträgers an den Randunterzug sein. Es wird angenommen, dass die Decke selbst keine starre Geschossdecke aufweist. Zudem sind die horizontalen Bewegungen des Obergurts des Unterzugs oder die Verdrehung des Unterzugquerschnitts nicht eingeschränkt. Der Unterzug ist an den Enden gegen Torsion gelagert. Die Torsionsnachgiebigkeit des Unterzugs bewirkt jedoch, dass das Verhalten von Verbindung B sich erheblich von dem der Verbindung A unterscheidet.

Zunächst nehmen wir an, dass die Reaktion auf die Last dieselbe ist wie bei Verbindung A. Das bedeutet, dass die Verbindung als Gelenk mit einer Rotationsachse im Schwerpunkt der Schraubengruppe wirkt. Die vertikale Auflagerkraft V_z wirkt dann auf den Unterzug mit der Exzentrizität e in gleicher Weise wie bei Verbindung A. Damit wird dem Unterzug ein Torsionsmoment M_x aufgeprägt.

Aufgrund seiner sehr geringen Torsionssteifigkeit ist der Unterzug jedoch nicht in der Lage, das Moment M_x zu den Auflagern zu übertragen. Stattdessen kommt es zu einer Verdrehung des Unterzugs und einer Umlagerung des Biegemoments am Träger und an der Verbindung. Im Grenzfall vernachlässigbarer Torsionssteifigkeit des Unterzugs ist das Moment an der Achse des Unterzugs gleich null. Es ist offensichtlich, dass die geschraubte Schubverbindung dann durch ein Biegemoment M=V_z·e beansprucht wird. Dieses wird in unserem Fall in ein Kräftepaar F_x= M/d aufgeteilt. Die resultierende Kraft F an der Schraube ist die vektorielle Summe der vertikalen Komponente F_z=V_z/2 und der horizontalen Komponente F_x. Das Biegemoment in der Schubverbindung (!) hat damit einen entscheidenden Einfluss auf die Bemessung der Verbindung. Das folgende Beispiel zeigt, wie groß der Einfluss des Biegemoments sein kann.

In der Connection-Anwendung kann diese Art von Reaktion und Belastung einfach modelliert werden, indem nur die vertikale Querkraft eingegeben und die Lastposition am Knoten festgelegt wird.

Wie bereits erwähnt, bezieht sich das oben beschriebene und schematisch dargestellte Verhalten der Verbindung auf eine Situation, in der der Unterzug eine sehr geringe Torsionssteifigkeit aufweist. Wenn die Torsionssteifigkeit des Unterzugs jedoch nicht vernachlässigbar ist, ergibt sich ein negatives Biegemoment über der Achse des Unterzugs. Zudem verschiebt sich das Verhalten der Verbindung und der Momentenverlauf in Richtung Verbindung A.

Wann tritt dies auf? Offensichtlich bei Verwendung eines torsionssteifen Unterzugquerschnitts. Aber auch bei Verbindungen nahe den Enden des Unterzugs, der ansonsten torsionsweich ist. Dies liegt daran, dass der Unterzug an den Enden gegen Torsion gelagert ist und die Fähigkeit des Querschnitts zur Verdrehung in der Nähe der Auflager eingeschränkt ist. Mit anderen Worten: Bei einem Unterzug, der eine Reihe paralleler Träger trägt, können Schubverbindungen vorhanden sein, die im Verhalten sowohl dem Typ A (nahe den Auflagern) als auch dem Typ B (Feldmitte des Unterzugs) entsprechen. Es ist dann konservativ und sicher, das Verbindungsblech und die Schrauben so zu bemessen, dass die Beanspruchungen des Typs A (geringere Schraubenbeanspruchung und höhere Belastung der Schweißnahtverbindung des Fahnenblechs am Unterzug) und des Typs B (höhere Schraubenbeanspruchung und geringere Belastung der Schweißnahtverbindung des Fahnenblechs) eingehüllt werden.

Verbindung C

Betrachten wir die „große" Einplatten-Schubverbindung des I-Trägers an die Stütze – Verbindung C. Nehmen wir beispielsweise fünf Schrauben in zwei Reihen im Fahnenblech an. Offensichtlich kann diese Verbindung bereits eine beträchtliche Rotationssteifigkeit aufweisen, die die Verteilung der Schnittgrößen beeinflusst. Die Position des Momentennullpunkts verschiebt sich in Richtung Feldmitte des angeschlossenen Trägers, und im Schwerpunkt der Schraubengruppe wird ein negatives Biegemoment M=V_z.e₂ aufgebracht. Die Größe des Moments (bzw. die Größe der Exzentrizität e₂) hängt von der Rotationssteifigkeit der geschraubten Verbindung ab. Diese kann mit der Connection-Anwendung einfach bestimmt und die berechnete Steifigkeit der Verbindung anschließend gemäß der Bemessungsnorm klassifiziert werden.

Wenn die Verbindung als gelenkig eingestuft wird und ausreichende Rotationskapazität besitzt, kann die Vereinfachung des kleinen von der Verbindung übertragenen Biegemoments vernachlässigt werden. Die Verteilung der Schnittgrößen in der Verbindung kann dann in gleicher Weise wie bei einer Verbindung vom Typ A betrachtet werden. Wenn der Tragwerksplaner beschließt, die Verbindung ohne diese Vereinfachung zu bemessen, oder wenn die Verbindung als halbstarr klassifiziert wird, muss die berechnete Rotationssteifigkeit der Verbindung in das globale Berechnungsmodell einbezogen werden. Das Biegemoment in der Verbindung wird dann berechnet und die Verbindung wird mit der Connection-Anwendung auf Querkraft und Moment nachgewiesen.

Analyse mit IDEA StatiCa Member

Man könnte einwenden, dass das beschriebene Verhalten von Schubverbindungen nur eine Hypothese ist und es sinnvoll wäre, diese durch eine Berechnung zu untermauern. Daher werden wir nun das dargestellte Verhalten der Verbindungen mithilfe der IDEA StatiCa Member-Anwendung überprüfen. IDEA StatiCa Member ermöglicht es uns, das Verhalten von Stahlstrukturen oder deren Teilen sehr genau zu modellieren. Die einzelnen Bauteile, Träger und Stützen werden in 3D mit Schalenelementen modelliert. Die Verbindungen zwischen den Bauteilen werden mit einem komponentenbasierten Finite-Elemente-Modell (CBFEM) modelliert.

Das bedeutet, dass die einzelnen Komponenten der Verbindung (Schrauben, Verbindungsbleche, Schweißnähte usw.) direkt im 3D-Berechnungsmodell enthalten sind. Die Steifigkeitsverteilung und das räumliche Verhalten der Struktur werden damit realistisch im mathematischen Modell abgebildet. Die Anwendung ermöglicht die Darstellung der Schnittgrößen in den einzelnen Bauteilen, die durch Rückwärtsintegration der Spannungen aus den Schalenelementen berechnet werden. Vergleichen wir die von der Member-Anwendung berechneten Biegemomentverläufe an den Verbindungen mit den oben für die einzelnen Verbindungen dargestellten Verläufen.

Verbindung A analysiert mit Member

Zunächst betrachten wir Verbindung A. Das obige Bild zeigt eine einfache Struktur bestehend aus einem Stützenpaar aus einem HEB140-Querschnitt. Ein Träger aus einem IPE160-Querschnitt ist durch Verbindung A an die Stützen angeschlossen. Die Länge des Trägers beträgt 4 m und die Last beträgt 10 kN/m. Der Biegemomentenverlauf ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass am geschraubten Verbindungspunkt nahezu kein Biegemoment vorhanden ist und der Momentenverlauf sehr gut mit dem übereinstimmt, was in der Analyse des Verhaltens von Verbindung A dargestellt wurde.

Verbindung B analysiert mit Member

Überprüfen wir das Verhalten von Verbindung B an einer einfachen Struktur bestehend aus einem Paar IPE200-Unterzügen mit einer Länge von vier Metern. Die Flansche sind an den Enden für Biegung gelenkig angeschlossen und rotationsfest gelagert. Ein Träger aus einem IPE160-Querschnitt ist zwischen den vier Meter voneinander entfernten Unterzügen durch Verbindung B geschraubt angeschlossen. Die Last beträgt wieder 10 kN/m. Die Integration der Schnittgrößen erfolgt nur für die einzelnen Träger und aus den Elementen, die sie modellieren. Daher werden die Biegemomente am Träger nicht bis zur Achse des Unterzugs dargestellt, und der extrapolierte Momentenverlauf ist mit einer gestrichelten Linie dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass an der Position der Schrauben ein positives Biegemoment vorhanden ist und der extrapolierte Momentenverlauf an der Wand des Unterzugs nahezu null beträgt. Daher entsprechen das Momentendiagramm und die Übertragung der punktuellen Vertikalkraft V_z wiederum sehr gut dem, was in der Analyse des Verhaltens der Verbindung vom Typ B dargestellt wurde.

Und wie groß sind die Kräfte in den einzelnen Schrauben der Verbindung? Die Querkraft in einer Schraube aus der vertikalen Querkraft im Träger beträgt 10 kN. Die gesamte Querkraft in einer Schraube (aus der vertikalen Querkraft und dem Moment in der Verbindung) beträgt in unserem Fall 31 kN. Dies ist ein dreifach höherer Wert im Vergleich zum Verhalten der Verbindung vom Typ A. Natürlich gilt dies nicht allgemein, es hängt von den Abmessungen der Träger, dem Abstand der Schrauben von der Unterzugwand usw. ab. Es ist jedoch zu erkennen, dass die Bemessung einer Verbindung vom Typ B unter Vernachlässigung des Moments in ihr ein schwerwiegender Fehler sein könnte.

In der vorherigen Abbildung ist zu erkennen, dass die Biegeverformung des Querträgers infolge der vertikalen Belastung zwar nach unten gerichtet ist, die relative Verformung des Querträgers gegenüber der verdrehten Achse des Unterzugstegs jedoch nach oben gerichtet ist. Dies entspricht dem zuvor erläuterten Effekt eines positiven Biegemoments an der Position der Schrauben, die den Rotationsmittelpunkt darstellen. Aus der Perspektive des Berechnungsmodells von Verbindung B in der Connection-Anwendung entsteht eine Art „optische Täuschung". Im Connection-Modell ist der Mittelpunkt der Verbindung auf der Achse des Randunterzugs ein relativ steifer Punkt. Es gibt keine nennenswerte Torsionsverformung des Unterzugs um seine X-Achse, da der modellierte Abschnitt des Unterzugs in Connection kurz ist. Die berechnete Verformung des angeschlossenen Querträgers gegenüber dem Unterzug zeigt daher nach oben – siehe folgende Abbildung.

Betrachten wir die zuvor diskutierte Situation, bei der der angeschlossene I-Träger in einem Abstand von 0,5 m vom Auflager angeordnet ist.

Gemäß der früheren Analyse sollte sich das Biegemoment ändern, da die Fähigkeit des Unterzugs zur Verdrehung an den Auflagern eingeschränkt ist. Zudem sollte die Kraftverteilung dem Verhalten der Verbindung vom Typ A nahekommen. Aus dem Momentendiagramm der Member-Anwendung ist klar ersichtlich, dass dies tatsächlich der Fall ist. In diesem Fall liegt der Momentennullpunkt nahezu im Schwerpunkt der Schraubengruppe, und die Schrauben werden durch die vertikale Querkraft beansprucht.

Verbindung C analysiert mit Member

Aber was ist mit Verbindung C, analysiert mit der Member-Anwendung? Wir verwenden wieder eine einfache Konstruktion bestehend aus einem Stützenpaar aus HEB240-Profilen und einem Träger aus einem IPE400-Profil, der mit der Schubverbindung vom Typ C an die Stützen angeschlossen ist. Die Länge des Trägers beträgt 6 m und die Last beträgt 80 kN/m.

Das Biegemomentdiagramm ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Es ist zu erkennen, dass im Schwerpunkt der Schraubengruppe ein negatives Biegemoment vorhanden ist (wiederum durch Extrapolation des Moments am Träger veranschaulicht). Die Verbindung verhält sich damit als halbstarre Verbindung. Dies wird auch durch die Steifigkeitsanalyse und Klassifizierung der Verbindung in der Connection-Anwendung bestätigt.

Fazit

Schubverbindungen in Stahlstrukturen sind relativ einfache Tragelemente und scheinen relativ einfach zu bemessen zu sein. Wie jedoch zu erkennen ist, kann das Verhalten desselben Typs einer Einplatten-Schubverbindung je nach Verwendungsort in der Struktur erheblich variieren. Mit den IDEA StatiCa Connection- und Member-Anwendungen können Sie das reale Verhalten der Verbindung in der Struktur analysieren und sichere Ergebnisse in Übereinstimmung mit den geltenden Normen erhalten.